已知的三个内角的对边分别为且则面积的取值范围为

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169941. （2023•长安区一中•高二上期末）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，且（6+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的取值范围为　．

共享时间:2023-02-10 难度:2

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[考点]

正弦定理，余弦定理，

[答案]

．

[解析]

解：因为（6+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，
则由正弦定理得：（6+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c，化简得，6a﹣6b+ab﹣b²＝c²﹣cb
因为a＝6，代入化简得，cb＝c²+b²﹣a²，则

，
所以

，△ABC面积

；
又cb+36＝c²+b²≥2bc，解得bc≤36，当且仅当b＝c时，等号成立，
所以

，故三角形面积的取值范围是

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"正弦定理，余弦定理，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171887. （2023•长安区一中•高一下期中）在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若

，且满足

+sin²C，则a+c的取值范围为　．

共享时间:2023-05-15 难度:2 相似度:2

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166852. （2024•西安八十五中•高二上一月）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若

，则cosC＝　．

共享时间:2024-10-13 难度:2 相似度:2

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170008. （2023•西工大附中•高三上期末）若a，b，c为△ABC的三边，且a，c，b成等差数列，则cosC的最小值是　

共享时间:2023-02-15 难度:2 相似度:2

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172045. （2023•铁一中学•高一下期中）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边a，b，c满足a²﹣b²＝bc，若cos（C﹣B）+λcosA存在最大值，则实数λ的取值范围是　　．

共享时间:2023-05-21 难度:3 相似度:1.67

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166622. （2024•高新一中•二模） $德优题库$ 如图，在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知b=3，c=6，sin2C=sinB，且AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线．
（1）求cosC及线段BC的长；
（2）求△ADE的面积．

共享时间:2024-03-18 难度:3 相似度:1.67

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172003. （2023•西工大附中•高一下期中）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若9b²+6bccosA＝11c²，则角B的最大值为　．

共享时间:2023-05-10 难度:3 相似度:1.67

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170526. （2022•高新三中•高一下期中）已知△ABC中，sin²A﹣sin²B﹣sin²C＝sinBsinC，若BC＝3，则△ABC周长的最大值为　　．

共享时间:2022-05-23 难度:3 相似度:1.67

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169966. （2023•长安区一中•高二上期末）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝1，且（b+1）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　

共享时间:2023-02-13 难度:3 相似度:1.67

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168892. （2021•高新一中•二模）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若A＝

，tanC＝

，b＝2，则△ABC的面积S＝　　．

共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5

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171999. （2023•西工大附中•高一下期中）在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，若2asinB＝

b，则角A等于　　．

共享时间:2023-05-10 难度:1 相似度:1.5

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171885. （2023•长安区一中•高一下期中） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝9，a＝2c，

，则△ABC的周长为　．

共享时间:2023-05-15 难度:1 相似度:1.5

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170702. （2020•西安中学•高一下期末）在锐角△ABC中，BC＝1，∠B＝2∠A，则AC的取值范围为　　．

共享时间:2020-07-26 难度:1 相似度:1.5

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169781. （2023•师大附中•高二上期末）已知△ABC中，c＝

，a＝1，acosB＝bcosA，则△ABC面积为　

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5

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168983. （2020•西安中学•一模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3

，b﹣c＝2，cosA＝﹣

，则a的值为　　．

共享时间:2020-03-02 难度:1 相似度:1.5

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169779. （2023•师大附中•高二上期末）在△ABC中，a＝3，b＝

，∠A＝

，则∠B＝　．

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5

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2023-02-10

高中数学 | 高二上 | 填空题

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2022-2023学年陕西省西安市长安一中高二（上）期末数学试卷（文科）

更新:2023-02-10 05:50浏览量:6

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