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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试期末高二下

2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高二（下）期末数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，田赛和径赛都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（　　）

A.16人

B.18人

C.23人

D.28人

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2. （本题5分）若命题

，则¬p表述准确的是（　　）

A.	B.
C.或x＝2	D.或x＝2

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3. （本题5分）已知直线的参数方程为

，则该直线的倾斜角为（　　）

A.20°	B.．45°
C.．110°	D.．135°

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4. （本题5分）若

，

，则事件A与B的关系是（　　）

A.互斥但不对立	B.对立
C.相互独立	D.既互斥又独立

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5. （本题5分）已知向量

，

，且

，则2y﹣x的值为（　　）

A.．﹣3

B.．﹣4

C.．4

D.．0

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6. （本题5分）

展开式中x⁴项的系数为（　　）

A.．6

B.7

C.．8

D.．9

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7. （本题5分）已知数列{a_n}的通项公式为

，那么当数列

的前n项和取得最大值时，n的值为（　　）

A.．30

B.31

C.32

D.．33

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8. （本题5分）在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（　　）

A.甲得分的极差是18

B.乙得分的中位数是16.5

C.．甲得分更稳定

D.甲的单场平均得分比乙低

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9. （本题5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my＝0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3＝0交于点P（x，y），则|PA|•|PB|的最大值是（　　）

A.．4

B.10

C.5

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10. （本题5分）设函数y＝f（x）定义在实数集上，则函数y＝f（x﹣1）与y＝f（1﹣x）的图象关于（　　）

A.直线y＝0对称	B.直线x＝0对称
C.直线y＝1对称	D.直线x＝1对称

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11. （本题5分）设椭圆

的焦点为F₁，F₂，P为椭圆C上的任意一点，

的最小值取值范围为[c²，3c²]，其中a²＝b²+c²，则椭圆C的离心率为（　　）

D.．

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12. （本题5分）如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点，点P，Q分别为面A₁B₁C₁D₁和线段B₁C上动点，则△PEQ周长的最小值为（　　）

A.．2

B.．

C.．

D.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）写出一个虚数z，使得z²+3为纯虚数，则z＝　．

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14. （本题5分）已知等比数列{a_n}的公比为2，前n项和为S_n，且6，a₂，a₅成等差数列，则S₅＝　

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15. （本题5分）已知lga、lgb、lgc成等差数列，且公差d＜0．a、b、c分别是Rt△ABC的角A、B、C的对边，则sinC＝　．

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16. （本题5分）若函数f（x）＝|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值为11，则a²+b²＝　　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

．
（1）求角A的大小；
（2）若

，

，求△ABC的面积．

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18. （本题12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，∠ACB＝90°，AC₁⊥A₁C，D为线段A₁C上的动点，AC₁⊥BD．
（1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面ABC；
（2）若AA₁⊥AC，D为线段A₁C的中点，AC＝2BC＝2，求B₁D与平面A₁BC所成角的余弦值．

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19. （本题12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝a（x﹣1）²﹣1．
（1）当

时，求函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的最大值；
（2）当

时，求曲线y＝f（x）与y＝g（x）的公切线方程．

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20. （本题12分）某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：mm）得到如下统计表，其中尺寸位于[55，58）的零件为一等品，位于[54，55）和[58，59）的零件为二等品，否则零件为三等品．

生产线	[53，54）	[54，55）	[55，56）	[56，57）	[57，58）	[58，59）	[59，60]
甲	4	9	23	28	24	10	2
乙	2	14	15	17	16	15	1

（1）将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以ξ表示这4个零件中一等品的数量，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
（2）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个．产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验．若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用．现对一箱零件随机检验了10个，检出了1个三等品．将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由．

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21. （本题12分）已知曲线C上任意一点M满足|MF₁|﹣|MF₂|＝2，且F₁（﹣2，0），F₂（2，0）．
（1）求C的方程；
（2）设A（﹣1，0），B（1，0），若过F₂（2，0）的直线与C交于P，Q两点，且直线AP与BQ交于点R．证明：点R在定直线上．

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22. （本题12分）已知函数

，其中a＞1．
（1）若a＝2，求

的值；
（2）判断函数f（x）的零点个数，并说明理由；
（3）设f（x₀）＝0，求证：

．

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dygzsxyn

2023-07-12

高中数学 | 考试 | 难度:1.36

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