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170079. (2023•铁一中学•高一下期末) 已知向量
(1)求向量的夹角的余弦值;
(2)设向量,是否存在正实数k,使得?如果存在,求出t的取值范围;如果不存在,请说明理由.
共享时间:2023-07-06 难度:2
[考点]
平面向量数量积的性质及其运算,数量积表示两个平面向量的夹角,
[答案]
(1)
(2)
[解析]
解:(1)∵向量
=(1+,1﹣),

设向量的夹角为θ,

(2)假设存在正实数tk,使得,则


=﹣2k+4(t+2)(t2﹣3)=0,
k=2(t+2)(t2﹣3),
k>0,∴2(t+2)(t2﹣3)>0,
 或
即存在且t的取值范围为
[点评]
本题考查了"平面向量数量积的性质及其运算,数量积表示两个平面向量的夹角,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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172201. (2023•交大附中•高一下期中) 已知向量=(1,),=(﹣2,0).
(1)求的坐标以及之间的夹角;
(2)当t∈[﹣1,1]时,求|t|的取值范围.
共享时间:2023-05-18 难度:2 相似度:2
170856. (2025•师大附中•高一下期中) 已知平面向量,且
(1)若,且,求的坐标;
(2)若向量的夹角是锐角,求实数λ的取值范围.
共享时间:2025-05-01 难度:3 相似度:1.67
167472. (2023•关山中学•高一上一月) 已知平面向量x∈R.
(1)①,求x;②若,求x
(2)若向量的夹角为钝角,求x的取值范围.
共享时间:2023-10-11 难度:3 相似度:1.67
171888. (2023•长安区一中•高一下期中) 已知,且夹角为120°,求:
(1)
(2)的夹角的余弦值.
共享时间:2023-05-15 难度:3 相似度:1.67
170620. (2021•长安区一中•高一上期末) .已知向量=(sinx,﹣mcosx),=(cosx,cosx),函数fx)=2+mm∈R).
(1)若m=1,求fx)的单调减区间;
(2)若,将fx)的图象向左平移个单位长度后,得到函数gx)的图象,求函数gx)在区间上的最值.
共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.5
170934. (2025•长安区一中•高一下期中) 设平面内两个非零向量的夹角为θ,定义一种运算“⊗”:,试求解下列问题.
(1)已知向量满足,求的值;
(2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,﹣1),B(﹣3,0),C(﹣2,2),求的值;
(3)已知向量,求ab的最小值.
共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.5
170932. (2025•长安区一中•高一下期中) 已知向量
(1)求函数fx)的单调递增区间和最小正周期;
(2)若当时,关于x的不等式2fx)﹣1≤m恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.5
170619. (2021•长安区一中•高一上期末) 已知向量=(cosλx,sinλx),=(1,1),其中λ∈Z,x∈R.
(1)当λ=1时,求的取值范围;
(2)当λ=4时,求的取值范围;
(3)当λ>0且为偶数时,证明:对于任意的x∈R,都有
共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.5
170508. (2022•高新一中•高一上期末) 已知向量=(cos2ωx﹣sin2ωx,sinωx),=(,2cosωx),设函数fx)=的图象关于直线x对称,其中ω为常数,且ω∈(0,1).
(1)求函数fx)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若将yfx)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到yhx)的图象,若关于x的方程hx)+k=0在[0,]上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
170348. (2022•长安区一中•高一上期末) 已知向量
(1)若,求向量的夹角;
(2)若函数.求当时函数fx)的值域.
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
170189. (2023•高新一中•高一下期末) 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量,且
(1)求sinA的值;
(2)若b=5,求角B的大小.
共享时间:2023-07-11 难度:1 相似度:1.5
168916. (2021•高陵一中•二模) 已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),fx)=
(Ⅰ)在坐标系中画出函数fx)=的图像;
(Ⅱ)在△ABC中,BC,sinB=3sinC,若fA)=1,求△ABC的周长.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5
171617. (2024•交大附中•高一下期中) (1)利用向量的方法证明:
cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ;
(2)探索是否可以用向量法证明:在△ABC中,若,则,若可以,请给出详细证明过程.
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.5
171178. (2024•西安八十三中•高三上期中) 已知向量=(cosx,﹣sinx),=(cosx,sinx﹣2cosx),x∈R,设fx)=
(1)求函数fx)的最小正周期;
(2)若fx)=,且x,求sin2x的值.
共享时间:2024-11-28 难度:1 相似度:1.5
168617. (2021•西安中学•二模) 已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),fx)=
(Ⅰ)在坐标系中画出函数fx)=的图像;
(Ⅱ)在△ABC中,BC,sinB=3sinC,若fA)=1,求△ABC的周长.
共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2023-07-06

高中数学 | 高一下 | 解答题

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试题题源
2020*西工大*期末
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