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首页 > 试题列表 > 单题解析
168796. （2021•西工大附中•十三模） 已知函数．若f（x）≥0（x∈R）恒成立，则满足条件的a的个数为（　　）
A.．0       
B.．1        
C.．2       
D.3
共享时间:2021-07-22 难度:1
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[考点]
利用导数研究函数的最值，
[答案]
C
[解析]
解：①当a＝0时，f（x）＝ex﹣1＞0≥0，满足题意，
②当a＜0时，ex﹣a＞0，∃x0∈（﹣，+∞），ax+＜0，故f（x）≥0（x∈R）不恒成立，
③当a＞0时，设g（x）＝ex﹣a，h（x）＝ax+，
令g（x）＝ex﹣a＝0，得x＝lna，h（x）＝ax+＝0，得x＝﹣，
下面考查 方程lna＝﹣的解的个数，
设φ（a）＝alna，则φ′（a）＝1+lna
由导数的应用可得：
φ（a）＝alna在（0，）为减函数，在（，+∞）为增函数，
则φ（a）min＝﹣，
即lna＝﹣有一解，
又g（x）＝ex﹣a，h（x）＝ax+均为增函数，
所以存在1个a使得f（x）≥0（x∈R）成立，
综合①②③得：满足条件的a的个数是2个，
故选：C．
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的最值，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
168336. （2022•长安区一中•三模） 若不等式ex﹣aln（ax﹣1）+1≥0对∀x∈[，1]恒成立（e为自然对数的底数），则实数a的最大值为（　　）
A.．e+1     
B.e         
C.．e2+1    
D.．e2
共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:2
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166651. （2024•高新一中•三模） 当x＞1时，函数y＝（lnx）2+alnx+1的图象在直线y＝x的下方，则实数a的取值范围是（　　）
A.（﹣∞，e）                   
B.（﹣∞，）  
C.（﹣∞，）             
D.（﹣∞，e﹣2）
共享时间:2024-04-04 难度:1 相似度:2
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168543. （2021•西安中学•六模） 函数f（x）＝x+，g（x）＝xa﹣alnx（a＜0），当x∈（1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的最小值为（　　）
A.．
B.．           
C.      
D.﹣e
共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:2
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168885. （2021•高新一中•二模） 已知函数在x＝x0处取得最大值，则下列选项正确的是（　　）

A.              

C.  

B.               

D.

共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:2
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170479. （2022•西工大附中•高二下期末） 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：∀x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（　　）

A.．＜＜             

C.．＜＜ 

B.＜＜                

D.＜＜

共享时间:2022-07-11 难度:1 相似度:2
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167066. （2023•西安中学•高三上四月） 函数f（x）＝e|x|+cosx+1在区间[﹣π，π]上的最大值、最小值分别为（　　）
A.．，3
B.．eπ，2 
C.．，2
D.eπ，3
共享时间:2023-02-19 难度:2 相似度:1.5
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167097. （2023•西安中学•高三上二月） 已知a，b∈R，关于x的不等式ex≥ax+b在R上恒成立，则ab的最大值为（　　）
A.．      
B.         
C.e2        
D.e3
共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1.5
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167663. （2024•西安中学•一模） 若函数有两个不同的极值点x1，x2，且t﹣f（x1）+x2＜f（x2）﹣x1恒成立，则实数t的取值范围为（　　）

A.（﹣∞，﹣5）                 

C.（﹣∞，﹣5]  

B.（﹣∞，2﹣2ln2）             

D.（﹣∞，2﹣2ln2]

共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:1.5
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169117. （2020•西工大附中•三模） 若对∀m∈R，∀x∈（0，+∞），≥0恒成立，则实数a的最小值为（　　）
A.e         
B.．1        
C.．      
D.．
共享时间:2020-04-03 难度:2 相似度:1.5
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169471. （2024•西工大附中•高二上期末） 若不等式aex﹣lnx+lna≥0恒成立，则a的取值范围是（　　）
A.
B.
C.
D.．[e，+∞）
共享时间:2024-02-02 难度:2 相似度:1.5
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169934. （2023•长安区一中•高二上期末） 已知函数f（x）＝ex﹣ax，若f（x）≥4x在R上恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A.．[0，e+2]
B.．[1，e+3] 
C.．[﹣4，e﹣1]
D.[﹣4，e﹣4]
共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:1.5
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170559. （2021•西安中学•高二上期末） 已知函数f（x）＝x3﹣2x2，x∈[﹣1，3]，则下列说法不正确的是（　　）

A.最大值为9   

B.最小值为﹣3 

C.函数f（x）在区间[1，3]上单调递增

D.x＝0是它的极大值点

共享时间:2021-02-20 难度:2 相似度:1.5
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19766. （2021•陕西省•乙卷） 设a＝2ln1.01，b＝ln1.02，c＝﹣1，则（　　）
A.a＜b＜c
B.b＜c＜a
C.b＜a＜c
D.c＜a＜b
共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:1.33
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167273. （2023•长安区一中•高三上五月） 已知函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）
A.[0，e3﹣4]                    
B.[0，+2]   
C.[+2，e3﹣4]                
D.[e3﹣4，+∞）
共享时间:2023-12-29 难度:3 相似度:1.33
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2021-07-22

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