古希腊著名数学家阿波罗尼斯约公元前年至前年与欧几里得阿基米德齐名著有圆锥曲线论八卷平面内两个定点及动点若且则点的轨迹是圆后来人们将这个圆以他的名字命名称为阿波罗尼斯圆点为圆上一动点为圆上一动点点则的最小值为

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171158. （2024•西安八十五中•高二上期中）古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷．平面内两个定点M，N及动点T，若

（λ＞0且λ≠1），则点T的轨迹是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．点P为圆A：（x﹣1）²+y²＝4上一动点，Q为圆B：（x﹣3）²+（y﹣4）²＝1上一动点，点C（﹣3，0），则|PC|+|PQ|+|PB|的最小值为　　．

共享时间:2024-11-25 难度:1

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[考点]

圆方程的综合应用，

[答案]

9．

[解析]

解：由P为圆A：（x﹣1）²+y²＝4上一动点，得A（1，0），|AP|＝2，
由Q为圆B：（x﹣3）²+（y﹣4）²＝1上一动点，得B（3，4），|BQ|＝1，
又|AO|＝1，|AC|＝4．
因为

＝

，∠OAP＝∠PAC，所以△ACP∽△APO，
于是|PC|＝2|PO|，
当P，Q，B共线，且|PQ|＜|PB|时，|PQ|+|PB|取得最小值，即|PQ|+|PB|≥2|PB|﹣1，
所以

，
当O，P，B共线时等号成立．

故答案为：9．

[点评]

本题考查了"圆方程的综合应用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2024-11-25

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更新:2024-11-25 07:40浏览量:17

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