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德优网2024陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2024年陕西省西安市西工大附中高考数学适应性试卷（文科）（十四）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）满足M⊆{a，b，c，d}且M∩{a，b，c}＝{a}的集合M的个数为（　　）

A.1

B.．2

C.．3

D.．4

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2. （本题5分）已知a∈R，若

为纯虚数，则|z|＝（　　）

B.．2

C.1

D.．

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3. （本题5分）在△ABC中，“∠ACB是钝角”是“

”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）已知实数x，y满足不等式组

，则z＝2x+y的最大值是（　　）

A.．8

B.12

C.．

D.．14

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5. （本题5分）甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（　　）

A.甲跑步里程的极差等于110

B.乙跑步里程的中位数是273

C.分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为m₁，m₂，则m₁＞m₂

D.分别记甲、乙下半年每月跑步里程的标准差为s₁，s₂，则s₁＞s₂

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6. （本题5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝1，则输出的S＝（　　）

A.3

B.．4

C.．﹣2

D.．﹣3

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7. （本题5分）已知

，则cos2α＝（　　）

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8. （本题5分）三人被邀请参加一个晚会，若晚会必须有人去，去几人自行决定，则恰有一人参加晚会的（　　）

C.．

D.．

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9. （本题5分）设m∈R，直线l₁：mx﹣y﹣3m+1＝0与直线l₂：x+my﹣3m﹣1＝0相交于点P，点Q是圆C：（x+1）²+（y+1）²＝2上的一个动点，则|PQ|的最小值为（　　）

D.．

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10. （本题5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝2，底面ABC是边长为

的正三角形，M为AC的中点，球O是三棱锥P﹣ABM的外接球．若D是球O上一点，则三棱锥D﹣PAC的体积的最大值是（　　）

A.．2

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11. （本题5分）已知函数

，将f（x）图象上所有的点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，若g（x）在

上恰有一个极值点，则ω的取值不可能是（　　）

A.1

B.．3

C.5

D.．7

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12. （本题5分）已知F₁，F₂分别是双曲线

的左、右焦点，过F₁作双曲线C的渐近线

的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若OQ∥PF₂（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（　　）

B.．

D.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知向量

的夹角为60°，若

，则

＝　　．

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14. （本题5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　．

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15. （本题5分）已知数列{a_n}为各项均不相等的等比数列，其前n项和为S_n，且3a₂，2a₃，a₄成等差数列，则

＝　．

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16. （本题5分）已知椭圆

的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是椭圆上一点，若△PF₁F₂的内心为M，连接PM并延长交x轴于点Q，且

＝　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

．
（1）求角B的大小；
（2）设M，N分别为BC，AC的中点，AM与BN交于点P，若a＝2c，求sin∠MPN的值．

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18. （本题12分）第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情．某滑雪场在冬奥会期间开业，如表统计了该滑雪场开业第x天的滑雪人数y（单位：百人）的数据．

天数代码x	1	2	3	4	5	6	7
滑雪人数y（百人）	11	13	16	15	20	21	23

（1）根据第1至7天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（保留两位有效数字）；
（2）经过测算，若一天中滑雪人数超过3000人时，当天滑雪场可实现盈利．请建立y关于x的回归方程，并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利．
附注：
参考数据：

＝532，

≈57.5．
参考公式：
①对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），……，（u_n，v_n），其相关系数r＝

；
②对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），……，（u_n，v_n），其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

．

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19. （本题12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC＝60°的菱形，M为棱PC上的动点且

．
（Ⅰ）求证：△PBC为直角三角形；
（Ⅱ）试确定λ的值，使得三棱锥P﹣AMD的体积为

．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx﹣a，且f（x）≥0．
（1）求a；
（2）设g（x）＝x•f（x），证明：g（x）存在唯一的极大值点x₀，且g（x₀）＜

．

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21. （本题12分）已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，M（x₀，2）为抛物线C上一点，且|MF|＝2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若以点P（t，s）为圆心，|PF|为半径的圆与C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于D，E两点，若2t＝s﹣1，证明：直线DE过定点．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（α为参数）．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P（2，﹣3），若直线l与曲线C交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积S_△POA•S_△POB的值．

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23. （本题0分）．已知函数f（x）＝|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞4﹣|x+1|的解集；
（Ⅱ）设

，若

，求证：a+

．

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dygzsxyn

2024-03-05

高中数学 | 模考 | 难度:1.91

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