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171077. (2024•碑林区•高一上期中) 函数fx)是定义在R上的奇函数,下列命题中正确的有(  )

A.fx)在[0,+∞)上有最小值﹣1,则fx)在(﹣∞,0]上有最大值1 

B.x>0,fx)=x2﹣2x+1,则当x≤0时,fx)=﹣x2﹣2x﹣1   

C.gx)=f(3﹣x),则gx)的图象关于点(3,0)中心对称   

D..若hx)=f(|2x+1|),则hx)的图象关于直线对称

共享时间:2024-11-15 难度:1
[考点]
奇函数偶函数的性质,
[答案]
ACD
[解析]
解:对于A,由奇函数的性质可知,fx)在(﹣∞,0]上有最大值1,故A正确;
对于B,当x<0时,﹣x>0,
x>0,fx)=x2﹣2x+1,
则当x<0时,fx)=﹣f(﹣x)=﹣[(﹣x2﹣2(﹣x)+1]=﹣x2﹣2x﹣1,
f(0)=0与当x≤0时,fx)=﹣x2﹣2x﹣1矛盾,故B错误;
对于Cgx)=f(3﹣x),g(3+x)+g(3﹣x)=f[3﹣(3+x)]+f[3﹣(3﹣x)]=f(﹣x)+fx)=0,故C正确;
对于Dhx)=f(|2x+1|),,故D正确.
故选:ACD
[点评]
本题考查了"奇函数偶函数的性质,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
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dygzsxyn

2024-11-15

高中数学 | 高一上 | 多选题

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唐老师
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试题题源
2020*西工大*期末
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