某气象仪器研究所按以下方案测试一种弹射型气象观测仪器的垂直弹射高度在处点在水平地面下方为与水平地面的交点进行该仪器的垂直弹射水平地面上两个观察点两地相距米其中到的距离比到的距离远米地测得该仪器在处的俯角为地测得最高点的仰角为则该仪器的垂直弹射高度为米米米米

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168584. （2021•西安中学•九模）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点 A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为∠OAC＝15°，A地测得最高点H的仰角为∠HAO＝30°，则该仪器的垂直弹射高度CH为（　　）

米

B.．

米

C.．

米

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[考点]

解三角形，

[校正]

[答案]

[解析]

解．由题意，设|AC|＝x，则|BC|＝x﹣40，
在△ABC内，由余弦定理：|BC|²＝|BA|²+|CA|²﹣2|BA|•|CA|•cos∠BAC，
即（x﹣40）²＝x²+10000﹣100x，
解得x＝420．
在△ACH中，|AC|＝420，∠CAH＝30°+15°＝45°，
∠CHA＝90°﹣30°＝60°，
由正弦定理：

＝

，
可得|CH|＝|AC|•

＝140

米．
故选：B．

[点评]

本题考查了"解三角形，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

232682. （2024•高新一中•高一下一月）如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（　　）

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171665. （2024•西安八十五中•高一下期中）新疆国际大巴扎丝绸之路观光塔，是乌鲁木齐的地标性建筑．如图，某同学为测量观光塔的高度OP，在观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN，在地面上点Q处（O，Q，N三点共线且在同一水平面上）测得建筑物MN的顶部M的仰角为

，测得观光塔的顶部P的仰角为

，在建筑物MN的顶部M处测得观光塔的顶部P的仰角为

，则观光塔的高OP为（　　）

米

B.80米

米

D.．

米

共享时间:2024-05-10 难度:1 相似度:2

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273353. （2020•西安中学•高三上二月）已知在河岸A处看到河对岸两个帐篷C、D分别在北偏东45°和北偏东30°方向，若向东走30米到达B处后再次观察帐篷C，D，此时二者分别在北偏西15°和北偏西60°方向，则帐篷C，D之间的距离为（　　）

A.10

米

B.10

米

C.5

米

D.5

米

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272915. （2022•西工大附中•高一下一月）如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB＝60米，BC＝60米，CD＝40米，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为（　　）（结果精确到1米）
（参考数据：

≈1.414，

≈1.732，

≈2.236，

≈2.646）

A.39米

B.43米

C.49米

D.53米

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270701. （2025•交大附中•高一下期中）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝135°，CD＝20m，在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝（　　）

A.30m

共享时间:2025-05-16 难度:1 相似度:2

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237797. （2018•西工大附中•高一下期中）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，当A、B、C成等差数列，a＝x，b＝2，且这个三角形有两解时，x的取值范围是（　　）

共享时间:2018-05-22 难度:1 相似度:2

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236446. （2017•西安中学•高一下期末）如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD＝120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（　　）

A.120

B.480m

C.．240

D.．600m

共享时间:2017-07-20 难度:1 相似度:2

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236426. （2017•西安中学•高一下期末）如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD＝120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（　　）

A.120

B.480m

C.．240

D.．600m

共享时间:2017-07-15 难度:1 相似度:2

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232707. （2024•高新一中•高一下二月）如图所示，测量队员在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿着倾斜角为β的斜坡向上走200m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ．若α＝45°，β＝34°，γ＝75°，（参考数据：sin34°≈0.56，sin41°≈0.66，cos34°≈0.83，cos41°≈0.75，

≈1.41，

≈1.73），则山的高度约为（　　）

A.181.13

B.．179.88

C.．186.12

D.．190.21

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231802. （2025•雁塔二中•高二下一月）为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距2km的两点A，B处分别测得∠BAC＝105°，∠BAD＝60°，∠ABC＝45°，∠ABD＝60°，则C，D间的距离为（　　）

B.2

D.．4

共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:2

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231776. （2025•长安区一中•高一下一月）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　　）

海里

C.．

海里

D.．

海里

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230523. （2025•长安区•二模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

，

＝

，则角A的大小为（　　）

B.．

D.．

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172192. （2023•交大附中•高一下期中）在边长为

的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（　　）

B.．

C.2﹣

D.．

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171970. （2023•唐南中学•高一下期中）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和30°，且BC＝100m，则该球体建筑物的高度约为（　　）