函数是定义在上的奇函数下列命题中正确的有若在上有最小值则在上有最大值若则当时若则的图象关于点中心对称若则的图象关于直线对称

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171077. （2024•碑林区•高一上期中）函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（　　）

A.若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1

B.若x＞0，f（x）＝x²﹣2x+1，则当x≤0时，f（x）＝﹣x²﹣2x﹣1

C.若g（x）＝f（3﹣x），则g（x）的图象关于点（3，0）中心对称

D.．若h（x）＝f（|2x+1|），则h（x）的图象关于直线

对称

共享时间:2024-11-15 难度:1

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[考点]

奇函数偶函数的性质，

[答案]

ACD

[解析]

解：对于A，由奇函数的性质可知，f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1，故A正确；
对于B，当x＜0时，﹣x＞0，
又x＞0，f（x）＝x²﹣2x+1，
则当x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）²﹣2（﹣x）+1]＝﹣x²﹣2x﹣1，
但f（0）＝0与当x≤0时，f（x）＝﹣x²﹣2x﹣1矛盾，故B错误；
对于C，g（x）＝f（3﹣x），g（3+x）+g（3﹣x）＝f[3﹣（3+x）]+f[3﹣（3﹣x）]＝f（﹣x）+f（x）＝0，故C正确；
对于D，h（x）＝f（|2x+1|），

，故D正确．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"奇函数偶函数的性质，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2024-11-15

高中数学 | 高一上 | 多选题

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