设关于的不等式的解集为不等式的解集为求集合若是的必要条件求实数的取值范围

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170572. （2021•西安中学•高二上期末）设关于x的不等式x²≤5x﹣4的解集为A，不等式x²﹣（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集为B．
（1）求集合A，B；
（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-02-20 难度:1

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[考点]

充分条件与必要条件，

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[解析]

解：（1）不等式x²≤5x﹣4，化为x²﹣5x+4≤0，
因式分解为（x﹣1）（x﹣4）≤0，解得1≤x≤4，
∴解集A＝[1，4]；
不等式x²﹣（a+2）x+2a≤0，化为（x﹣2）（x﹣a）≤0，
当a＞2时，解集M＝[2，a]；
当a＝2时，解集M＝{2}；
综上，不等式x²﹣（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集B＝{x|2≤x≤a}．
（2）∵x∈A是x∈B的必要条件，
∴B⊆A，∴2≤a≤4，
∴实数a的取值范围是[2，4]．

[点评]

本题考查了"充分条件与必要条件，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

271933. （2022•交大附中•高一上一月）在①A∪B＝B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤2}．
（1）当a＝2时，求A∪B；
（2）若____，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-10-21 难度:1 相似度:2

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167392. （2023•高新一中•高一上一月）已知集合A＝{x|x＝m²﹣n²，m，n∈Z}．
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分条件是“x∈B”；但“x∈B”不是“x∈A”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:2

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271934. （2022•交大附中•高一上一月）若关于x的不等式x²﹣（2a+1）x+a²+a≤0的解集为A，不等式

的解集为B．
（1）求集合A；
（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-10-21 难度:1 相似度:2

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271324. （2022•长安区一中•高一上一月）已知集合A={x|x²-（2a-2）x+a²-2a≤0}，B={x|x²-5x+4≤0}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求a的取值范围．

共享时间:2022-10-17 难度:1 相似度:2

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271803. （2022•铁一中学•高一上一月）请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
已知集合A＝{x|x²﹣4x﹣12≤0}，B＝{x|x²﹣2x+1﹣m²≤0，m＞0}．
（1）求集合A，B；
（2）若x∈A是x∈B成立的_______条件，判断实数m是否存在？

共享时间:2022-10-20 难度:1 相似度:2

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166408. （2024•远东二中•高一上一月）已知命题p：x＜-1或x＞3，命题q：x＜3m+1或x＞m+2．若p是q的充分非必要条件，求m的取值范围．

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:2

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172180. （2022•西安三中•高二上期中）已知集合A＝{x|2a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0≤x≤1}．
（1）在①a＝﹣1，②a＝0，③a＝1，这三个条件中选择一个条件，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈∁_RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:2

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171824. （2022•西安中学•高一上期中）已知集合A＝{x|m﹣1＜x＜m²+1}，B＝{x|﹣2＜x＜2}．
（1）当m＝2时，求A∪B，A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:2

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232221. （2023•铁一中学•高一上一月）设x，y∈R，求证：|x+y|＝|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:2

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172134. （2022•碑林区•高一上期中）已知幂函数f（x）＝（m²﹣3m+3）x^m的图象关于y轴对称，集合A＝{x|1﹣a＜x＜3a+1}．
（1）求m的值；
（2）当x∈[

，2]时，f（x）的值域为集合B，若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．

共享时间:2022-11-15 难度:2 相似度:1.5

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172247. （2022•唐南中学•高一上期中）已知命题p：实数x满足x2﹣7x+10≤0，命题q：实数x满足x2﹣4mx+3m2≤0，其中m＞0．
（1）若m＝4且命题p，q都为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-10 难度:2 相似度:1.5

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232916. （2023•交大附中•高一上一月）已知y＝（a+1）x²﹣（3a+5）x+6，a∈R．
（1）求证：a＝0是关于x的方程y＝0有解的充分不必要条件；
（2）解关于x的不等式y＜0．

共享时间:2023-10-23 难度:2 相似度:1.5

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233367. （2022•西工大附中•高一上二月）已知集合

，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．
（1）若m＝2时，求A∩B；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-12-20 难度:2 相似度:1.5

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236219. （2017•西安中学•高二上期末）已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m＝5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．

共享时间:2017-02-08 难度:2 相似度:1.5

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237659. （2019•西工大附中•高二上期中）设命题p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，其中a≠0；命题q：实数x满足

．
（1）若a＝1，且p∧q为假，p∨q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2019-11-17 难度:2 相似度:1.5

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2021-02-20

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更新:2021-02-20 11:10浏览量:25

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