设过定点的动直线和过定点的动直线交于点则的最大值是

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170136. （2023•铁一中学•高二下期末）设m∈R，过定点A的动直线x+my＝0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3＝0交于点P（x，y），则|PA|•|PB|的最大值是（　　）

A.．4

B.10

C.5

D.

共享时间:2023-07-12 难度:1

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相似

组卷

[考点]

两点间的距离公式，

[答案]

C

[解析]

解：由题意可知，动直线x+my＝0经过定点A（0，0），
动直线mx﹣y﹣m+3＝0即 m（x﹣1）﹣y+3＝0，经过点定点B（1，3），
注意到动直线x+my＝0和动直线mx﹣y﹣m+3＝0始终垂直，P又是两条直线的交点，
则有PA⊥PB，∴|PA|²+|PB|²＝|AB|²＝10．
故|PA|•|PB|≤

＝5（当且仅当|PA|＝|PB|＝

时取“＝”），
故选：C．

[点评]

本题考查了"两点间的距离公式，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170786. （2020•西安中学•高二上期末）设动直线x＝m与函数f（x）＝x²，g（x）＝lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（　　）

A.

B.

C.．1+ln2

D.ln2﹣1

共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:2

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组卷

171640. （2023•西电中学•高二上期中） A（2，1），B（4，2）两点间的距离为（　　）

A.

B.

C.．

D.

共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:2

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组卷

171094. （2024•西安三中•高二上期中）点P在直线l：x﹣y﹣1＝0上运动，A（2，3），B（2，0），则|PA|﹣|PB|的最大值是（　　）

A.．

B.

C.．3

D.．4

共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:1.5

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2023-07-12

高中数学 | 高二下 | 选择题

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更新:2023-07-12 09:17浏览量:5