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171162. (2024•西安八十五中•高二上期中) 如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCDADBCFEABADMEC的中点,AFABBCFEAD
(1)求异面直线BFDE所成的角的大小;
(2)证明平面AMD⊥平面CDE
(3)求二面角ACDE的余弦值.

共享时间:2024-11-25 难度:3
[考点]
异面直线及其所成的角,平面与平面垂直,二面角的平面角及求法,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
(1)解:由题设知,BFCE
所以∠CED(或其补角)为异面直线BFDE所成的角.
PAD的中点,连接EPPC
因为FEAP,所以FAEP,同理ABPC
FA⊥平面ABCD,所以EP⊥平面ABCD
PCAD都在平面ABCD内,
EPPCEPAD.由ABAD,可得PCADFAa
EPPCPDaCDDEEC,故∠CED=60°.
所以异面直线BFDE所成的角的大小为60°
(2)证明:因为DCDEMCE的中点,
所以DMCE.连接MP,则MPCE.又MPDMM
CE⊥平面AMD.而CE⊂平面CDE
所以平面AMD⊥平面CDE
(3)解:设QCD的中点,连接PQEQ
因为CEDE,所以EQCD.因为PCPD
所以PQCD,故∠EQP为二面角ACDE的平面角.
可得,
[点评]
本题考查了"异面直线及其所成的角,平面与平面垂直,二面角的平面角及求法,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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170596. (2021•西安中学•高二上期末) 如图1,在△MBC中,BM=2BC=4,BMBCAD别为棱BMMC的中点,将△MAD沿AD折起到△PAD的位置,使∠PAB=90°,如图2,连结PBPC

(1)求证:平面PAD⊥平面ABCD
(2)线段PC上是否存在一点E,使二面角EADP的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

共享时间:2021-02-14 难度:2 相似度:1.67
171503. (2023•铁一中学•高二上期中) 如图所示,该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成,ADAFAEAD=2.
(Ⅰ)证明:平面PAD⊥平面ABFE
(Ⅱ)求正四棱锥PABCD的高h,使得二面角CAFP的余弦值是

共享时间:2023-11-20 难度:2 相似度:1.67
169918. (2023•长安区一中•高二下期末) 图1是直角梯形ABCDABCD,∠D=90°,AB=4,DC=6,,以BE为折痕将△BCE折起,使点C到达C1的位置,且,如图2.
(1)证明:平面BC1E⊥平面ADEB
(2)若,求二面角PBEA的大小.

共享时间:2023-07-19 难度:2 相似度:1.67
167988. (2023•师大附中•十一模) 如图,ABCD分别是圆台上、下底面的直径,且ABCD,点E(异于DC两点)是下底面圆周上一点,AB=2,圆台的高为
(1)证明:不存在点E使平面AEC⊥平面ADE
(2)若DECE=4,求二面角DAEB的余弦值.

共享时间:2023-07-16 难度:2 相似度:1.67
168594. (2021•西安中学•九模) 如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于AB的一个动点,CD⊥平面ABCBECD,且BECD=2,AB=4.
(1)证明:平面ADE⊥平面ACD
(2)当C为半圆弧的中点时,求二面角DAEB的正弦值.

共享时间:2021-06-23 难度:2 相似度:1.67
171461. (2023•长安区一中•高二上期中) 如图,在四棱锥PABCD中,ABDCAB=2BC=2CD=4,∠BCD=60°,PBAD
 (1)求证:平面PBD⊥平面ABCD
(2)若PBPD,点FPC中点,且四棱锥FABCD的体积为,求平面DBF与平面PAD的夹角的余弦值.

共享时间:2023-11-29 难度:2 相似度:1.67
169699. (2024•西安八十五中•高一下期末) 如图1,平面四边形ABCD中,ABACABACACCDEBC的中点,将△ACD沿对角线AC折起,使CDBC,连接BD,得到如图2所示的三棱锥DABC
(1)证明:平面ADE⊥平面BCD
(2)已知直线DE与平面ABC所成的角为,求二面角ABDC的余弦值.

共享时间:2024-07-08 难度:2 相似度:1.67
169761. (2023•师大附中•高二下期末) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,ACPEPAPDE为棱AB的中点.
(1)证明:平面PAD⊥平面ABCD
(2)若PAAD,∠BAD=60°,求二面角EPDA的正弦值.

共享时间:2023-07-24 难度:2 相似度:1.67
168687. (2021•西安中学•仿真) 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为2的菱形,EBEDEFAC
(1)求证:平面BDF⊥平面ACFE
(2)若EAEC,点E到平面ABCD的距离为,求平面ABE与平面BDF所成锐二面角的余弦值.

共享时间:2021-06-10 难度:2 相似度:1.67
168802. (2021•西工大附中•十三模) 如图,已知等边△ABC中,EF分别为ABAC边的中点,MEF的中点,NBC边上一点,且CNBC,将△AEF沿EF折到△AEF的位置,使平面AEF⊥平面EFCB
(1)求证:平面AMN⊥平面ABF
(2)求二面角EAFB的余弦值.

共享时间:2021-07-22 难度:2 相似度:1.67
169877. (2023•长安区一中•高一下期末) 如图1,在Rt△中,ABBCAC=12,∠BACEF都在AC上,且AEEFFC=3:4:5,BEFG,将△AEB,△CFG分别沿EBFG折起,使得点AC在点P处重合,得到四棱锥PEFGB,如图2.
(1)求异面直线PFBG所成角的余弦值;
(2)若MPB的中点,求钝二面角BFME的余弦值.

共享时间:2023-07-01 难度:2 相似度:1.67
166367. (2024•长安区一中•高三上四月) 如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形,∠DAB=∠ADC=90°,ABAD=1,CD=2,BD1CD.点MCD1的中点,且CD1=2BM
(1)证明:平面BDM⊥平面BCD1
(2)若钝二面角BDMC的余弦值为﹣,当BD1BD时,求BD1的长.

共享时间:2024-02-12 难度:2 相似度:1.67
167694. (2024•西安中学•五模) 如图所示,三棱柱ABCA1B1C1所有棱长都为2,B1BC=60°,OBC中点,DA1CAC1交点.
(1)证明:CD∥平面AOB1
(2)证明:平面BCD⊥平面AB1C1
(3)若直线DB1与平面AOB1所成角的正弦值为,求二面角A1CB1C1的平面角的余弦值.

共享时间:2024-05-09 难度:3 相似度:1.34
168297. (2022•西工大附中•一模) 如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成,点G为弧的中点,且CEDG四点共面.
(1)证明:平面BFD⊥平面BCG
(2)若平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值为,求直线DF与平面ABF所成角的大小.

共享时间:2022-03-12 难度:3 相似度:1.34
166857. (2024•西安八十五中•高二上一月) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,M为棱AC的中点,ABBCAC=2,AA1
(1)求证:B1C∥平面A1BM
(2)求证:AC1⊥平面A1BM
(3)在棱BB1上是否存在点N,使得平面AC1N⊥平面AA1C1C?如果存在,求此时的值;如果不存在,请说明理由.

共享时间:2024-10-13 难度:1 相似度:1.33

dygzsxyn

2024-11-25

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2020*西工大*期末
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