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德优网2023陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2023年陕西省西安市西工大附中高考数学第十三次适应性试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{x|log₃（x﹣1）＜1}，则A∩B＝（　　）

A.．{x|1＜x＜3}

B.{x|﹣1＜x＜3}

C.{x|1＜x＜4}

D.．{x|﹣1＜x＜4}

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2. （本题5分）已知复数z满足z•（1﹣2i）＝5i，则

的值为（　　）

A.．

B.．5

C.．

D.．2

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3. （本题5分）函数f（x）＝x³﹣sinx在[﹣1，1]上的图像大致为（　　）

C.．

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4. （本题5分）如图，一组数据x₁，x₂，x₃，…，x₉，x₁₀，的平均数为5，方差为

，去除x₉，x₁₀这两个数据后，平均数为

，方差为

，则（　　）

A.＞5，	B.＜5，
C.＝5，	D.．＝5，

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5. （本题5分）已知向量

，

满足

，

，则

＝（　　）

A.．3

B.15

C.﹣3或15

D.3或15

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6. （本题5分）国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2020年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量N（mg/L）与时间t的关系为N＝N₀e^﹣kt（N₀为最初污染物数量）．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（　　）小时．

A.．3.6

B.．3.8

C.．4

D.．4.2

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7. （本题5分）已知实数a，b，c满足lna＝e^b＝

，则下列不等式中不可能成立的是（　　）

A.a＞b＞c

B.a＞c＞b

C.．c＞a＞

D.．c＞b＞a

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8. （本题5分）已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为16π，上、下底面的面积之比为1：9，则球的表面积为（　　）

A.12π

B.14π

C.．16π

D.18π

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9. （本题5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象经过两点

，

，f（x）在

内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则ω＝（　　）

A.．8

B.9

C.．10

D.．11

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10. （本题5分）圆x²+y²＝4上任意一点M到直线3x+4y﹣15＝0的距离大于2的概率为（　　）

D.．

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11. （本题5分）如图，正四棱锥P﹣ABCD的高为12，AB＝6

，E，F分别为PA，PC的中点，过点B，E，F的截面交PD于点M，截面EBFM将四棱锥分成上、下两个部分，规定

为主视图方向，则几何体CDAB﹣FME的俯视图为（　　）

D.．

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12. （本题5分）在棱长为2的正四面体ABCD中，点P为△ABC所在平面内一动点，且满足|

|+|

|＝

，则PD的最大值为（　　）

A.3

B.．

C.．

D.．2

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知变量x，y满足约束条件

，则z＝x﹣2y的最小值为　　．

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14. （本题5分）已知等比数列{a_n}的公比为2，前n项和为S_n，且6，a₂，a₅成等差数列，则S₅＝　．

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15. （本题5分） “一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉．如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成．两岸连接点间距离为

米．其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米．某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为　　米．

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16. （本题5分）已知直线l：y＝﹣1，抛物线C：x²＝4y的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，点B关于y轴对称的点为P．若过点A，B的圆与直线l相切，且与直线PB交于点Q，则当

时，直线AB的斜率为　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

．
（1）求角A的大小；
（2）若

，

，求△ABC的面积．

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18. （本题12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，∠ACB＝90°，AC₁⊥A₁C，D为线段A₁C上的动点，AC₁⊥BD．
（1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面ABC；
（2）若AA₁⊥AC，D为线段A₁C的中点，AC＝2BC＝2，求B₁D与平面A₁BC所成角的正弦值．

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19. （本题12分）为弘扬奥林匹克精神，普及冰雪运动知识，助力2022年冬奥会和冬残奥会，某校组织全体学生参与“激情冰雪﹣相约冬奥”冰雪运动知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生的竞赛成绩，均在50到100之间，将样本数据分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并将成绩绘制得到如图所示的频率分布直方图．已知成绩在区间70到90的有60人．
（1）求样本容量，并估计该校本㳄竞赛成绩的中位数及平均数

（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）全校学生有1000人，抽取学生的竞赛成绩的标准差为11，用频率估计概率，记全校学生的竞赛成绩的标准差为σ，估计全校学生中竞赛成绩在

内的人数．

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20. （本题12分）已知双曲线C：

的右顶点为A，O为原点，点P（1，1）在C的渐近线上，△PAO的面积为

．
（1）求C的方程；
（2）过点P作直线l交C于M，N两点，过点N作x轴的垂线交直线AM于点G，H为NG的中点，证明：直线AH的斜率为定值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝e^x（1+alnx），其中a＞0，设f′（x）为f（x）导函数．
（Ⅰ）设g（x）＝e^﹣xf′（x），若g（x）≥2恒成立，求a的范围；
（Ⅱ）设函数f（x）的零点为x₀，函数f′（x）的极小值点为x₁，当a＞2时，求证：x₀＞x₁．

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22. （本题10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是ρ＝4acosθ（a＞0），以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

（t为参数）．直线l与曲线C交于M，N两点．
（1）求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；
（2）若S_△OMN＝2

，求实数a的值．

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23. （本题0分）．已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+4|的最小值是m．
（1）求m的值；
（2）若正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证：

≤3

．

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2023-07-27

高中数学 | 模考 | 难度:1.74

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