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169947. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-10 难度:2
[考点]
利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)f′(x)=x>0,
因为fx)有两个不同的极值点x1x2
所以x2x+a=0有两个不同的正根,

(2)因为x1x2ax1+x2=1,不妨设x1x2
所以fx极小值fx1),fx极大值fx2),
所以以fx极小值+fx极大值fx1)+fx2)=lnx1x2+2(1﹣2a)+﹣(x1+x2)=lna+2﹣4a
ta)=lna﹣4a+2,则t′(a)=>0,
所以ta)在(0,)上单调递增,所以ta)<t)=1﹣2ln2,
fx)的极大值与极小值之和的取值范围是(﹣∞,1﹣2ln2).
(3)由(2)知x1x2ax1+x2=1.
因为mn
所以fxminfx1),fxmaxfx2),
所以[fm)﹣fn)]minfx1)﹣fx2)=ln+x2x1+a×
因为x1=1﹣x2,所以[fm)﹣fn)]minln+2(x2﹣1)=ln(1﹣x2)﹣lnx2+4x2﹣2,(),
hx)=ln(1﹣x)﹣lnx+4x﹣2,(),
h′(x)=+4=
所以hx)在()上单调递减,hx)无最小值,
fm)﹣fn)没有最小值.
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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172095. (2023•铁一中学•高二下期中) 已知函数fx)=exx2+3x+3)﹣mx2+2x﹣3)(e≈2.71828是自然对数的底数),若函数fx)有3个极值点x1x2x3,(x1x2x3).
(1)求实数m的取值范围;
(2)证明:
共享时间:2023-05-16 难度:2 相似度:2
167966. (2023•师大附中•十一模) 已知函数fx)=4lnxax+a≥0).
(1)当a,求fx)的极值.
(2)当a≥1时,设gx)=2ex﹣4x+2a,若存在x1x2∈[,2],使fx1)>gx2),求实数a的取值范围.(e为自然对数的底数,e=2.71828…)
共享时间:2023-07-18 难度:2 相似度:2
168174. (2023•西工大附中•八模) 已知函数fx)=kx﹣1)exx2k∈R).
(1)当k=1时,求函数fx)的单调区间;
(2)若函数fx)有两个极值点,且极小值大于﹣5,求实数k的取值范围.
共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:2
168299. (2022•西工大附中•一模) 已知函数fx)=ax+x2lnx
(1)证明:当a≤0时,函数fx)有唯一的极值点;
(2)设a为正整数,若不等式fx)<ex在(0,+∞)内恒成立,求a的最大值.
共享时间:2022-03-12 难度:2 相似度:2
169971. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-13 难度:2 相似度:2
168666. (2021•西安中学•仿真) 已知函数
(1)当a=﹣2时,求函数fx)的极值;
(2)若fx)>xx2在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-06-07 难度:2 相似度:2
171593. (2023•西安三中•高三上期中) 已知函数fx)=aexx+lna﹣2.
(Ⅰ)若x=0是fx)的一个极值点,求fx)的最小值;
(Ⅱ)若函数gx)=fx)+xlnx+2)有两个零点,求a的取值范围.
共享时间:2023-11-26 难度:2 相似度:2
170796. (2020•西安中学•高二上期末) 已知函数fx)=xalnxgx)=﹣a>0)
(1)若al,求fx)的极值;
(2)若存在x0∈[1,e],使得fx0)<gx0)成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2020-02-24 难度:2 相似度:2
168896. (2021•高新一中•二模) 已知a∈R,函数fx)=lnxax﹣1).
(Ⅰ)若a,求函数y=|fx)|的极值点;
(Ⅱ)若不等式fx)≤﹣恒成立,求a的取值范围.(e为自然对数的底数)
共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:2
167192. (2023•周至四中•一模) 已知函数fx)=lnxax
(1)当a=2,求fx)的极值;
(2)若fx)≤﹣eax恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-03-04 难度:2 相似度:2
167351. (2023•长安区一中•高三上二月) 已知函数fx)=ax+x2lnx
(1)证明:当a≤0时,函数fx)有唯一的极值点;
(2)设a为正整数,若不等式fx)<ex在(0,+∞)内恒成立,求a的最大值.
共享时间:2023-12-15 难度:2 相似度:2
168437. (2021•西安中学•七模) 已知函数fx)=
(1)若函数fx)的图象在x=1处的切线为y=1,求fx)的极值;
(2)若fx)≤ex+﹣1恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-06-06 难度:3 相似度:1.67
19774. (2021•陕西省•乙卷) 已知函数fx)=lnax),已知x=0是函数yxfx)的极值点.
(1)求a
(2)设函数gx)=.证明:gx)<1.
共享时间:2021-06-21 难度:5 相似度:1.67
170576. (2021•西安中学•高二上期末) 已知fx)=axlnxx∈(0,e],gx)=,其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=1时,函数fx)的单调性和极值;
(2)求证:在(1)的条件下,fx)>gx)+
(3)是否存在实数a使fx)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
共享时间:2021-02-20 难度:3 相似度:1.67
170665. (2021•长安区一中•高二上期末) 已知函数fx)=alnx+2x2﹣4xa∈R).
(1)若x=2是fx)的极值点,求fx)的单调区间;
(2)求gx)=fx)﹣ax在区间[1,e]上的最小值ha).
共享时间:2021-02-18 难度:3 相似度:1.67

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2023-02-10

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2020*西工大*期末
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