一个长方体容器中盛有水侧面为正方形且如图当面水平放置时水面的高度恰好为那么将面水平放置时水面的高度等于

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171520. （2024•高新一中•高一下期中）一个长方体容器ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中盛有水，侧面ABCD为正方形，且A₁A＝16．如图，当面ABB₁A₁水平放置时，水面的高度恰好为

，那么将面ABCD水平放置时，水面的高度等于　．

共享时间:2024-05-26 难度:2

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[考点]

棱柱的结构特征，棱柱、棱锥、棱台的体积，

[答案]

4．

[解析]

解：设该长方体的体积为V，
则根据题意可得水的体积为

，
∴水面的高度等于A₁A的

，即为4．
故答案为：4．

[点评]

本题考查了"棱柱的结构特征，棱柱、棱锥、棱台的体积，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166270. （2024•师大附中•高二上一月）连接三角形三边中点所得的三角形称为该三角形的“中点三角形”，定义一个多面体的序列P_i（i＝0，1，2，⋯，）；P₀是体积为1的正四面体，P_i₊₁是以P_i的每一个面上的中点三角形为一个面再向外作正四面体所构成的新多面体．则P₄的体积为　．

共享时间:2024-10-30 难度:5 相似度:1.5

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170724. （2020•西安中学•高一上期末）正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是　．

共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.5

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167447. （2023•雁塔二中•高二上二月）若正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则三棱锥A﹣B₁CD₁的体积为　．

共享时间:2023-12-24 难度:1 相似度:1.5

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167667. （2024•西安中学•一模）如图，正方形A₁B₁C₁D₁与正方形ABCD的中心重合，边长分别为3和1，P₁，P₂，P₃，P₄分别为A₁D₁，A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁的中点，把阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿AD，AB，BC，CD折起，使P₁，P₂，P₃，P₄重合于P点，则四棱锥P﹣ABCD的高为　，若直四棱柱A₂B₂C₂D₂﹣A₃B₃C₃D₃内接于该四棱锥，其上底面四个顶点在四棱锥侧棱上，下底面四个顶点在面ABCD内，则该直四棱柱A₂B₂C₂D₂﹣A₃B₃C₃D₃体积的最大值为　．

共享时间:2024-03-11 难度:1 相似度:1.5

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169607. （2024•滨河中学•高一下期末）如图1是一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P，如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）．现往图1容器中，再注入

升水，则水面高度是容器高度的　．

共享时间:2024-07-23 难度:5 相似度:1.5

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169629. （2024•西安三中•高二上期末）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为4cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE、△BCF、△CDG、△DAH，使得E，F，G，H重合，得到一个三棱锥，当正方形ABCD的边长为　 cm时，三棱锥体积最大．

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.5

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169869. （2023•长安区一中•高一下期末）揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，承接大明宫、大雁塔，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，高约99米，可近似视为一个正四棱台，塔底宽约36米，塔顶宽约25米．据此估算揽月阁体积为　　立方米．

共享时间:2023-07-01 难度:1 相似度:1.5

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170929. （2025•长安区一中•高一下期中）已知正四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的上下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱长为2，则该正四棱台的体积为　．

共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.5

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166483. （2024•铁一中学•高二上一月）古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝2AD＝2AA₁＝6，点E在棱AB上，BE＝2AE，动点P满足BP＝

PE．若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为　　；若点P在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁内部运动，F为棱C₁D₁的中点，M为CP的中点，则三棱锥M﹣B₁CF的体积的最小值为　．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.5

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170414. （2022•长安区一中•高二上期末）一个六棱锥的体积为2

，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为　　．

共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:1.5

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170743. （2020•西安中学•高二下期末）若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为

．根据类比思想可得：若四面体A﹣BCD的三个侧面与底面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球的半径为r，则四面体的体积为　．

共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5

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171841. （2022•西安中学•高二上期中）如图，平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的正方形，且∠A₁AD＝∠A₁AB＝60°，AA₁＝2，则线段AC₁的长为　．

共享时间:2022-11-28 难度:2 相似度:1

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171778. （2022•师大附中•高三上期中）如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E﹣ACD，F﹣ABC，F﹣ACE的体积分别为V₁，V₂，V₃，则下列四个结论：①V₃＝2V₂；②V₃＝V₁；③V₃＝V₁+V₂；④2V₃＝3V₁．其中正确结论的序号为　　．（写出所有正确结论的序号）

共享时间:2022-11-13 难度:2 相似度:1

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170076. （2023•铁一中学•高一下期末）已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，若M，N分别是CC₁，A₁D₁的中点，作出过M，N，B三点的截面，则这截面的周长为　．

共享时间:2023-07-06 难度:2 相似度:1

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170723. （2020•西安中学•高一上期末）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直的棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是　　．（参考公式：球的表面积S＝4πR²）

共享时间:2020-02-05 难度:2 相似度:1

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2024-05-26

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2023-2024学年陕西省西安市高新一中高一（下）期中数学试卷

更新:2024-05-26 06:19浏览量:6

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