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德优网2021陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高二上

2020-2021学年陕西省西安中学高二(上)期末数学试卷(文科)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 命题“对任意的x∈R,x3﹣2x+1≤0”的否定是(  )

A.不存在x∈R,x3﹣2x+1≤0 

B.存在x∈R,x3﹣2x+1≤0   

C..存在x∈R,x3﹣2x+1>0 

D.对任意的x∈R,x3﹣2x+1>0

2. (本题5分) pq为真”是“非p为假”的(  )
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3. (本题5分) a+biab∈R),则a2019+b2020=(  )
A..﹣1     
B..0        
C.1         
D..2
4. (本题5分) 与双曲线的焦点相同,且长轴长为的椭圆的标准方程为(  )
A.                  B. 
C.                  D.
5. (本题5分) 已知函数fx)=x3﹣2x2x∈[﹣1,3],则下列说法不正确的是(  )

A.最大值为9   

B.最小值为﹣3 

C.函数fx)在区间[1,3]上单调递增

D.x=0是它的极大值点

6. (本题5分) 双曲线=1(a>0)有一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±x
B.y=±2x  
C.y=±x
D.y=±x
7. (本题5分) 函数yxcosx﹣sinx在下面哪个区间内是减函数(  )
A.  
B.(π,2π)
C.                    
D.(2π,3π)
8. (本题5分) 已知函数,则下列选项正确的是(  )
A.fe)<f(π)<f(2.7)      B.f(π)<fe)<f(2.7)                                       
C.fe)<f(2.7)<f(π)      D.f(2.7)<fe)<f(π)
9. (本题5分) 已知椭圆E+=1(ab>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x﹣4y=0交椭圆EAB两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是(  )
A.(0,
B.(0,]    
C..[,1) 
D..[,1)
10. (本题5分) 已知函数fx)=ax3﹣3x2+1,若fx)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是(  )
A.(2,+∞)
B..(﹣∞,﹣2)                 
C.(1,+∞)          
D.(﹣∞,﹣1)
11. (本题5分) 如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点,点AB分别在抛物线y2=8x及圆x2+y2﹣4x﹣12=0的实线部分上运动,且AB总是平行于x轴,则△FAB的周长的取值范围是(  )

A.(6,10)
B.(8,12)       
C..[6,8]  
D.[8,12]
12. (本题5分) fx)是定义在R上的函数,其导函数为f′(x),若fx)﹣f′(x)<1,f(0)=2021,则不等式fx)>2020•ex+1(e为自然对数的底数)解集为(  )
A.(﹣∞,0)∪(0,+∞)         B..(2020,+∞)  
C..(0,+∞)                  D.(﹣∞,0)∪(2020,+∞)
二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 已知复数z+ii为虚数单位),则|z|=      
14. (本题5分) 命题“∃x0∈R,满足不等式”是假命题,则m的取值范围为      
15. (本题5分) 如图所示,抛物线形拱桥的跨度是20米,拱高是4米,在建桥时,每隔4米需要用一支柱支撑,则其中最长的支柱的长度为        米.

16. (本题5分) 已知函数fx)的导数f′(x)=ax+1)(xa),若fx)在xa处取到极大值,则a的取值范围是       
三、解答题(6小题共70分)
17. (本题10分) (1)已知椭圆的离心率为,点(2,)在C上.求椭圆C的方程;
(2)求与椭圆4x2+5y2=20有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程.
18. (本题12分) 设关于x的不等式x2≤5x﹣4的解集为A,不等式x2﹣(a+2)x+2a≤0(a≥2)的解集为B
(1)求集合AB
(2)若xAxB的必要条件,求实数a的取值范围.
19. (本题12分) 已知m∈R,命题p:方程=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:“方程x2+y2﹣2x+(2m﹣6)y+m2﹣14m+26=0表示圆心在第一象限的圆”.
(1)若命题p是真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题pq均为假命题,求实数m的取值范围.
20. (本题12分) 函数
(1)求曲线yfx)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求fx)在区间上的最大值.
21. (本题12分) 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为F1(3,0),点M(4,y)(y>0)为椭圆上一点,△MOF1的面积为
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OM的直线l,使得直线l与椭圆C相交于AB两点,且以线段AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出l的方程,若不存在,说明理由.
22. (本题12分) 已知fx)=axlnxx∈(0,e],gx)=,其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=1时,函数fx)的单调性和极值;
(2)求证:在(1)的条件下,fx)>gx)+
(3)是否存在实数a使fx)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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平行组卷明细
2020-2021学年陕西省西安中学高二(上)期末数学试卷(文科)的细目表
  • 题号
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  • 1
  • 全称量词命题的否定,
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  • 充分条件与必要条件,
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  • 虚数单位i、复数,
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  • 4
  • 圆锥曲线的综合,
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  • 5
  • 利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,
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  • 6
  • 抛物线的焦点与准线,双曲线的几何特征,
  • 查看
  • 7
  • 利用导数研究函数的单调性,
  • 查看
  • 8
  • 利用导数研究函数的单调性,
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  • 9
  • 直线与圆锥曲线的综合,
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  • 10
  • 函数零点的判定定理,由函数的极值求解函数或参数,
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  • 11
  • 抛物线的焦点与准线,
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  • 12
  • 利用导数研究函数的单调性,
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  • 13
  • 复数的模,复数的运算,
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  • 14
  • 存在量词和存在量词命题,命题的真假判断与应用,
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  • 15
  • 抛物线的标准方程,抛物线的焦点与准线,
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  • 16
  • 由函数的极值求解函数或参数,
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  • 17
  • 椭圆的几何特征,
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  • 18
  • 充分条件与必要条件,
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  • 19
  • 命题的真假判断与应用,
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  • 20
  • 利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,
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  • 21
  • 直线与椭圆的综合,
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  • 22
  • 利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,
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