已知四棱锥的底面是边长为的正方形侧棱长均为若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心则该圆柱的体积为

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168586. （2021•西安中学•九模）已知四棱锥的底面是边长为

的正方形，侧棱长均为

，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（　　）

C.．

D.．

共享时间:2021-06-23 难度:5

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[考点]

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，

[答案]

[解析]

解：由题作图可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，
由勾股定理得，正四棱锥的高为2，
由于圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，
得圆柱的底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于

；
由△POC∽△FHC，可得圆柱的高FH为正四棱锥高PO的一半等于1，
则该圆柱的体积为：V＝S•h＝π（

）²×1＝

．
故选：B．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167609. （2024•师大附中•十模）黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（　　）（附：圆台的侧面积S＝π（R+r）l，R，r为两底面半径，l为母线长，其中π的值取3，

）

A.300.88cm²

B.313.52cm²

C.327.24cm²

D.344.52cm²

共享时间:2024-07-09 难度:5 相似度:2

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172207. （2023•西安工业大学附中•高一下期中）若复数z＝3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（　　）

A.第一象限

B.．第二象限

C.．第三象限

D.．第四象限

共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:2

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169747. （2023•师大附中•高二下期末）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（　　）

B.．

C.．

共享时间:2023-07-24 难度:1 相似度:2

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167775. （2024•西安一中•三模）已知圆锥的轴截面为△PAB，P为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为12π，若∠APB＝60°，则该圆锥的体积为（　　）

共享时间:2024-04-07 难度:5 相似度:2

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168954. （2021•交大附中•四模）已知圆锥的母线长为2，侧面积为S，体积为V，则

取得最大值时圆锥的体积为（　　）

共享时间:2021-04-20 难度:5 相似度:2

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169724. （2023•师大附中•高二下期末）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（　　）

A.．

B.．

共享时间:2023-07-03 难度:1 相似度:2

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168069. （2023•西工大附中•十三模）已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为16π，上、下底面的面积之比为1：9，则球的表面积为（　　）

A.12π

B.14π

C.．16π

D.18π

共享时间:2023-07-27 难度:5 相似度:2

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167972. （2023•师大附中•十一模）若圆锥的母线长为

，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是（　　）

B.3π

D.9π

共享时间:2023-07-16 难度:5 相似度:2

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167949. （2023•师大附中•十一模）若圆锥的母线长为

，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是（　　）

A.．

B.3π

C.．

D.．9π

共享时间:2023-07-18 难度:5 相似度:2

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172211. （2023•西安工业大学附中•高一下期中）若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是（　　）

A.4S

B.．4πS

C.．πS

D.2πS

共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:2

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167998. （2023•师大附中•十模）羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为6cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（　　）