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169252. (2025•西工大附中•高一上期末) 近几年来,“盲盒文化”广为流行,这种文化已经在中国落地生根,并发展处具有中国特色的盲盒经济,某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线,每年可有50万的总收入,已知生产此盲盒x年(x为正整数)所用的各种费用总计为2x2+10x万元.
(1)该公司第几年首次盈利(总收入超过总支出,今年为第一年)?
(2)该公司几年后年平均利润最大,最大是多少?
共享时间:2025-02-26 难度:1
[考点]
根据实际问题选择函数类型,
[答案]
(1)该公司第3年首次盈利;
(2)第7年时,平均利润最大,且为12万元.
[解析]
解:(1)设利润为y
y=50x﹣(98+2x2+10x)=﹣2x2+40x﹣98(x为正整数),
y>0得﹣2x2+40x﹣98>0,解得10﹣x<10+
x为正整数,
则3≤x≤17,即该公司第3年首次盈利;
(2)由(1)得3≤x≤17且x为正整数,y=﹣2x2+40x﹣98,
=﹣2(x+)+40≤﹣2×2+40=12,当且仅当x,即x=7时等号成立,
故第7年时,平均利润最大,且为12万元.
[点评]
本题考查了"根据实际问题选择函数类型,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
273232. (2021•交大附中•高三上二月) 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求MAB的延长线上,NAD的延长线上,且对角线MNC点.已知AB=3米,AD=2米.
I)设ANx(单位:米),要使花坛AMPN的面积大于32平方米,求x的取值范围;
(Ⅱ)若x∈[3,4)(单位:米),则当AMAN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.
共享时间:2021-12-12 难度:1 相似度:2
232222. (2023•铁一中学•高一上一月) 两次购买同一种商品,不考虑物价变化,两次价格依次为abab),有两种购买方案:
方案一:第一次购买数量c,第二次购买数量d,(cd);
方案二:第一次购买数量d,第二次购买数量c,(cd)).
(1)哪种方案更经济?说明理由;
(2)若两次价格之间关系,两次购买数量之间满足关系,记两种方案中总费用较大者与较小者的差值为数学经济值s,求该数学经济值s的最小值.
共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:2
232807. (2023•高新二中•高一上一月) 在园林博览会上,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放市场,已知该种设备年固定研发成本为50万元,每生产一台需另投入80元,设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完,每万台的销售收入Gx)(万元)与年产量x(万台)满足如下关系式:
(1)写出年利润Wx)(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式;(利润=销售收入﹣成本)
(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大?并求最大利润.
共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:2
232761. (2023•高新一中•高一上二月) 已知某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元,每生产x千件,需另投入成本Cx).当年产量不足50千件时,(万元);年产量不小于50千件时,(万元).每千件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润Lx)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
共享时间:2023-12-27 难度:1 相似度:2
232489. (2023•铁路中学•高一上一月) 某学校要建造一个长方体形的体育馆,其地面面积为240m2,体育馆高5m,如果甲工程队报价为:馆顶每平方米的造价为100元,体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元,左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元,设体育馆前墙长为x米.
(1)当前墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?
(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0),若无论前墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.
共享时间:2023-10-29 难度:1 相似度:2
232444. (2023•庆安中学(高)•高一上一月) 某商家准备促销某商品,根据市场调查,当该商品的售价定为x元时,销售量可达到(12﹣0.1x)万件.已知该商品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分.其中固定价格为20元/件,浮动价格(单位:元/件)与销售量(单位:万件)成反比,比例系数为10.假设不计其他成本,即销售每件商品的利润=售价﹣供货价格.
(1)当每件商品的售价定为40元时,求该商家所获得的总利润;
(2)该商品的售价定为多少元时,单件商品的利润最大?
共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:2
232396. (2024•铁一中学•高二下一月) 有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,计算它是第ii=1,2,3)台车床加工的概率.
共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:2
232243. (2023•铁一中学•高一上二月) 某食品厂对蘑菇进行深加工,每千克蘑菇的成本为20元,并且每千克蘑菇的加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40),根据市场调查,日销售量q(单位:kg)与ex成反比,当每千克蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100kg
(1)求该工厂的日销售利润y(单位:元)与每千克蘑菇的出厂价x(单位:元)的函数关系式;
(2)若t=5,当每千克蘑菇的出厂价x为多少元时,该工厂的日销售利润y为100e4元?(注:x只有唯一解)
共享时间:2023-12-20 难度:1 相似度:2
172378. (2021•西安中学•高一上期中) .某学习小组在暑期社会实践活动中,通过对某商店一种商品销售情况的调查发现:该商品在过去的一个月内(以30天计)的日销售价格Px)(元)与时间x(天)的函数关系近似满足k为正常数).该商品的日销售量Qx)(个)与时间x(天)部分数据如表所示:
x(天) 10 20 25 30
Qx)(个) 110 120 125 120
已知第10天该商品的日销售收入为121元.
(1)求k的值;
(2)给出以下二种函数模型:
Qx)=ax+b,②Qx)=a|x﹣25|+b
请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量Qx)与时间x的关系,并求出该函数的解析式;
(3)求该商品的日销售收入fx)(1≤x≤30,x∈N+)(元)的最小值.
(函数,在区间上单调递减,在区间上单调递增,性质直接应用.)
共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:2
232937. (2023•交大附中•高一上二月) 比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵,有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试,国道限速60km/h.经数次测试,得到该纯电动汽车每小时耗电量Q(单位:wh)与速度x(单位:km/h)的数据如下表所示:
x 0 10 40 60
Q 0 1420 4480 6720
为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量Q与速度x的关系,现有以下三种函数模型供选择:


