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德优网2024陕西省西安市长安区长安区一中高中数学模考模拟

2024年陕西省西安市长安一中高考数学一模试卷(理科)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 已知集合A={x|y=log2x+1)},B={x|x2x﹣2≥0},则AB=(  )
A.(﹣1,+∞)
B.[1,+∞)  
C.(2,+∞) 
D..[2,+∞)
2. (本题5分) 复数i为虚数单位),则|z|=(  )
A.       
B.
C.6             
D.
3. (本题5分) xy∈R,则“x<1且y<1”是“x+y<2”的(  )
A..充分不必要条件
B.必要不充分条件  
C.充要条件
D..既不充分也不必要条件
4. (本题5分) 某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1600,1100,800,现用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高.如果在这个样本中,有高一年级学生32人,且测得高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别为160cm,165cm,170cm.则下列说法正确的是(  )

A.高三年级抽取的学生数为32人 

B..高二年级每个学生被抽取到的概率为  

C..所有年级中,高一年级每个学生被抽取到的概率最大

D.所有学生的平均身高估计要小于165cm

5. (本题5分) 函数fx)=(1﹣)sinx的图象的大致形状是(  )
A.   
B.
C.   
D.
6. (本题5分) 第24届冬季奥林匹克运动会(北京冬奥会)计划于2022年2月4日开幕,共设7个大项.现将甲、乙、丙3名志愿者分配到7个大项中参加志愿活动,每名志愿者只能参加1个大项的志愿活动,则有且只有两人被分到同一大项的情况有(  )
A.42种
B.63种             
C..96种
D..126种
7. (本题5分) 若函数的图象向左平移个单位,得到函数gx)的图象,则下列关于gx)叙述正确的是(  )

A.gx)的最小正周期为2π 

B.gx)在内单调递增  

C.gx)的图象关于对称 

D.gx)的图象关于对称

8. (本题5分) 已知平面向量,且.若,则的最大值为(  )
A.     
B.10        
C..2       
D..5
9. (本题5分) 已知实数ab满足a=log56+log185+log259,5a+12a=13b,则下列判断正确的是(  )
A.a>2>b   
B.b>2>a    
C.ba>2   
D.ab>2
10. (本题5分) 已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F2,过原点的直线l与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为AB,∠F1AF2=60°,四边形AF1BF2的周长p与面积S满足p2S,则该双曲线的离心率为(  )
A.      
B.       
C.    
D.
11. (本题5分) 若函数fx)=﹣x2+8x的图象与gx)=6lnx+m的图象有且只有三个不同的交点,则实数m的取值范围为(  )
A.(7﹣6ln3,15)                B.(7+6ln3,15)
C.(7,15﹣6ln3)                D.(7,15+6ln3)
12. (本题5分) 对圆周率π的计算几乎贯穿了整个数学史,古希腊数学家阿基米德(公元前287﹣公元前212)借助正96边形得到著名的近似值:.我国数学家祖冲之(430﹣501)得出近似值,后来人们发现,这是一个“令人吃惊的好结果”.随着科技的发展,计算π的方法越来越多.已知π=3.141592653589793238462643383279502…,定义fn)(n∈N)的值为π的小数点后第n个位置上的数字,如f(1)=1,f(4)=5,规定f(0)=3.记f1n)=fn),fk+1n)=fkfn))(k∈N*),集合Ak为函数fkn)(n∈N)的值域,则以下结论错误的是(  )

A.A1={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}  

B.A3={1,2,3,4,5,9}

C.对∀k∈N*,1∈Ak 

D..对∀k∈N*Ak中至少有两个元素

二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) x﹣2y5的展开式中x2y3的系数是        .(用数字作答)
14. (本题5分) 若圆锥的母线长为,侧面展开图的面积为6π,则该圆锥的体积是       
15. (本题5分) 在△ABC中,内角ABC的对边分别为abc,若casinC+ccosA,则角A等于          
16. (本题5分) 已知函数fx)=exex,若函数hx)=fx﹣4)+x,则函数hx)的图象的对称中心为      ;若数列{an}为等差数列,a1+a2+a3+⋯+a11=44,ha1)+ha2)+⋯+ha11)=        
三、解答题(7小题共70分)
17. (本题12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=3,Snan+n2﹣1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bnTnb1b2+b2b3+…+bnbn+1,求Tn
18. (本题12分) 如图,已知ABCDCDEF都是直角梯形,ABDCDCEFAB=5,DC=3,EF=1,∠BAD=∠CDE=60°,二面角FDCB的平面角为60°.设MN分别为AEBC的中点.
(Ⅰ)证明:FNAD
(Ⅱ)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值.

19. (本题12分) 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用,是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量,现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取500件进行品质鉴定,并将统计结果整理如下:
  合格品 优等品
甲生产线 250 250
乙生产线 300 200
(1)判断能否有99.9%的把握认为产品的品质与生产线有关.
(2)用频率近似概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取2件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
附:,其中na+b+c+d
PK2k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
20. (本题12分) 已知椭圆C=1的离心率为,且过点(2,2).
(1)求C的方程;
(2)设圆Ox2+y2=4上任意一点A处的切线交CMN两点,试判断是否存在定点P,使得PMPN恒成立?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
21. (本题12分) 已知函数e=2.71828……是自然对数底数).
(1)当a=1时,讨论函数fx)的单调性;
(2)当a>1时,证明:fx)>1﹣ea
22. (本题10分) 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线E经过点,其参数方程为(α为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线E的极坐标方程;
(2)若直线l交曲线E于点AB,且OAOB,求+的值.
23. (本题0分) .已知fx)=|x+4|﹣|xm|.
(1)若m=2,求fx)<m的解集;
(2)若a>0,b>0,c>0,abc=1,对于∀x∈R,(a+b2+(a+c2+(b+c2fx)恒成立,求实数m的取值范围.
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2024年陕西省西安市长安一中高考数学一模试卷(理科)的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 交集及其运算,
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  • 2
  • 复数的模,
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  • 3
  • 充分条件与必要条件,
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  • 4
  • 分层随机抽样,
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  • 5
  • 函数的图象与图象的变换,
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  • 6
  • 排列组合的综合应用,
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  • 7
  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
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  • 8
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
  • 查看
  • 9
  • 对数的运算性质,对数值大小的比较,
  • 查看
  • 10
  • 双曲线的离心率,
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  • 11
  • 函数的零点与方程根的关系,函数与方程的综合运用,
  • 查看
  • 12
  • 进行简单的合情推理,
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  • 13
  • 二项展开式的通项与项的系数,
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  • 14
  • 旋转体(圆柱、圆锥、圆台)的体积,
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  • 15
  • 正弦定理,
  • 查看
  • 16
  • 等差数列的通项公式,
  • 查看
  • 17
  • 裂项相消法,
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  • 18
  • 直线与平面垂直,直线与平面所成的角,二面角的平面角及求法,
  • 查看
  • 19
  • 离散型随机变量的均值(数学期望),
  • 查看
  • 20
  • 椭圆的几何特征,直线与椭圆的综合,
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  • 21
  • 利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,
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  • 22
  • 参数方程化成普通方程,
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  • 23
  • 绝对值不等式的解法,
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