如图所示抛物线形拱桥的跨度是米拱高是米在建桥时每隔米需要用一支柱支撑则其中最长的支柱的长度为米

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170569. （2021•西安中学•高二上期末）如图所示，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长度为　米．

共享时间:2021-02-20 难度:2

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[考点]

抛物线的标准方程，抛物线的焦点与准线，

[答案]

．

[解析]

解：建立如图所示的直角坐标系，
设抛物线方程为x²＝﹣2py（p＞0），
∵过定点B（10，﹣4），
代入x²＝﹣2py，得p＝

．
∴x²＝﹣25y．
当x＝2时，y＝

，
∴最长支柱长为4﹣|y|＝4﹣

＝

（m），
故在建桥时每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是：

米．
故答案是：

．

[点评]

本题考查了"抛物线的标准方程，抛物线的焦点与准线，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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166325. （2024•西安中学•高二上二月）抛物线

的焦点为　　．

共享时间:2024-12-23 难度:5 相似度:1.5

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169627. （2024•西安三中•高二上期末）已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于点M，点P在抛物线上，直线PF与抛物线交于另一点A，设直线MP，MA的斜率分别为k₁，k₂，则k₁+k₂的值为　　．

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.5

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171453. （2023•长安区一中•高二上期中）抛物线x²＝y的准线方程是　．

共享时间:2023-11-29 难度:1 相似度:1.5

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171280. （2024•师大附中•高二上期中）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线y²＝2px（p＞0），如图，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为　．

共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:1.5

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170871. （2025•师大附中•高二下期中）已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，点M是抛物线C上的一动点，点A（5，1），则|MA|+|MF|的最小值为　　．

共享时间:2025-04-26 难度:1 相似度:1.5

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170679. （2021•铁一中学•高二上期末）抛物线x²＝2y的准线方程是　．

共享时间:2021-02-27 难度:1 相似度:1.5

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170638. （2021•长安区一中•高二上期末）过抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B，A在B点的上方，若|AF|＝4|BF|，则直线AB的斜率为　．

共享时间:2021-02-28 难度:1 相似度:1.5

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170054. （2023•西工大附中•高二上期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²＝4x的焦点为F．
①F的坐标为　　；
②若M是抛物线上的动点，则

的最大值为　．

共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.5

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169758. （2023•师大附中•高二下期末）已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在抛物线C上，若（y₁﹣2y₂）（y₁+2y₂）＝48，则

＝　　．

共享时间:2023-07-24 难度:1 相似度:1.5

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169735. （2023•师大附中•高二下期末）已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在抛物线C上，若（y₁﹣2y₂）（y₁+2y₂）＝48，则

＝　　．

共享时间:2023-07-03 难度:1 相似度:1.5

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169369. （2024•师大附中•高二上期末）已知抛物线y²＝4x的准线与x轴相交于点P，过点P且斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FB|＝2|FA|，则线段AB的长度为　．

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5

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166385. （2024•长安区一中•高二上二月）已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（﹣

，0），过点F的直线与此抛物线交于A、B两点，若|AB|＝12，且tan∠AMB＝2

，则p＝　　．

共享时间:2024-12-18 难度:1 相似度:1.5

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167916. （2024•西安工业大学附中•六模）已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，斜率为2的直线l与C的交点为A，B，若|AF|+|BF|＝7，则直线l的方程为　　．

共享时间:2024-05-20 难度:5 相似度:1.5

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167780. （2024•西安一中•三模）已知抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点为F，半径为6的圆C过坐标原点O以及F，且与该抛物线的准线l相切，则p＝　　．

共享时间:2024-04-07 难度:1 相似度:1.5

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167446. （2023•雁塔二中•高二上二月）顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是　．

共享时间:2023-12-24 难度:1 相似度:1.5

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2021-02-20

高中数学 | 高二上 | 填空题

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2020-2021学年陕西省西安中学高二（上）期末数学试卷（文科）

更新:2021-02-20 11:10浏览量:12

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