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德优网2020陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高二下

2019-2020学年陕西省西安中学高二（下）期末数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设集合A＝{x|x²﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（　　）

A.（﹣∞，1）

B.．（﹣2，1）

C.（﹣3，﹣1）

D.（3，+∞）

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2. （本题5分）已知a为实数，若复数z＝（a²﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则

＝（　　）

A.i

B.﹣i

C.．1

D.．﹣1

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3. （本题5分）已知a＝

，b＝4，c＝

，则a，b，c的大小关系为（　　）

A.．a＞b＞c

B.．c＞a＞b

C.．c＞b＞a

D.b＞c＞a

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4. （本题5分）如图，y＝f（x）是可导函数，直线L：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）＝（　　）

A.﹣1

B.0

C.．2

D.．4

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5. （本题5分）天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”…依此类推已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为（　　）

A.己丑年

B.．己酉年

C.．壬巳年

D.．辛未年

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6. （本题5分）若函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）上为增函数，则实数k的取值范围是（　　）

A.．

C.．[1，+∞）

D.（﹣∞，1]

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7. （本题5分）若a＞b＞1，﹣1＜c＜0，则（　　）

A.ab^c＜ba^c	B.a^c＞b^c
C.．log_a\|c\|＜log_b\|c\|	D.blog_a\|c\|＞alog_b\|c\|

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8. （本题5分）已知函数f（x）＝

，则y＝f（x）的图象大致为（　　）

B.．

C.．

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9. （本题5分）若实数x，y满足

，则z＝2x+y﹣1的最小值（　　）

A.．1

B.3

C.．4

D.．9

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10. （本题5分）已知x＞0，y＞0，且

，则x+y的最小值为（　　）

A.．3

B.5

C.7

D.．9

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11. （本题5分）已知函数f（x）＝xsinx+cosx+

，则不等式f（2x+3）﹣f（1）＜0的解集为（　　）

A.（﹣2，+∞）

B.（﹣1，+∞）

C.．（﹣2，﹣1）

D.（﹣∞，﹣1）

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12. （本题5分）已知函数g（x）＝a﹣x²（

≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

A.．[1，

+2]

B.．[1，e²﹣2]

C.[

+2，e²﹣2]

D.[e²﹣2，+∞）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）欧拉公式eⁱ^θ＝cosθ+isinθ把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cosθ和sinθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”．若复数z满足（eⁱ^π+i）•z＝i，则|z|＝　　．

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14. （本题5分）设a＞0，若曲线y＝

与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a²，则a＝　．

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15. （本题5分）直线y＝﹣x+1与曲线y＝﹣e^x^﹣a相切，则a的值为　　．

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16. （本题5分）已知函数y＝f（x）在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数f'（x）为，当x＞0时，有不等式x²f'（x）＞﹣2xf（x）成立，若对∀x∈R，不等式e^2xf（e^x）﹣a²x²f（ax）＞0恒成立，则正整数a的最大值为　　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）（Ⅰ）已知不等式x²﹣ax+a﹣2＞0（a＞2）的解集为（﹣∞，x₁）∪（x₂，+∞），求

的最小值．
（Ⅱ）若正数a、b、c满足a+b+c＝2，求证：

．

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18. （本题12分）已知椭圆C：

＝1，直线l：

（t为参数）．
（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
（Ⅱ）设 A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．

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19. （本题12分）已知函数f（x）＝e^xcosx﹣x．
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[0，

]上的最大值和最小值．

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20. （本题12分）设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|，g（x）＝﹣x²+mx+1．
（1）当m＝﹣4时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）＜g（x）在[﹣2，﹣

]上恒成立，求实数m的取值范围．

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21. （本题12分）如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧

和线段AB，CD四部分组成，在极坐标系Ox中，A（2，

），B（1，

），C（1，

），D（2，﹣

），弧

所在圆的圆心分别是（0，0），（2，0），曲线M₁是弧

，曲线M₂是弧

．
（1）分别写出M₁，M₂的极坐标方程：
（2）点E，F位于曲线M₂上，且

，求△EOF面积的取值范围．

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22. （本题12分）已知函数f（x）＝lnx﹣x．
（1）若函数y＝f（x）+m﹣2x+x²在

上恰有两个零点，求实数m的取值范围；
（2）记函数

，设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若

，且g（x₁）﹣g（x₂）≥k恒成立，求实数k的最大值．

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dygzsxyn

2020-07-05

高中数学 | 考试 | 难度:1.32

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