已知定义在上的函数下列结论正确的为函数的值域为函数在上单调递减当时函数的最大值为

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171079. （2024•碑林区•高一上期中）已知定义在[1，+∞）上的函数

，下列结论正确的为（　　）

A.函数f（x）的值域为[0，+∞）	B.f（12）＝8
C.．函数f（x）在x∈[10，16]上单调递减	D.．当x∈[4，8]时，函数f（x）的最大值为4

共享时间:2024-11-15 难度:2

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[考点]

抽象函数的值域，分段函数的应用，

[答案]

ABD

[解析]

解：根据题意，定义在[1，+∞）上的函数

，
当2≤x≤4时，

，此时

，
当4≤x≤8时，

，此时

，
当8≤x≤16时，

，

，
以此类推，我们作出函数f（x）的大致图象，如图，

对于A，由图可知，函数f（x）的值域为[0，+∞），故A正确；
对于B，

，故B正确；
对于C，由图可知，函数f（x）在[10，16]上先增后减，故C错误；
对于D，由图可知，当x∈[4，8]时，函数f（x）的最大值为4，故D正确；
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"抽象函数的值域，分段函数的应用，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2024-11-15

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更新:2024-11-15 05:43浏览量:6

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