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171155. (2024•西安八十五中•高二上期中) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2,EFGH分别为CC1BCCDBB1的中点,则下列结论正确的是(  )

A.B1GEF  

B.A1H∥平面AEF  

C.B1到平面AEF的距离为2

D.二面角EAFC的大小为

共享时间:2024-11-25 难度:4
[考点]
空间中直线与平面之间的位置关系,直线与平面平行,二面角的平面角及求法,点、线、面间的距离计算,
[答案]
ABC
[解析]
解:建立空间直角坐标系如下图所示,

B1(2,2,2),G(0,1,0),E(0,2,1),F(1,2,0),A(2,0,0),A1(2,0,2),H(2,2,1),
,所以B1GEFA选项正确.

设平面AEF的法向量为
,故可设
由于A1H⊂平面AEF,所以A1H∥平面AEFB选项正确.
,所以B1到平面AEF的距离为C选项正确.
平面AFC的法向量为
设二面角EAFC的平面角为θ,由图可知,θ为锐角.
,所以θ不是D选项错误.
故选:ABC
[点评]
本题考查了"空间中直线与平面之间的位置关系,直线与平面平行,二面角的平面角及求法,点、线、面间的距离计算,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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232709. (2024•高新一中•高一下二月) mn是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的有(  )

A.mnm⊂α,n⊂β,则α⊥β  

C.m⊥α,mnn∥β,则α⊥β 

B..若α∥β,m⊂α,n⊥β,则mn

D..若m⊥α,mn,α⊥β,则n∥β

共享时间:2024-06-11 难度:1 相似度:1.25
169865. (2023•长安区一中•高一下期末) 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,点EF分别是棱DD1BB1上的动点(异于所在棱的端点).则下列结论不正确的是(  )

A.在点F运动的过程中,直线FC1可能与AE平行

B.直线AC1EF一定相交

C.设直线AEAF分别与平面A1B1C1D1相交于点PQ,则点C1可能在直线PQ上  

D..设直线AEAF分别与平面A1B1C1D1相交于点PQ,则点C1一定不在直线PQ

共享时间:2023-07-01 难度:1 相似度:1.25
233113. (2023•西安八十五中•高二上一月) 如图,四棱锥中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCDSAABOP分别是ACSC的中点,M是棱SD上的动点,则(  )

A.OMAP

B.存在点M,使OM∥平面SBC 

C..存在点M,使直线OMAB所成的角为30°

D..点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值

共享时间:2023-10-28 难度:3 相似度:1.17
232410. (2023•滨河中学•高二上二月) 下列说法正确的是(  )

A.若直线a不平行于平面α,a⊄α,则α内不存在与a平行的直线   

B.若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β,则α∥β 

C.lmn为直线,mn在平面α内,则“l⊥α”是“lmln”的充要条件  

D..若平面α⊥平面α1,平面β⊥平面β1,则平面α与平面β所成的二面角和平面α1与平面β1所成的二面角相等或互补

共享时间:2023-12-19 难度:4 相似度:1
232455. (2023•南开中学•高二上二月) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,则(  )

A.直线A1C1与直线BD所成角为90°   

B..直线A1C1与平面A1BD所成角的正弦值为

C.二面角C1A1BD的余弦值为

D..如果AB=1,那么点C1到平面A1BD的距离为

共享时间:2023-12-28 难度:4 相似度:1
232882. (2024•交大附中•高一下二月) 下列说法正确的是(  )

A.三个平面最多可以把空间分成8部分

B.若直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,则“ab相交”的充要条件是“α与β相交”

C.若α∩β=l,直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,且abP,则Pl   

D.n条直线中任意两条共面,则它们共面

共享时间:2024-06-19 难度:2 相似度:0.75
166518. (2024•城关中学•高二上二月) 如图,经过坐标原点O且互相垂直的两条直线ACBD与圆x2+y2﹣4x+2y﹣20=0相交于ACBD四点,M为弦AB的中点,则下列说法正确的是(  )

A.线段BO长度的最大值为

B.AC长度的最小值为 

C.M的轨迹是一个圆  

D.连接四边形ABCD各边中点所得四边形面积的最大值为

共享时间:2024-12-24 难度:5 相似度:0.75
233313. (2023•西工大附中•高一下二月) 已知mn是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列结论正确的为(  )

A.m∥α,n⊂α,则mn  

C..若mnm⊥α,n⊥β,则α⊥β

B.若α∥β,m⊥α,n∥β,则mn 

D.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则mn

共享时间:2023-06-23 难度:2 相似度:0.75
231880. (2025•高新一中•高二下一月) 对于两条不同直线mn和两个不同平面α,β,下列选项中正确的为(  )

A.m⊥α,n⊥β,α⊥β,则mn 

B.m∥α,n∥β,α⊥β,则mnmn  

C.m∥α,α∥β,则m∥β或m⊂β

D.m⊥α,mn,则n∥α或n⊂α

共享时间:2025-04-14 难度:2 相似度:0.75
166580. (2024•华清中学•高二上一月) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,若棱长为1,点EF分别为线段B1D1BC1上的动点,则下列结论正确结论的是(  )

A.DB1⊥面ACD1 

B.A1C1B∥面ACD1 

C.F到面ACD1的距离为定值

D.直线AE与面BB1D1D所成角的正弦值为定值

共享时间:2024-10-12 难度:3 相似度:0.58
233201. (2023•长安区一中•高一下二月) 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则下列结论中正确的是(  )

A.E是直线AC上的动点,则D1E∥平面A1BC1 

B.E是直线BD1上的动点,F是直线BD上的动点,则EFAC

C..若E是△ABC内(包括边界)的动点,则直线D1E与平面ABC所成角的正切值的取值范围是 

D.E是平面BA1C1内的动点,则三棱锥D1AEC的体积为定值

共享时间:2023-06-23 难度:3 相似度:0.58
231974. (2024•师大附中•高一下二月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别为CC1C1D的中点,则(  )

A.直线MNA1C所成角的余弦值为

B..平面BMN与平面BC1D1夹角的余弦值为

C.BC1上存在点Q,使得B1QBD1

D.B1D上存在点P,使得PA∥平面BMN

共享时间:2024-06-19 难度:3 相似度:0.58
166516. (2024•城关中学•高二上二月) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,ABACAA1=2,EF分别是BCA1C1的中点,D在线段B1C1上,则下面说法中正确的有(  )

A.EF∥平面AA1B1B  

B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为

C.DB1C1的中点,若MB1A1的中点,则F到平面BDM的距离是   

D.直线BD与直线EF所成角最小时,线段BD长为

共享时间:2024-12-24 难度:3 相似度:0.58
232649. (2023•鄠邑二中•高二上一月) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,正方形ABCD的中心为O,棱CC1B1C1的中点分别为EF,则(  )

A.  

B.   

C..异面直线OD1EF所成角的余弦值为 

D..点F到直线OD1的距度为

共享时间:2023-10-11 难度:3 相似度:0.58
233430. (2023•铁一中学•高一下二月) 已知直线ab,平面α,β,则下列说法错误的是(  )

A.abb⊂α则a∥α  

B.a∥α,b∥α,则ab

C.ab异面,且a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,则α∥β  

D.a∥α,a∥β,则α∥β

共享时间:2023-06-22 难度:3 相似度:0.58

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2024-11-25

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2020*西工大*期末
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