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德优网2024陕西省西安市雁塔区西安八十五中高中数学考试期中高二上

2024-2025学年陕西省西安八十五中高二(上)期中数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. (本题5分) 已知ABCD是空间中互不相同的四个点,则=(  )
A.       
B.        
C.     
D.
2. (本题5分) 已知直线ax+2ay+1=0与(a﹣1)x﹣(a+1)y﹣1=0垂直,则实数a的值是(  )
A.0或3     
B.3
C.0或﹣3              
D..﹣3
3. (本题5分) 下列命题中正确的是(  )

A.M(3,2,1)关于平面yOz对称的点的坐标是(﹣3,2,﹣1)   

B.若直线l的方向向量为=(1,﹣1,2),平面α的法向量为,则l⊥α

C.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角为120°,则直线l与平面α所成的角为30° 

D.已知O为空间任意一点,ABCP四点共面,且任意三点不共线,若,则

4. (本题5分) 中国刺绣作为一项传统手工技艺,是中国传统文化的一个重要组成部分.某个椭圆形的刺绣艺术品的尺寸如图所示,则这个椭圆的离心率为(  )

A.    
B.         
C.    
D.
5. (本题5分) 若直线2x+y﹣1=0是圆x2+(y+a2=1的一条对称轴,则圆心坐标为(  )
A..(0,1)
B..(0,﹣1) 
C.
D.
6. (本题5分) 已知AB是圆锥PO的底面直径,C是底面圆周上的点,∠BAC=30°,PA=2,则PA与平面PBC所成角的正弦值为(  )

A.        
B.     
C.  
D.
7. (本题5分) 已知点A(2,3),B(﹣5,2),若过点C(﹣1,5)的直线l与线段AB相交,则直线l的斜率的取值范围是(  )
A.                    B.  
C.      D.
8. (本题5分) 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,ABAA1=1,点P满足,其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],则(  )

A.当λ=0,μ=1时,AP与平面ABC所成角为  

B.时,有且仅有一个点P,使得A1PBP

C.时,平面AB1P⊥平面A1AB

D.若|AP|=1,则点P的轨迹长度为

二、多选题(3小题共18分)
9. (本题6分) 下列说法中正确的是(  )

A.已知F1(﹣4,0),F2(4,0),平面内到F1F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段

B.已知F1(﹣4,0),F2(4,0),平面内到F1F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆

C.平面内到点F1(﹣4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1F2的距离之和的点的轨迹是椭圆 

D.平面内到点F1(﹣4,0),F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆

10. (本题6分) 对于直线l:(m﹣2)x+y﹣2m+1=0与圆Cx2+y2﹣6x﹣4y+4=0,下列说法不正确的是(  )

A.l过定点(2,3) 

B.C的半径为9

C.lC可能相切 

D.lC截得的弦长最小值为

11. (本题6分) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2,EFGH分别为CC1BCCDBB1的中点,则下列结论正确的是(  )

A.B1GEF  

B.A1H∥平面AEF  

C.B1到平面AEF的距离为2

D.二面角EAFC的大小为

三、填空题(3小题共15分)
12. (本题5分) 已知向量,若共面,则x  
13. (本题5分) 两圆C1x2+y2+2x+2y﹣2=0,C2x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有      条.
14. (本题5分) 古希腊著名数学家阿波罗尼斯(约公元前262年至前190年)与欧几里得、阿基米德齐名,著有《圆锥曲线论》八卷.平面内两个定点MN及动点T,若(λ>0且λ≠1),则点T的轨迹是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆.点P为圆A:(x﹣1)2+y2=4上一动点,Q为圆B:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1上一动点,点C(﹣3,0),则|PC|+|PQ|+|PB|的最小值为      
四、解答题(5小题共77分)
15. (本题15分) 已知=(λ+1,1,2λ),=(6,2m﹣1,2).
(1)若,分别求λ与m的值;
(2)若||=,且与=(2,﹣2λ,﹣λ)垂直,求
16. (本题15分) 已知直线l的方程为(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0.
(1)求证:不论m为何值,直线l必过定点M(3,1);
(2)过点M引直线l1交坐标轴正半轴于AB两点,当△AOB面积最小时,求△AOB的周长.
17. (本题15分) .已知圆C过原点O和点A(1,3),圆心在x轴上.
(1)求圆C的方程;
(2)直线l经过点(1,1),且l被圆C截得的弦长为6,求直线l的方程.
18. (本题15分) 如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCDADBCFEABADMEC的中点,AFABBCFEAD
(1)求异面直线BFDE所成的角的大小;
(2)证明平面AMD⊥平面CDE
(3)求二面角ACDE的余弦值.

19. (本题17分) .已知椭圆离心率为为椭圆上一点.
(1)求E的方程;
(2)已知斜率为,不过点P的动直线l交椭圆EAB两点.证明:直线APBP的斜率和为定值.
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平行组卷明细
2024-2025学年陕西省西安八十五中高二(上)期中数学试卷的细目表
  • 题号
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  • 操作
  • 1
  • 空间向量的加减运算,
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  • 直线的一般式方程与直线的垂直关系,
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  • 空间向量法求解直线与平面所成的角,
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  • 4
  • 椭圆的离心率,
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  • 5
  • 椭圆的标准方程,
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  • 空间向量法求解直线与平面所成的角,
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  • 7
  • 直线的斜率,
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  • 平面与平面垂直,空间向量法求解直线与平面所成的角,
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  • 9
  • 椭圆的定义,
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  • 10
  • 恒过定点的直线,直线与圆的位置关系,
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  • 11
  • 空间中直线与平面之间的位置关系,直线与平面平行,二面角的平面角及求法,点、线、面间的距离计算,
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  • 12
  • 空间向量的共线与共面,
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  • 13
  • 两圆的公切线条数及方程的确定,
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  • 14
  • 圆方程的综合应用,
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  • 15
  • 空间向量的数量积判断向量的共线与垂直,
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  • 16
  • 运用基本不等式求最值,恒过定点的直线,
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  • 17
  • 圆的标准方程,
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  • 18
  • 异面直线及其所成的角,平面与平面垂直,二面角的平面角及求法,
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  • 19
  • 直线与椭圆的综合,
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细目重组明细
2024-2025学年陕西省西安八十五中高二(上)期中数学试卷的细目表
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