Q3x)=300logax+b
(1)当0≤x≤60时,请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型(需说明理由),并求出相应的函数表达式;
(2)现有一辆同型号纯电动汽车国道上行驶50km,高速上行驶300km.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动,国道上每小时的耗电量Q与速度x的关系满足(1)中的函数表达式;高速路上车速x(单位:km/h)满足x∈[80,120],且每小时耗电量N(单位:wh)与速度x(单位:km/h)的关系满足Nx)=2x2﹣10x+200(80≤x≤120)).则当国道和高速上的车速分别为多少时,该车辆的总耗电量最少,最少总耗电量为多少?
共享时间:2023-12-21 难度:1 相似度:2
172181. (2022•西安三中•高二上期中) 2020年1月,在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情中,武汉市为了落实“四类人员”分类集中管理措施,迅速启动“方舱医院”建设.某单位决定用募捐的18.8万元把一会展中心(长方体状,高度恒定)改造成方舱医院,假设方舱医院的后墙利用原墙不花钱,正面用一种复合板隔离,每米造价40元,两侧用砖砌墙,每米造价45元,顶部每平方米造价20元.问:
(1)改造后方舱医院的面积S的最大值是多少?
(2)为使S达到最大,且实际造价又不超过预算,那么正面复合板应设计为多长?
共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:2
172116. (2022•高新一中•高一上期中) 习近平总书记一直十分重视生态环境保护,十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示,在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”,随着中国经济的快速发展,环保问题已经成为一个不容忽视的问题.某污水处理厂在国家环保部门的支持下,引进新设备,新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目.经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似地表示为且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的化工原料的价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴.
(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利,如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:2
171915. (2022•长安区一中•高一上期中) 随着城市居民汽车使用率的增加,交通拥堵问题日益严重,而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力,研究了该隧道内的车流速度v(单位:千米/小时)和车流密度x(单位:辆/千米)所满足的关系式:.研究表明:当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞,此时车流速度是0千米/小时.
(1)若车流速度v不小于40千米/小时,求车流密度x的取值范围;
(2)隧道内的车流量y(单位时间内通过隧道的车辆数,单位:辆/小时)满足yxv,求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时),并指出当车流量最大时的车流密度(精确到1辆/千米).(参考数据:
共享时间:2022-11-19 难度:1 相似度:2
171826. (2022•西安中学•高一上期中) 为响应国家创新驱动发展战略,武汉市某高科技产业公司通过自主研发,将某一款高科技产品投入市场.已知2022年,生产此款产品预计全年需投入固定成本260万元,生产x千件产品,需另投入资金R万元,且.现每台产品售价为0.9万元时,当年内生产的产品当年能全部销售完.
(1)求2022年该企业年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数关系式;
(2)2022年产量为多少时,该企业所获年利润最大?最大年利润为多少?
(注:利润=销售额﹣成本)
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:2
171759. (2022•师大附中•高一上期中) 通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间.讲座开始时,学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用fx)表示学生的接受能力,x表示引入概念和描述问题所用的时间(单位:分钟),可有以下的公式:
fx)=
(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多长时间?
(2)一道数学难题,需要55的接受能力以及13分钟,教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题?
共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:2

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2025-02-26

高中数学 | 高一上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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