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德优网2023陕西省西安市长安区长安区一中高中数学考试期末高二上

2022-2023学年陕西省西安市长安一中高二（上）期末数学试卷（文科）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(14小题共70分)
1. （本题5分） 若复数z满足（z+1）（2﹣i）＝5i，则复数z的虚部是（　　）
A.﹣2       
B.﹣2i       
C.2         
D.．2i
 
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2. （本题5分） 已知空间中不过同一点的三条直线a，b，l，则“a，b，l两两相交”是“a，b，l共面”的（　　）
A.充分不必要条件  
B.．必要不充分条件
C.．充要条件  
D.．既不充分也不必要条件
 
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3. （本题5分） 若曲线y＝lnx+x2+1在点（1，2）处的切线与直线x+ay﹣1＝0垂直，则实数a的值为（　　）
A.﹣4       
B.．﹣3      
C.4         
D.3
 
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4. （本题5分） 已知数列{an}的前n项和为Sn．若a1＝2，Sn+1＝Sn+an+4，则S200＝（　　）
A.40000     
B.60000
C.80000           
D.100000
 
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5. （本题5分） 已知直线l：x﹣y+6＝0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝8，则圆C上的点到直线l的距离的最小值为（　　）
A.1         
B.．      
C.     
D.．
 
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6. （本题5分） 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p使得p+2是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数．从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（　　）
A.        
B.．       
C.．      
D.
 
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7. （本题5分） 设经过点F（3，0）的直线与抛物线y2＝12x相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为9，则|AB|＝（　　）
A.．18      
B.．24       
C.．30      
D.36
 
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8. （本题5分） 关于x的方程x2﹣ax+b＝0，有下列四个命题：
甲：x＝1是方程的一个根；乙：x＝4是方程的一个根；
丙：该方程两根之和为3；丁：该方程两根异号．
如果只有一个假命题，则假命题是（　　）
A.甲        
B.乙         
C.．丙      
D.丁
 
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9. （本题5分） 若椭圆的离心率为，则a的值为（　　）
A.．2       
B.．       
C.2或   
D.2或
 
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10. （本题5分） 以下判断正确的是（　　）

A.a+b＝0的充要条件是

B.．若命题p：∃x0∈R，﹣x0+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0

C.命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的否命题为假命题

D.“a＝0”是“函数f（x）＝|x+a|是偶函数”的充要条件

 
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11. （本题5分） 已知函数f（x）＝ex﹣ax，若f（x）≥4x在R上恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A.．[0，e+2]
B.．[1，e+3] 
C.．[﹣4，e﹣1]
D.[﹣4，e﹣4]
 
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12. （本题5分） 设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（　　）
A.       
B.      
C.     
D.3
 
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13. （本题5分） 已知两圆x2+y2+6ax+9a2﹣4＝0和x2+y2﹣2by+b2﹣9＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（　　）
A.       
B.．      
C.．     
D.．
 
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14. （本题5分） 已知函数f（x）的定义域为（﹣，），其导函数是f′（x），且满足f′（x）cosx+f（x）sinx＜0，则关于x的不等式f（x）＜2f（）cosx的解集为（　　）
A.（，）
B.（﹣，）
C.（﹣，）
D.．（﹣，）
 
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二、填空题(6小题共30分)
15. （本题5分） 某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个．为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为       ．
 
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16. （本题5分） 若样本数据x1，x2，…，x100的方差为100，则数据3x1﹣4，3x2﹣4，…，3x100﹣4的方差为 　    　．
 
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17. （本题5分） 已知双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为P，PF1交另一条渐近线于Q，且Q为PF1的中点，则双曲线C的渐近线方程为 　    　．
 
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18. （本题5分） 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，且（6+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的取值范围为 　     ．
 
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19. （本题5分） 已知过椭圆的左焦点F（﹣2，0）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，若点C，F是线段AB的三等分点，则该椭圆的离心率为 　     ．
 
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20. （本题5分） 若函数f（x）＝x3﹣3x在（a，10+2a2）上有最小值，则实数a的取值范围是       　．
 
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三、解答题(4小题共50分)
21. （本题13分） 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），⋯，[4，4.5]分成9组，制成了如图的频率分布直方图．
（1）求直方图中a的值；
（2）估计居民月均用水量的中位数；
（3）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由．

 
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22. （本题12分） 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥DC，BC⊥AB，CD＝SD，平面SCD⊥平面SBC．
（1）求证：BC⊥平面SCD；
（2）设BC＝CD＝8，SB＝16，求三棱锥S﹣BCD的体积．

 
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23. （本题12分） 已知动圆过定点A（0，3），且在x轴上截得的弦长为6．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设不与x轴垂直的直线l与点M的轨迹交于不同的两点P（x1，y1），Q（x2，y2）．若，求证：直线l过定点．
 
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24. （本题13分） 已知函数有两个不同的极值点x1，x2．
（1）求a的取值范围．
（2）求f（x）的极大值与极小值之和的取值范围．
（3）若，则f（m）﹣f（n）是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，说明理由．
 
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dygzsxyn

2023-02-10

高中数学 | 考试 | 难度:1.83

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  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 复数的运算，
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  • 2
  • 充分条件与必要条件，
  • 查看
  • 3
  • 利用导数研究曲线上某点切线方程，
  • 查看
  • 4
  • 数列的求和，数列递推式，
  • 查看
  • 5
  • 点到直线的距离公式，
  • 查看
  • 6
  • 古典概型及其概率计算公式，
  • 查看
  • 7
  • 抛物线的焦点与准线，
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  • 8
  • 命题的真假判断与应用，
  • 查看
  • 9
  • 椭圆的离心率，
  • 查看
  • 10
  • 充分条件与必要条件，存在量词命题的否定，命题的真假判断与应用，函数的奇偶性，
  • 查看
  • 11
  • 函数恒成立问题，利用导数研究函数的最值，
  • 查看
  • 12
  • 椭圆的几何特征，
  • 查看
  • 13
  • 基本不等式及其应用，圆与圆的位置关系及其判定，两圆的公切线条数及方程的确定，
  • 查看
  • 14
  • 利用导数研究函数的单调性，
  • 查看
  • 15
  • 分层随机抽样，
  • 查看
  • 16
  • 用样本估计总体的离散程度参数，
  • 查看
  • 17
  • 双曲线的几何特征，
  • 查看
  • 18
  • 正弦定理，余弦定理，
  • 查看
  • 19
  • 椭圆的几何特征，
  • 查看
  • 20
  • 利用导数研究函数的最值，
  • 查看
  • 21
  • 补全频率分布直方图，
  • 查看
  • 22
  • 棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直，
  • 查看
  • 23
  • 恒过定点的直线，直线与圆锥曲线的综合，轨迹方程，
  • 查看
  • 24
  • 利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的最值，
  • 查看
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