已知函数若关于的不等式的解集为求的值若解关于的不等式

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170530. （2022•高新三中•高一下期中）已知函数f（x）＝ax²+（a﹣2）x（a∈R）．
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜b的解集为{x|﹣1＜x＜4}，求a，b的值；
（Ⅱ）若a＞﹣2，解关于x的不等式f（x）≥2．

共享时间:2022-05-23 难度:2

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[考点]

其他不等式的解法，一元二次不等式及其应用，

[答案]

（Ⅰ）a＝

，b＝2．

（Ⅱ）a＝0时，解集为{x|x≤﹣1}；

＞0时，解集为

；

当﹣2＜a＜0时，解集为

．

[解析]

解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝ax²+（a﹣2）x（a∈R），f（x）＜b的解集为{x|﹣1＜x＜4}，
∴﹣1和4是方程f（x）﹣b＝0的两个根，
∴

，
解得：

．
（Ⅱ）原不等式可化为：ax²+（a﹣2）x﹣2≥0．
当a＝0时，原不等式即为﹣2x﹣2≥0，∴x≤﹣1；
当a＞0时，原不等式化为

，∴

或x≤﹣1；
当﹣2＜a＜0时，原不等式化为

，
由

，可得

，故原不等式的解为

．
综上，a＝0时，原不等式的解为{x|x≤﹣1}；
a＞0时，原不等式的解为

；
当﹣2＜a＜0时，原不等式的解集为

．

[点评]

本题考查了"其他不等式的解法，一元二次不等式及其应用，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

237039. （2022•长安区一中•高一下期中）已知关于x的不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集为

．
（1）写出a和b满足的关系；
（2）解关于x的不等式（a﹣2b）x²+2（a﹣b﹣1）x+（a﹣2）＞0．

共享时间:2022-05-17 难度:2 相似度:2

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233001. （2023•交大附中•高一上一月）求下列不等式的解集：
（1）﹣2x²+3x+9＞0；
（2）

；
（3）﹣x²+2x﹣3＞0；
（4）x²﹣14x+50＞0．

共享时间:2023-10-29 难度:2 相似度:2

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171568. （2023•滨河中学•高一上期中）已知全集U＝R，A＝{x|

}，B＝{x|x²﹣2mx+m²﹣4＜0，C＝{x|﹣1＜x＜4}．
在①x∈∁_UA；②x∈A∩C；③x∈A∪C；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答．
问题：设p：_____，q：x∈B，是否存在实数m，使得p是q的必要不充分条件？若实数m存在，求m的取值范围；若实数m不存在，说明理由．

共享时间:2023-11-16 难度:3 相似度:1.67

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171545. （2023•高新一中•高一上期中）集合

，B＝{x|x²﹣4x﹣5＜0}，C＝{x|x＜2m﹣1，m∈R}．
（1）求A∩B；
（2）若x∈B是x∈C的充分条件，且x∈C是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-11-13 难度:3 相似度:1.67

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232804. （2023•高新二中•高一上一月）已知关于x的不等式ax²﹣4ax+1＞0（a∈R）．
（1）当a＝1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求a的取值范围．

共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:1.5

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232219. （2023•铁一中学•高一上一月）已知函数f（x）＝x²+（2a+b）x+b．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值；
（2）当a＝

时，解关于x的不等式f（x）≤0．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5

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232049. （2024•西工大附中•高一上一月）已知不等式ax²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a+b的值；
（2）解关于x的不等式cx²﹣（ac+b）x+ab＞0（其中c∈R）．

共享时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.5

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172246. （2022•唐南中学•高一上期中）解下列关于x的不等式
（1）；
（2）x2﹣ax﹣2a2＜0（a∈R）．

共享时间:2022-11-10 难度:1 相似度:1.5

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233344. （2022•西工大附中•高一上一月）已知关于x的不等式kx²﹣2x+3k＜0．
（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；
（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．

共享时间:2022-10-18 难度:1 相似度:1.5

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171693. （2023•西安八十五中•高一上期中）解下列不等式：
（1）x²﹣x﹣6＞0；
（2）﹣2x²+x+1＜0．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5

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232912. （2023•交大附中•高一上一月）解下列不等式：
（1）2x²+5x﹣3＜0；
（2）﹣3x²+6x﹣2≤0；

共享时间:2023-10-23 难度:1 相似度:1.5

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166550. （2024•华清中学•高一上一月）已知a，b，c∈R，关于x的不等式bx²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞c}．
（1）求b，c的值；
（2）解关于x的不等式ax²﹣（ac+b）x+bc＜0．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.5

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170531. （2022•高新三中•高一下期中）已知函数f（x）＝x²+ax+3．
（1）若对于一切实数x，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围；
（2）若当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:1.5

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171548. （2023•高新一中•高一上期中）已知不等式mx²﹣3x+b＞4的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．
（1）求m，b的值；
（2）解关于x的不等式ax²+（m﹣a）x+a﹣b＜a﹣5m（a∈R）．

共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5

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236599. （2017•西北大附中•高一下期末）解不等式x²﹣（a+

）x+1＜0（a≠0）

共享时间:2017-07-26 难度:1 相似度:1.5

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2021-2022学年陕西省西安市高新三中高一（下）期中数学试卷

更新:2022-05-23 06:12浏览量:29

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