已知若求的解集若对于恒成立求实数的取值范围

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167835. （2024•长安区一中•一模）．已知f（x）＝|x+4|﹣|x﹣m|．
（1）若m＝2，求f（x）＜m的解集；
（2）若a＞0，b＞0，c＞0，abc＝1，对于∀x∈R，（a+b）²+（a+c）²+（b+c）²≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2024-03-04 难度:1

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[考点]

绝对值不等式的解法，

[答案]

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[解析]

解：（1）若m＝2，则f（x）＝|x+4|﹣|x﹣2|＜2，
当x≥2，（x+4）﹣（x﹣2）＜2时，无解；
当﹣4＜x＜2时，（x+4）﹣（2﹣x）＜2，解得﹣4＜x＜0；
当x≤﹣4时（﹣x﹣4）﹣（2﹣x）＝﹣6＜2，解得x≤﹣4．
综上所述：m＝2时，f（x）＜m的解集为{x|x＜0}．
（2）由（a+b）²+（a+c）²+（b+c）²≥4ab+4ac+4bc＝4（ab+ac+bc），
又因为abc＝1，所以4（ab+ac+bc）≥4×3×

＝12，
当且仅当a＝b＝c，ab＝bc＝ac时，即a＝b＝c＝1等号成立，
所以（a+b）²+（a+c）²+（b+c）²的最小值为12，
因为∀x∈R，（a+b）²+（a+c）²+（b+c）²≥f（x）恒成立，
即f（x）＝|x+4|﹣|x﹣m|≤|4+m|≤12，
当且仅当（x+4）（x﹣m）≥0时等号成立，解得﹣16≤m≤8，
故实数m的取值范围为[﹣16，8]．

[点评]

本题考查了"绝对值不等式的解法，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168416. （2021•西安中学•十模）已知函数f（x）＝|x﹣2a|﹣2|x+a|．
（1）若f（1）≥1，求实数a的取值范围；
（2）若对任意x∈R，f（x²）≤0恒成立，求a的最小值．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:2

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169151. （2020•西工大附中•二模）已知f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|﹣2|x﹣2|，a∈R．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）求f（2）+f（3）的最小值．

共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:2

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168153. （2023•西工大附中•六模）已知函数f（x）＝|x+a|+|x+4a|．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式f（x）≤7的解集；
（Ⅱ）对于任意的正实数m，n，且3m+n＝1，若

恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:2

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168232. （2021•西安中学•四模）已知f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|﹣2|x﹣2|，a∈R．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）求f（2）+f（3）的最小值．

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:2

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168255. （2021•西安中学•五模）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣2|x|．
（1）求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若正数a，b，c满足

，求

的最小值．

共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:2

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169530. （2024•铁一中学•高三上期末）已知函数f（x）＝|a﹣x|+|x+2|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤4的解集；
（2）若f（x）＞﹣2a恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:2

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169421. （2024•西安中学•高三上期末）设函数f（x）＝|x+1|﹣3|x﹣1|．
（1）作出函数f（x）的图象，并求f（x）的值域；
（2）若存在x，使得不等式f（x）≥|4x﹣a|成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:2

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168324. （2021•西安中学•十模）已知函数f（x）＝|2x﹣a|﹣|x+1|．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若a＞0，不等式f（x）+2＞0恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-07-10 难度:1 相似度:2

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19777. （2021•陕西省•乙卷）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+3|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范围．

共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:2

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169174. （2020•高新一中•三模）．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≤x+2；
（2）若g（x）＝|3x﹣2m|+|3x﹣1|，对∀x₁∈R，∃x₂∈R，使f（x₁）＝g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:2

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168508. （2021•西安中学•三模）．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若∃x∈[﹣1，0]，使得不等式f（x）≥a|x﹣3|成立，求实数a的最大值．

共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:2

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168853. （2021•西工大附中•十二模）已知函数f（x）＝|3x+a|+|3x﹣a|．
（1）若a＝1，解不等式f（x）≥6；
（2）若不等式f（x）≥|a+2|对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:2

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169149. （2020•西工大附中•二模）已知函数f（x）＝

﹣x+（x+1）ln（x+1）（a∈R）．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；
（2）若∀x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），求实数a的取值范围．

共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:2

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168577. （2021•西安中学•九模）已知函数f（x）＝|x+1|+|x+a|．
（1）若a＝﹣4，求函数f（x）的最小值；
（2）若存在x₀∈R，使得f（x）≤|2a+3|成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:2

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168600. （2021•西安中学•九模）已知不等式|x﹣2|﹣|x﹣m|≤1对任意x∈R成立，记实数m的最小值为m₀．
（1）求m₀；
（2）已知实数a，b，c满足：a+b+2c＝m₀，a²+b²+c²＝

，求c的最大值．

共享时间:2021-06-23 难度:1 相似度:2

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2024-03-04

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2024年陕西省西安市长安一中高考数学一模试卷（理科）

更新:2024-03-04 11:37浏览量:8

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