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德优网2024陕西省西安市碑林区高中数学考试期中高一上

2024-2025学年陕西省西安市碑林区高一(上)期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)
1. (本题4分) 已知集合U={﹣2,﹣1,0,1,2,3},A={1,2},B={﹣1,0,1},则(∁UA)∩(∁UB)=(  )
A.{﹣2,3}                      B..{﹣2,2,3}
C.{﹣2,﹣1,0,3}              D.{﹣2,﹣1,0,2,3}
2. (本题4分) 下列函数中既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递增的是(  )
A.yx3     
B.y=9﹣x2   
C.y=|x|
D.y
3. (本题4分) 已知abc,且a+b+c=0,则下列结论不成立的是(  )
A.ac<0
B.abac       
C.
D.ab2b2c
4. (本题4分) 下列命题既是存在量词命题,又是真命题的是(  )

A.x∈R,x2﹣3x+5>0  

B.任意两个无理数之和仍是无理数

C.  

D.至少存在两个质数的平方是偶数

5. (本题4分) 已知,则gx)=fx+1)的解析式为(  )
A.gx)=(x+1)2﹣1(x≥﹣2)
B.gx)=(x+1)2+1(x≥﹣1)
C.gx)=x2﹣1(x≥﹣1) 
D.gx)=x2+1(x≥0)
6. (本题4分) 函数fx﹣1)的定义域为[0,3],函数,则gx)的定义域为(  )
A.                    B..(﹣1,+∞)   
C.         D.
7. (本题4分) 已知函数fx)=x4+x2﹣1,设,则abc的大小关系为(  )
A.acb   
B.bca  
C.abc   
D.bac
8. (本题4分) xy是两个实数,则“xy中至少有一个数大于1”的充分条件是(  )
A.x2+y2>2 
B.xy+1>x+y
C. 
D.xy>1
二、多选题(3小题共18分)
9. (本题6分) 函数fx)是定义在R上的奇函数,下列命题中正确的有(  )

A.fx)在[0,+∞)上有最小值﹣1,则fx)在(﹣∞,0]上有最大值1 

B.x>0,fx)=x2﹣2x+1,则当x≤0时,fx)=﹣x2﹣2x﹣1   

C.gx)=f(3﹣x),则gx)的图象关于点(3,0)中心对称   

D..若hx)=f(|2x+1|),则hx)的图象关于直线对称

10. (本题6分) 下列结论中,正确的结论有(  )

A.yx(4﹣3x)取得最大值时x的值为1  

B..若x<﹣1,则的最大值为﹣2  

C.的最小值为

D.a>0,b>0,且a+b=2,那么的最小值为

11. (本题6分) 已知定义在[1,+∞)上的函数,下列结论正确的为(  )
A.函数fx)的值域为[0,+∞) 
B.f(12)=8  
C..函数fx)在x∈[10,16]上单调递减
D..当x∈[4,8]时,函数fx)的最大值为4
三、填空题(3小题共12分)
12. (本题4分) 下列四组函数中,表示的是同一个函数有        (填序号).




13. (本题4分) 求函数fx)=|﹣x2+4x+5|的单调增区间为              
14. (本题4分) 已知定义域为[0,1]的函数fx)同时满足:
f(1)=1;
②对于任意的x∈[0,1],总有fx)≥0;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有fx1+x2)≥fx1)+fx2).
以下命题中正确的命题的序号为                (请写出所有正确的命题的序号).
(1)f(0)=0;
(2)函数yfx)的最大值为1;
(3)函数yfx)对一切实数x,都有fx)≤2x
四、解答题(5小题共58分)
15. (本题10分) 已知命题p:∀x∈R,mx2mx+1>0,命题q:∃x∈R,x2+4mx+1<0.
(1)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题pq中至少有一个为真命题,求实数m的取值范围.
16. (本题10分) (1)已知集合A={x|x2﹣4x>0},B={x|2a﹣10<xa+1}.若xAxB的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
(2)若关于x的不等式x2﹣(2a+1)x+a2+a≤0的解集为A,不等式的解集为B,已知AB的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
17. (本题10分) 函数fx)=ax2+bx+2,ab∈R.
(1)若fx)>0的解集是{x|x<1或x>2},求实数ab的值及函数fx)在[1,5]上的最值;
(2)若f(2)=4,求fx)<﹣2x+8的解集(用a表示).
18. (本题13分) 已知函数是定义在(﹣3,3)上的奇函数,且
(1)求实数ab的值;
(2)判断函数fx)在(﹣3,3)上的单调性,并证明你的结论;
(3)若ft2﹣1)+f(1﹣4t)<0,求t的取值范围.
19. (本题15分) 定义两种新运算“⊕”与“⊗”,满足如下运算法则:对任意的ab∈R,有ababab.设全集U={x|x=(ab)+(ab),﹣2<ab<1,且a∈Z,b∈Z},集合A={x|x=2(ab)+,﹣1<ab<2,且a∈Z,b∈Z},B={x|x2﹣3x+m=0}.
(1)求全集U和集合A
(2)集合AB是否能满足(∁UA)∩B=∅?若能,求出实数m的取值范围;若不能,请说明理由.
(3)若C={x|x≥0},且CB≠∅,求出实数m的取值范围.
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  • 题号
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  • 集合的交并补混合运算,
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  • 2
  • 函数的奇偶性,
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  • 3
  • 等式与不等式的性质,
  • 查看
  • 4
  • 存在量词和存在量词命题,
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  • 5
  • 函数解析式的求解及常用方法,
  • 查看
  • 6
  • 复合函数的定义域,
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  • 7
  • 幂函数图象特征与幂指数的关系,
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  • 8
  • 充分条件的判断,
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  • 9
  • 奇函数偶函数的性质,
  • 查看
  • 10
  • 运用基本不等式求最值,
  • 查看
  • 11
  • 抽象函数的值域,分段函数的应用,
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  • 12
  • 判断两个函数是否为同一函数,
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  • 13
  • 函数的单调性,
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  • 14
  • 函数恒成立问题,
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  • 15
  • 全称量词命题真假的应用,存在量词命题真假的应用,
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  • 16
  • 必要不充分条件的应用,
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  • 17
  • 解一元二次不等式,
  • 查看
  • 18
  • 奇偶性与单调性的综合,
  • 查看
  • 19
  • 交、并、补集的混合运算,
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