在中角的对边分别为下列四个命题中正确的是若则一定是等腰三角形若则为锐角三角形若则一定是等边三角形若则是等腰三角形

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171517. （2024•高新一中•高一下期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是（　　）

A.若acosA＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形

B.若asinA+bsinB＞csinC，则△ABC为锐角三角形

C.若

，则△ABC一定是等边三角形

D.若bcosC+ccosB＝b，则△ABC是等腰三角形

共享时间:2024-05-26 难度:3

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[考点]

正弦定理，解三角形，三角形的形状判断，

[答案]

[解析]

解：对于A，因为acosA＝bcosB，所以sinAcosA＝sinBcosB，
所以sin2A＝sin2B，可得2A＝2B或2A+2B＝π，即A＝B或

，
因此，△ABC是等腰三角形或直角三角形，故A错误；
对于B，由正弦定理可得a²+b²﹣c²＞0，
则

，则C为锐角，但是无法判断A，B两角是否为锐角，
如当a＝4，b＝2，c＝3时，a²+b²﹣c²＞0，b²+c²﹣a²＝﹣3＜0，△ABC为钝角三角形，故B错误；
对于C，因为

，所以

，
所以tanA＝tanB＝tanC，且A，B，C∈（0，π），可得A＝B＝C，△ABC为等边三角形，故C正确；
对于D，因为bcosC+ccosB＝b，所以sinBcosC+sinCcosB＝sinB，
即sin（B+C）＝sinB，则sinA＝sinB，
结合A、B∈（0，π），可得A＝B或A+B＝π（舍去），所以△ABC为等腰三角形，故D正确．
故选：CD．

[点评]

本题考查了"正弦定理，解三角形，三角形的形状判断，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166844. （2024•西安八十五中•高二上一月）已知△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，a＝bcosC，则△ABC形状一定是（　　）

A.等腰直角三角形

C.等边三角形

B.等腰三角形

D.直角三角形

共享时间:2024-10-13 难度:2 相似度:1.67

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171514. （2024•高新一中•高一下期中）记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acos2B＝2bcosAcosB，设甲：A＝B；乙：

的取值范围为

，以下说法正确的是（　　）

A.．甲为真命题，乙为真命题

B.甲为真命题，乙为假命题

C.甲为假命题，乙为假命题

D.甲为假命题，乙为真命题

共享时间:2024-05-26 难度:2 相似度:1.67

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170517. （2022•高新三中•高一下期中）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC＝2：3：4，则△ABC的形状是（　　）

A.钝角三角形

C.．直角三角形

B.．锐角三角形

D.以上都有可能

共享时间:2022-05-23 难度:2 相似度:1.67

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170312. （2022•长安区一中•高一下期末）在△ABC中，已知

，则△ABC一定是（　　）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

共享时间:2022-07-24 难度:2 相似度:1.67

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170177. （2023•高新一中•高一下期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosA＝b，则△ABC是（　　）

A.直角三角形

C.．锐角三角形

B.等边三角形

D.．A＝30°的三角形

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1.67

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170070. （2023•铁一中学•高一下期末）由下列条件解△ABC，其中只有一解的是（　　）

A.b＝20，A＝45°，C＝80°

C.．a＝30，c＝28，B＝60°

B.．a＝14，c＝16，A＝45°

D.．a＝6，c＝10，A＝60°

共享时间:2023-07-06 难度:2 相似度:1.67

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169339. （2024•师大附中•高一下期末）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB﹣bcos2A＝c且△ABC外接圆半径为2，则

的取值范围是（　　）

D.．

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1.67

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166965. （2024•西安中学•高一下一月）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a＝acosB+bcosA＝1，sinC＝

，则（　　）

A.b＝1

C.．

D.．

共享时间:2024-04-30 难度:2 相似度:1.67

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170430. （2022•长安区一中•高二上期末）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

，则

＝（　　）

B.．

C.．

D.．

共享时间:2022-02-23 难度:3 相似度:1.34

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166971. （2024•西安中学•高一下一月）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（　　）

A.若a²+c²﹣b²＞0，则△ABC为锐角三角形

B.若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB

C.若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形

D.．若c＝2acosB，则△ABC是等腰三角形

共享时间:2024-04-30 难度:3 相似度:1.34

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170048. （2023•西工大附中•高二上期末） △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且a＝2，

，下列选项正确的是（　　）

B.．若b＝3，则△ABC有两解

C.若△ABC为锐角三角形，则b取值范围是

D.．若D为BC边上的中点，则AD的最大值为

共享时间:2023-03-01 难度:3 相似度:1.34

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167463. （2023•关山中学•高一上一月）如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处建有一座五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽．某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两点，测得塔的仰角分别为45°和60°，C，D间的距离是12米．则宝塔的高度AB是（　　）米．（结果保留根号）