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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试期末高一下

2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3，4}，则（∁_UA）∩B＝（　　）

A.{3}

B.{2，4}

C.{2，3，4}

D.{0，1，3}

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2. （本题4分）已知复数z＝i+i²⁰²⁰，则|z﹣1|等于（　　）

B.．1

C.．0

D.2

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3. （本题4分）已知甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数、众数均为16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是（　　）

A.这五位同学年龄的平均数变为19

B.．这五位同学年龄的方差变为3.8

C.这五位同学年龄的众数变为19

D.这五位同学年龄的中位数变为19

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4. （本题4分）设

，

是平面内的一组基底，

，则（　　）

A.A、B、C三点共线	B.A，C，D三点共线
C.B，C，D三点共线	D.A，B，D三点共线

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5. （本题4分）已知空间中a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

A.a⊥α，a⊥b⇒b∥α	B.a⊥α，b⊥α⇒a∥b
C.a⊂α，b⊂β，α∥β⇒a与b异面	D.β⊥α，α∩β＝b，a⊥b⇒a⊥β

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6. （本题4分）函数f（x）＝

的部分图象大致为（　　）

B.．

C.．

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7. （本题4分）已知△ABC中，

，

，则此三角形为（　　）

A.直角三角形	B.．等边三角形
C.钝角三角形	D.等腰直角三角形

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8. （本题4分）中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，EF∥AB，AB＝2EF＝2，△ADE与△BCF都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

C.．

D.．

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9. （本题4分）下列命题中，正确的是（　　）

A.若，则	B.若，则
C.若，则	D.若，则

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10. （本题4分）由下列条件解△ABC，其中只有一解的是（　　）

A.b＝20，A＝45°，C＝80°	B.．a＝30，c＝28，B＝60°
C.．a＝14，c＝16，A＝45°	D.．a＝6，c＝10，A＝60°

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11. （本题4分）已知甲罐中有四个相同的小球，标号1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（　　）

A.事件A发生的概率为

B.事件A∪B发生的概率为

C.事件A∩B发生的概率为

D.从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为

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12. （本题4分）已知函数f（x）＝

．若函数g（x）＝f（x）﹣m有三个零点x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则下列结论正确的是（　　）

A.m的取值范围为（0，1 ）	B.x₃的取值范围为[2，+∞）
C.+＝2	D.最大值为1

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为△A′B′C′，已知A′O′＝B′O′＝C′O′＝1，则△ABC的周长为　．

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14. （本题4分）已知i为虚数单位，如果复数z满足|z|＝2，那么|z+3i|的最小值是　　．

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15. （本题4分）某市原来都开小车上班的唐先生统计了过去一年每一工作日的上班通行时间，并进行初步处理，得到频率分布表如下（T表示通行时间，单位为分钟）：

通行时间	15≤T＜20	20≤T＜25	25≤T＜30	30≤T＜35	35≤T＜40
频率	0.1	0.3	0.3	0.2	0.1

该市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排．唐先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开小车两种出行方式中随机选择一种．如果唐先生选择骑自行车，当天上班的通行时间为30分钟．将频率视为概率，根据样本估计总体的思想．若唐先生选择骑自行车和开小车的概率相等，则平均通行时间为　分钟．

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16. （本题4分）已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，若M，N分别是CC₁，A₁D₁的中点，作出过M，N，B三点的截面，则这截面的周长为　．

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三、解答题(6小题共56分)

17. （本题8分）已知函数

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）单调递减区间．

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18. （本题8分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为棱DC和D₁C₁的中点．
（1）求证：A₁F∥平面AD₁E；
（2）求三棱锥A₁﹣AED₁的体积．

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19. （本题8分）已知向量

，

．
（1）求向量

和

的夹角的余弦值；
（2）设向量

，

，是否存在正实数k，使得

？如果存在，求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由．

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20. （本题10分）大学毕业生小张和小李通过了某单位的招聘笔试考试，正在积极准备结构化面试，每天相互进行多轮测试，每轮由小张和小李各回答一个问题，已知小张每轮答对的概率为

，小李每轮答对的概率为

．在每轮活动中，小张和小李答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
（1）求两人在两轮活动中都答对的概率；
（2）求两人在两轮活动中至少答对3道题的概率；
（3）求两人在三轮活动中，小张和小李各自答对题目的个数相等且至少为2的概率．

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21. （本题10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，

，AD∥BC，AB＝AC，∠BAD＝150°，∠PDA＝30°．
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）在线段PD上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于

？

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22. （本题12分） △ABC中，已知AB＝1，BC＝

，D为AC上一点，AD＝2DC，AB⊥BD．
（1）求BD的长度；
（2）若点P为△ABD外接圆上任意一点，求PB+2PD的最大值．

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dygzsxyn

2023-07-06

高中数学 | 考试 | 难度:1.77

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