已知直线抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于两点点关于轴对称的点为若过点的圆与直线相切且与直线交于点则当时直线的斜率为

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168077. （2023•西工大附中•十三模）已知直线l：y＝﹣1，抛物线C：x²＝4y的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，点B关于y轴对称的点为P．若过点A，B的圆与直线l相切，且与直线PB交于点Q，则当

时，直线AB的斜率为　．

共享时间:2023-07-27 难度:2

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[考点]

抛物线的焦点与准线，直线与抛物线的综合，

[答案]

．

[解析]

解：如图，设AB的中点为M，设A，B，M到直线l的距离分别为d_A，d_B，d_M，

则由抛物线定义得：

＝

|AB|，
∴过点A，B且与直线l相切的圆就是以AB为直径的圆，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则Q（x₁，y₂），P（﹣x₂，y₂），
由

，可得x₂＝﹣2x₁，
设直线AB的方程为y＝kx+1，代入x²＝4y中，
可得x²﹣4kx﹣4＝0，
∴x₁+x₂＝4k，x₁x₂＝﹣4，结合x₂＝﹣2x₁，
得

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"抛物线的焦点与准线，直线与抛物线的综合，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168099. （2023•西工大附中•十三模）已知直线l：y＝﹣1，抛物线C：x²＝4y的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，点B关于y轴对称的点为P．若过点A，B的圆与直线l相切，且与直线PB交于点Q，则当

时，直线AB的斜率为　　．

共享时间:2023-07-20 难度:2 相似度:2

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235979. （2020•交大附中•高二上期末）过抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若3|AF|＝|BF|，O为坐标原点，则

＝　．

共享时间:2020-02-16 难度:1 相似度:1.5

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231142. （2016•西工大附中•四模）已知抛物线C：y²＝8x与点M（﹣2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若

•

＝0，则k＝　　．

共享时间:2016-04-17 难度:1 相似度:1.5

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231286. （2016•西工大附中•五模）过抛物线y²＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为　

共享时间:2016-05-04 难度:1 相似度:1.5

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231392. （2016•西工大附中•七模）如图，点F是抛物线y²＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x﹣2）²+y²＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是　　．

共享时间:2016-06-05 难度:1 相似度:1.5

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232282. （2023•铁一中学•高三上四月）抛物线

绕其顶点顺时针旋转90°后得到抛物线C₂，则C₂的准线方程为　．

共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.5

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232460. （2023•南开中学•高二上二月）已知抛物线y²＝4x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P的横坐标为4，则|PF|＝　　．

共享时间:2023-12-28 难度:5 相似度:1.5

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232568. （2023•黄河中学•高二上二月）抛物线C：y²＝36x的焦点为F，P为抛物线C上一动点，M（4，9），则|PF|+|PM|的最小值为　　．

共享时间:2023-12-28 难度:1 相似度:1.5

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235977. （2020•交大附中•高二上期末）抛物线y＝2x²的准线方程为　．

共享时间:2020-02-16 难度:1 相似度:1.5

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166325. （2024•西安中学•高二上二月）抛物线

的焦点为　　．

共享时间:2024-12-23 难度:5 相似度:1.5

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236103. （2018•西安中学•高二上期末）过抛物线y²＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果x₁+x₂＝8，则|AB|＝　　；

共享时间:2018-02-04 难度:1 相似度:1.5

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230510. （2025•长安区•三模）已知抛物线C：y²＝4x，其中AC，BD是过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，直线AC的倾斜角为α，当α＝45°时，如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”的面积为　．

共享时间:2025-04-08 难度:1 相似度:1.5

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236236. （2017•西安中学•高二上期末）平面内动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y＝﹣2的距离相等，则动点P的轨迹方程为是　　．

共享时间:2017-02-20 难度:1 相似度:1.5

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236303. （2017•西安一中•高二上期末）已知抛物线y²＝4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|＝　．

共享时间:2017-02-19 难度:1 相似度:1.5

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236348. （2017•长安区一中•高二上期末）设F为抛物线C：y²＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|＝　　．

共享时间:2017-02-09 难度:1 相似度:1.5

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2023-07-27

高中数学 | | 填空题

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2023年陕西省西安市西工大附中高考数学第十三次适应性试卷（文科）

更新:2023-07-27 08:40浏览量:21

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