已知函数的导数若在处取到极大值则的取值范围是

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170570. （2021•西安中学•高二上期末）已知函数f（x）的导数f′（x）＝a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是　　．

共享时间:2021-02-20 难度:1

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[考点]

由函数的极值求解函数或参数，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）当a＞0时，
当﹣1＜x＜a时，f′（x）＜0，当x＞a时，f′（x）＞0，
则f（x）在x＝a处取到极小值，不符合题意；
（2）当a＝0时，函数f（x）无极值，不符合题意；
（3）当﹣1＜a＜0时，
当﹣1＜x＜a时，f′（x）＞0，当x＞a时，f′（x）＜0，
则f（x）在x＝a处取到极大值，符合题意；
（4）当a＝﹣1时，f′（x）≤0，函数f（x）无极值，不符合题意；
（5）当a＜﹣1时，
当x＜a时，f′（x）＜0，当a＜x＜﹣1时，f′（x）＞0，
则f（x）在x＝a处取到极小值，不符合题意；
综上所述﹣1＜a＜0，
故答案为（﹣1，0）．

[点评]

本题考查了"由函数的极值求解函数或参数，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2021-02-20

高中数学 | 高二上 | 填空题

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