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德优网2021陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2021年陕西省西安市西工大附中高考数学第十三次适应性试卷(理科)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 已知集合A={x|x2+5x>0},B={x|﹣3<x<4},则AB等于(  )
A.(﹣5,0)
B.(﹣3,0)     
C.(0,4)
D.(﹣5,4)
2. (本题5分) 若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=(  )
A.1+2i      
B..1﹣2i    
C.﹣1+2i    
D.﹣1﹣2i
3. (本题5分) x∈R,若“1≤x≤3”是“|xa|<2”的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是(  )
A.(1,3)   
B.[1,3)    
C.(1,3]    
D..[1,3]
4. (本题5分) 魏晋时期,我国古代数学学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣“.割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n变得很大时,等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,可得到sin3°的近似值为(  )

A.       
B.        
C.       
D.
5. (本题5分) 函数fx)=(﹣1)sinx图象的大致形状是(  )
A.            
B.                                       
C.              
D.
6. (本题5分) 总体由编号为01,02,03,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从如表所示的随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个个体的编号是(  )
78   16   65   72   08   20   63   14   07   02   43   69   97   28   01   98
32   04   92   34   49   35   82   00   36   23   48   69   69   38   74   81
A.08         B..14       
C..07       D..02
7. (本题5分) 某会议有来自6个学校的代表参加,每个学校有3名代表.会议要选出来自3个不同学校的3人构成主席团,不同的选择方法数为(  )
A..816     
B..720      
C..540
D..120
8. (本题5分) 音乐与数学有着密切的联系,我国春秋时期有个著名的“三分损益法”:以“宫”为基本音,“宫”经过一次“损”,频率变为原来的,得到“徵”;“徵”经过一次“益”,频率变为原来的,得到“商”;…….依次损益交替变化,获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶.据此可推得(  )

A.“宫、商、角”的频率成等比数列  

B.“宫、徵、商”的频率成等比数列  

C.“商、羽、角”的频率成等比数列  

D..“徵、商、羽”的频率成等比数列

9. (本题5分) 在△ABC中,若,则下列说法正确的是(  )
A.O是△ABC的外心               B.O是△ABC的内心  
C.O是△ABC的重心               D.O是△ABC的垂心
10. (本题5分) 已知圆Cx2+y2﹣16y+48=0与双曲线E的渐近线相切,则E的离心率为(  )
A..2       
B.    
C.     
D.
11. (本题5分) 设点Ax1y1),Bx2y2)在不等式组表示的平面区域内运动,则z=2(x2x1)+y2y1的最大值为(  )

A.5         

B.4         

C..3       

D..2

12. (本题5分) 已知函数.若fx)≥0(x∈R)恒成立,则满足条件的a的个数为(  )
A..0       
B..1        
C..2       
D.3
二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于37,则输入的整数i的最大值为       

14. (本题5分) 已知ab∈(0,1),则函数fx)=ax2﹣4bx+1在区间[1,+∞)上是增函数的概率为       
15. (本题5分) 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为R,酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分(圆柱)的体积为V1,下部分(半球)的体积为V2,则的值是       

16. (本题5分) 如图是函数fx)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象,则下列说法正确的编号是        
①ω=2;

是函数fx)的一个对称中心;
④函数fx)在区间上是减函数.
三、解答题(7小题共70分)
17. (本题12分) 在等差数列{an}中,a3+a4=12,公差d=2,记数列{a2n﹣1}的前n项和为Sn
(1)求Sn
(2)设数列{}的前n项和为Tn,若a2a5am成等比数列,求Tm
18. (本题12分) 如图,已知等边△ABC中,EF分别为ABAC边的中点,MEF的中点,NBC边上一点,且CNBC,将△AEF沿EF折到△AEF的位置,使平面AEF⊥平面EFCB
(1)求证:平面AMN⊥平面ABF
(2)求二面角EAFB的余弦值.

19. (本题12分) 某新兴科技公司为了确定新研发的产品下一季度的营销计划,需了解月宣传费x(单位:万元)对月销售量y(单位:千件)的影响,收集了2020年3月至2020年8月共6个月的月宣传费x和月销售量y的数据如表:
月份 3 4 5 6 7 8
宣传费x 5 6 7 8 9 10
月销售量y 0.4 3.5 5.2 7.0 8.6 10.7
现分别用模型①和模型②对以上数据进行拟合,得到回归模型,并计算出模型的残差如表:
(模型①和模型②的残差分别为,残差=实际值﹣预报值)
x 5 6 7 8 9 10
y 0.4 3.5 5.3 7.0 8.6 10.7
﹣0.6 0.54 0.28 0.12 ﹣0.24 ﹣0.1
﹣0.63 1.71 2.10 1.63 ﹣0.7 ﹣5.42
(1)根据上表的残差数据,应选择哪个模型来拟合月宣传费x与月销售量y的关系较为合适,简要说明理由;
(2)为了优化模型,将(1)中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据(xy)剔除,根据剩余的5组数据,求该模型的回归方程,并预测月宣传费为12万元时,该公司的月销售量.
(剔除数据前的参考数据:=7.5,=5.9,zlny≈﹣1.41,ln10.7≈2.37,e4.034≈56.49.)
参考公式:
20. (本题12分) 已知椭圆C+=1(ab>0)的左、右焦点分别为F1F2,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰直角三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P是椭圆C上一动点,求线段PM的中点Q的轨迹方程;
(3)过点M分别作直线MAMB交椭圆于AB两点,设两直线的斜率分别为k1k2,且k1+k2=8,探究:直线AB是否过定点,并说明理由.
21. (本题12分) 已知函数fx)=lnxx2+x
(1)求函数fx)的单调区间;
(2)证明当a≥2时,关于x的不等式恒成立;
(3)若正实数x1x2满足,证明
22. (本题10分) 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
(1)写出曲线C的直角坐标方程;
(2)已知直线lx轴的交点为P,与曲线C的交点为AB,若AB的中点为D,求|PD|的长.
23. (本题0分) .已知函数fx)=|x﹣2|﹣|2xa|,a∈R.
(1)当a=3时,解不等式fx)>0;
(2)当x∈(﹣∞,2)时,fx)<0恒成立,求a的取值范围.
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平行组卷明细
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  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 交集及其运算,
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  • 2
  • 共轭复数,复数的运算,
  • 查看
  • 3
  • 充分条件与必要条件,
  • 查看
  • 4
  • 归纳推理,
  • 查看
  • 5
  • 函数的图象与图象的变换,
  • 查看
  • 6
  • 求随机数法抽样的样本,
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  • 7
  • 排列组合的综合应用,
  • 查看
  • 8
  • 等比数列的性质,
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  • 9
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
  • 查看
  • 10
  • 双曲线的几何特征,圆与圆锥曲线的综合,
  • 查看
  • 11
  • 简单线性规划,
  • 查看
  • 12
  • 利用导数研究函数的最值,
  • 查看
  • 13
  • 程序框图,
  • 查看
  • 14
  • 几何概型,
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  • 15
  • 球的体积和表面积,
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  • 16
  • 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,
  • 查看
  • 17
  • 数列的求和,
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  • 18
  • 平面与平面垂直,二面角的平面角及求法,
  • 查看
  • 19
  • 经验回归方程与经验回归直线,
  • 查看
  • 20
  • 椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的综合,
  • 查看
  • 21
  • 利用导数求解函数的单调性和单调区间,
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  • 22
  • 参数方程化成普通方程,
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  • 23
  • 绝对值不等式的解法,
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