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德优网2021陕西省西安市未央区西安中学高中数学模考模拟

2021年陕西省西安中学高考数学九模试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞2或x＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

A.{0，1，2}

B.{1，2}

C.{3，4}

D.．{0，3，4}

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2. （本题5分）某班对期中成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是（　　）
（注：如图为随机数表的第8行和第9行）

A.．07

B.25

C.．42

D.52

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3. （本题5分）已知直线l₁：mx﹣3y+6＝0，l₂：4x﹣3my+12＝0，若l₁∥l₂，则l₁，l₂之间的距离为（　　）

A.．

B.．

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4. （本题5分） 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论不正确的是（　　）

A.卫星向径的最小值为a﹣c

B.．卫星向径的最大值为a+c

C.．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁

D.．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大

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5. （本题5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，f（x）＝x﹣[x]，例如：[3.1]＝3，（3.1）＝0.1．执行如图所示的程序框图若输入的x＝6.8，则输出结果为（　　）

A.﹣4.6

B.．﹣2.8

C.﹣1.4

D.﹣2.6

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6. （本题5分）设

＜（

）^b＜（

）^a＜1，则（　　）

A.a^a＜a^b＜b^a

B.a^a＜b^a＜a^b

C.．a^b＜a^a＜b^a

D.a^b＜b^a＜a^a

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7. （本题5分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点 A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为∠OAC＝15°，A地测得最高点H的仰角为∠HAO＝30°，则该仪器的垂直弹射高度CH为（　　）

米

B.．

米

C.．

米

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8. （本题5分）若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（　　）

A.．3

B.．4

C.5

D.．9

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9. （本题5分）已知四棱锥的底面是边长为

的正方形，侧棱长均为

，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（　　）

C.．

D.．

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10. （本题5分）已知函数

，则f（x）的最小值是（　　）

D.．

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11. （本题5分）已知双曲线

的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M在C的右支上，MF₁与y轴交于点A，△MAF₂的内切圆与边AF₂切于点B．若|F₁F₂|＝4|AB|，则C的渐近线方程为（　　）

A.．

C.．2x±y＝0

D.．x±2y＝0

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12. （本题5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）＝﹣f（x）．且当x∈[0，1]时，f（x）＝

，若a[f（x）]²﹣bf（x）+3＝0在[﹣1，5]上有5个根，则

的取值范围是（　　）

A.．（

，1）

B.（﹣1，﹣

）

C.（﹣1，

）

D.．（﹣

，﹣

）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个不同的数，取到3的概率为　．

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14. （本题5分）在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若

＝1，则AB的长为　．

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15. （本题5分）已知函数y＝f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（

，5）、C（1，0），函数y＝xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为　．

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16. （本题5分）将函数

的图象向右平移

个单位长度后得到函数g（x）的图象，设h（x）＝|g（x）|，下列结论正确的是　　．
①函数h（x）值域为[0，3]；
②函数h（x）对称轴为

；
③函数h（x）与

在[0，2π]内交点的横坐标之和是10π；
④函数h（x）在

是增加的．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A、B的一个动点，CD⊥平面ABC，BE∥CD，且BE＝CD＝2，AB＝4．
（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）当C为半圆弧的中点时，求二面角D﹣AE﹣B的正弦值．

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18. （本题12分）已知数列{a_n}为等差数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₂＝2，S₃＝a₆，数列{b_n}满足：b₂＝2b₁＝4，当n≥3，n∈N^*时，a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＝（2n﹣2）b_n+2．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）令

，证明：c₁+c₂+…+c_n＜2．

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19. （本题12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
	浮动因素	浮动比率
A₁	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮10%
A₂	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮20%
A₃	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
A₄	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
A₅	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮10%
A₆	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆
数量	20	10	10	20	15	5

以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，a＝950．某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．

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20. （本题12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：mx+y﹣

＝0经过抛物线C的焦点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l与抛物线C相交于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，求△ABP面积的最小值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝﹣

ax²+（1+a）x﹣lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）当a＝0时，设函数g（x）＝xf（x）．若存在区间[m，n]⊆[

，+∞），使得函数g（x）在[m，n]上的值域为[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，求实数k的取值范围．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为

（t为参数），直线l₂的参数方程为

（m为参数）．设l₁与l₂的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C₁．
（1）求C₁的普通方程；
（2）设Q为圆

上任意一点，求|PQ|的最大值．

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23. （本题0分）已知不等式|x﹣2|﹣|x﹣m|≤1对任意x∈R成立，记实数m的最小值为m₀．
（1）求m₀；
（2）已知实数a，b，c满足：a+b+2c＝m₀，a²+b²+c²＝

，求c的最大值．

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dygzsxyn

2021-06-23

高中数学 | 模考 | 难度:1.43

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