函数若的解集是或求实数的值及函数在上的最值若求的解集用表示

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171085. （2024•碑林区•高一上期中）函数f（x）＝ax²+bx+2，a，b∈R．
（1）若f（x）＞0的解集是{x|x＜1或x＞2}，求实数a，b的值及函数f（x）在[1，5]上的最值；
（2）若f（2）＝4，求f（x）＜﹣2x+8的解集（用a表示）．

共享时间:2024-11-15 难度:1

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[考点]

解一元二次不等式，

[答案]

（1）a＝1，b＝﹣3，

；
（2）答案见解析．

[解析]

解：（1）∵f（x）＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}，
∴a＞0，且ax²+bx+2＝0的两根为x₁＝1，x₂＝2，
∴

，
则f（x）＝x²﹣3x+2，x∈[1，5]，
因为对称轴

，∴

；
f（1）＝0，f（5）＝1，∴f（x）_max＝f（5）＝12；
（2）f（2）＝4，则4a+2b+2＝4，∴2a+b＝1，∴b＝1﹣2a，
则ax²+（3﹣2a）x﹣6＜0，∴（ax+3）（x﹣2）＜0，
（i）当a＝0时，x＜2；
（ii）当a≠0时，则

，
①当a＞0时，得

；
②当a＜0，若

，即

时，得

或x＞2，
若

，即

时，得x≠2；
若

，即

时，得x＜2或

；
综上所述：①当

时，不等式的解集为

或x＞2}；
②当

时，不等式的解集为{x|x≠2}；
③当

时，不等式的解集为{x|x＜2或

；
④当a＝0时，不等式的解集为{x|x＜2}；
⑤当a＞0时，不等式的解集为

．

[点评]

本题考查了"解一元二次不等式，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

138407. （2024•铁一中学•高一上一月）（1）已知关于x的不等式ax²﹣（a+1）x+1＜0的解集为

，求实数a的值；
（2）若a∈R，求关于x的不等式ax²﹣（a+1）x+1＜0的解集．

共享时间:2024-10-26 难度:1 相似度:2

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166547. （2024•华清中学•高一上一月）已知关于x的不等式2x²+x＞2ax+a（a∈R）．
（1）若a＝1，求不等式的解集；
（2）解关于x的不等式．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:2

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166776. （2024•西安工业大学附中•高一上一月）已知关于x的不等式mx²﹣（3m²﹣m+2）x+6m﹣2≥0．
（1）当m＝2时，求关于x的不等式的解集；
（2）当m＞0时，求关于x的不等式的解集．

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:2

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166819. （2024•西安八十五中•高一上一月）设函数f（x）＝ax²+（1﹣a）x+a﹣2．若a∈R，解关于x的不等式f（x）＜a﹣1．

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:2

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166817. （2024•西安八十五中•高一上一月）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}，B＝{x|2x²+（m﹣2）x﹣m＜0}．
（1）当m＝1时，求A∪B；
（2）已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:1.5

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166995. （2023•西安中学•高一上一月）设全集是实数集R，A＝{x|2x²﹣7x+3≤0}，B＝{x|x²+a＜0}．
（1）当a＝﹣4时，求A∩B，A∪B，（∁_RA）∩（∁_RB）；
（2）若B⊆∁_RA，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:1.5

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166998. （2023•西安中学•高一上一月）（1）已知a，b，∈R⁺，证明不等式

（2）解关于x的不等式ax²﹣2（a+1）x+4＞0（a∈R）．

共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:1.5

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167169. （2023•周至四中•高一上一月）设集合A={x|a-1＜x＜2a,a∈R}，不等式x²-2x-8＜0的解集为B．
（1）当a=0时，求A∪B．
（2）当A⊆B时，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:1.5

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166235. （2024•师大附中•高一上二月）已知二次函数f（x）过坐标原点，有f（﹣1）＝f（3），且f（x）在R上的值域为（﹣∞，1]．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求解关于x的不等式2a﹣ax＞f（x），其中a为实数．

共享时间:2024-12-16 难度:3 相似度:1.33

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169231. （2025）．已知集合A＝{x|x²﹣8x+12≤0}，

，C＝{x|x²﹣（2m+1）x+m（m+1）＜0}，U＝R．
（1）求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）若C⊆B，求m的取值范围．

共享时间:1970-01-01 难度:3 相似度:1.33

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169290. （2025•铁一中学•高一上期末）已知集合A＝{x|x²﹣（2m+1）x+m²+m＜0}，

．
（1）当m＝1时，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2025-02-09 难度:4 相似度:1.25

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171121. （2024•西电附中•高一上期中）已知p：关于x的不等式x²﹣4ax+3a²≤0（a＞0）的解集为A，q：不等式

的解集为B．
（1）若a＝1，求A∩B；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

共享时间:2024-11-21 难度:4 相似度:1.25

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2024-11-15

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2024-2025学年陕西省西安市碑林区高一（上）期中数学试卷

更新:2024-11-15 05:43浏览量:6

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