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169254. (2025•西工大附中•高一上期末) 已知函数fx)满足fx)+2f(﹣x)=3x2+2x+3,函数
(1)求函数fx)的解析式;
(2)若不等式g(log2x)﹣klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立,求实数k的取值范围;
(3)若关于x的方程有四个不同的实数解,求实数m的取值范围.
共享时间:2025-02-26 难度:2
[考点]
函数的零点与方程根的关系,不等式恒成立的问题,
[答案]
(1)fx)=x2﹣2x+1;
(2)
(3)(﹣)∪(,+∞).
[解析]
解:(1)因为fx)+2f(﹣x)=3x2+2x+3①,
f(﹣x)+2fx)=3x2﹣2x+3②,
由①﹣②×2,
解得fx)=x2﹣2x+1;
(2)由(1)知fx)=x2﹣2x+1,
所以
因为不等式g(log2x)﹣klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立,
所以x∈[4,8]上恒成立,
t=log2x,则t∈[2,3],
所以t∈[2,3]上恒成立,
所以t∈[2,3]上恒成立,
因为t∈[2,3],所以
y=(x﹣1)2上单调递减,
故当时,取得最大值,最大值为
所以
所以k的取值范围是
(3)令t=2|x|﹣2>﹣1且t≠0,
方程
即为2gt)+﹣4m﹣2=0,
即2t+﹣4m﹣6=0,
2t2﹣(4m+6)t+6m﹣5=0,
由题意可得此方程必有两个不等根t1t2,且t1>﹣1,t2>﹣1,t1≠0,t2≠0,
由韦达定理可得:t1+t2=2m+3,t1t2
所以t1+1>0,t2+1>0,(t1+1)(t2+1)>0,
所以

解得m>﹣m
所以m的取值范围为(﹣)∪(,+∞).
[点评]
本题考查了"函数的零点与方程根的关系,不等式恒成立的问题,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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166237. (2024•师大附中•高一上二月) 已知函数fx)=|xa|﹣+aa∈R).
(1)若a=1,求关于x的方程fx)=1的解;
(2)若关于x的方程fx)=有三个不同的正实数根x1x2x3x1x2x3
i)求a的取值范围;
ii)证明:x1x2x3>3.
共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.5
170751. (2020•西安中学•高二下期末) 已知fx)是二次函数,不等式fx)<0的解集是(0,5),且fx)在区间[﹣1,4]上的最大值是12.
(1)求fx)的解析式;
(2)设函数fx)在x∈[tt+1]上的最小值为gt),求gt)的表达式;
(3)若关于t的方程g(|t|)=k至少有4个根,求参数k的取值范围.(直接给出答案,不用书写解答过程)
共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5
170467. (2022•西工大附中•高一下期末) 已知函数fx)=ax+bxa>0,b>0,a≠1,b≠1)若0<a<1,b>1,函数gx)=fx)﹣2有且只有1个零点,求ab的值.
共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:1.5
169834. (2023•西安中学•高一上期末) 已知函数fx)=﹣2cos2x﹣sinx+1,x∈R.
(1)求函数fx)的值域;
(2)求不等式fx)>0的解集;
(3)若关于x的方程fx)=k在[0,2π]恰有4个不同的解,求k的取值范围.(直接给出答案,不用书写解答过程).
共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.5
22118. (2021•西安中学•二模) 已知a0b0a2+b22
(Ⅰ)若使+|2x1||x1|恒成立,求x的取值范围;
(Ⅱ)证明:(+)(a5+b5)≥4
共享时间:2021-03-18 难度:4 相似度:1
171243. (2023•师大附中•高一上期中) 已知fx)为偶函数,gx)为奇函数,且满足fx)﹣gx)=21﹣x
(1)求fx),gx);
(2)若方程mfx)=[gx)]2+2m+9有解,求实数m的取值范围;
(3)若hx)=|[fx)+gx)]﹣1|,且方程[hx)]2﹣(2k+hx)+k=0有三个解,求实数k的取值范围.
共享时间:2023-11-30 难度:2 相似度:1
170973. (2024•曲江二中•高一上期中) 已知fx)=a>0且a≠1)是R上的奇函数,且f(2)=,设Fx)=
(1)求ab的值;
(2)求Fx)的值域;
(3)把区间(0,2)等分成2n份,记等分点的横坐标依次为xii=1,2,3,…,2n﹣1,设gx)=,记Hn)=gx1)+gx2)+gx3)+⋯+gx2n﹣1)(n∈N*),是否存在正整数n,使不等式Fx)≥Hn)有解?若存在,求出所有n的值,若不存在,说明理由.
共享时间:2024-11-24 难度:2 相似度:1
169593. (2024•高新一中•高一上期末) 已知函数fx)=2x+2xx∈R).
(Ⅰ)设函数gx)=n[fx)﹣21﹣x]﹣f(2x)﹣2,若不等式gx)<0对任意的x∈(1,+∞)恒成立.求实数n的取值范围;
(Ⅱ)已知函数fx)=2x+2xx∈R)在(0,+∞)上单调递增,设hx)=log2fx),关于x的方程[hx)﹣1+m][hx)﹣1﹣4m]+2m2+m=0有2个不同实根,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-02-29 难度:2 相似度:1
171329. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=(x2﹣2x+aex
(1)讨论函数fx)的单调性;
(2)当a=1时,判断函数gx)=fx)﹣x2+lnx零点的个数,并说明理由.
共享时间:2023-11-28 难度:2 相似度:1
167787. (2024•西安一中•三模) 已知函数fx)=x2+3x+3,gx)=2ex+1x﹣2.
(1)判断gx)的零点个数;
(2)求曲线yfx)与曲线ygx)公切线的条数.
共享时间:2024-04-07 难度:2 相似度:1
167499. (2023•关山中学•高一上三月) 定义在R上的偶函数fx),当x≤0时,fx)=x2+2x+1.
(1)求函数fx)在R上的表达式,并在图中的直角坐标系中画出函数fx)的大致图象;
(2)若gx)=fx)﹣m有四个零点,求实数m的取值范围.

共享时间:2023-01-30 难度:2 相似度:1
167353. (2023•长安区一中•高三上二月) .已知a>0,b>0,且a+2b=4,函数fx)=|2x+a|+|xb|在R上的最小值为m
(1)求m的值;
(2)若a2+mb2tab恒成立,求实数t的取值范围.
共享时间:2023-12-15 难度:2 相似度:1
167330. (2023•长安区一中•高三上二月) 已知a>0,b>0,且a+2b=4,函数fx)=|2x+a|+|xb|在R上的最小值为m
(1)求m的值;
(2)若a2+mb2tab恒成立,求实数t的取值范围.
共享时间:2023-12-21 难度:2 相似度:1
166816. (2024•西安八十五中•高一上一月) 已知关于x的不等式ax2﹣3x+2>0的解集为{x|x<1或xb}(b>1).
(1)求ab的值;
(2)当x>0,y>0,且满足时,有2x+yk2+k+2恒成立,求k的取值范围.
共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:1
169677. (2024•西电附中•高二上期末) 已知函数
(1)若a=﹣4,求函数fx)在(1,f(1))处的切线方程;
(2)求fx)的单调区间;
(3)若fx)≥0在区间[1,+∞)上恒成立,求a的最小值.
共享时间:2024-02-14 难度:3 相似度:0.83

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2025-02-26

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2020*西工大*期末
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