如图已知和都是直角梯形二面角的平面角为设分别为的中点证明求直线与平面所成角的正弦值

首页 > 试题列表 > 单题解析

167830. （2024•长安区一中•一模）如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB＝5，DC＝3，EF＝1，∠BAD＝∠CDE＝60°，二面角F﹣DC﹣B的平面角为60°．设M，N分别为AE，BC的中点．
（Ⅰ）证明：FN⊥AD；
（Ⅱ）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．

共享时间:2024-03-04 难度:3

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

直线与平面垂直，直线与平面所成的角，二面角的平面角及求法，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

证明：（I）由于CD⊥CB，CD⊥CF，
平面ABCD∩平面CDEF＝CD，CF⊂平面CDEF，CB⊂平面ABCD，
所以∠FCB为二面角F﹣DC﹣B的平面角，
则∠FCB＝60°，CD⊥平面CBF，则CD⊥FN．
又

，
则△BCF是等边三角形，则CB⊥FN，
因为DC⊥FC，DC⊥BC，FC∩BC＝C，FC⊂平面FCB，BC⊂平面FCB，
所以DC⊥平面FCB，因为FN⊂平面FCB，所以DC⊥FN，
又因为DC∩CB＝C，DC⊂平面ABCD，CB⊂平面ABCD，
所以FN⊥平面ABCD，因为AD⊂平面ABCD，故FN⊥AD；
解：（Ⅱ）由于FN⊥平面ABCD，如图建系：

于是

，则

，

，
设平面ADE的法向量

＝（x，y，z），
则

，∴

，令x＝

，则y＝﹣1，z＝

，
∴平面ADE的法向量

，
设BM与平面ADE所成角为θ，
则

．

[点评]

本题考查了"直线与平面垂直，直线与平面所成的角，二面角的平面角及求法，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167237. （2023•周至六中•高二上一月）已知四棱锥P﹣ABCD（如图），四边形ABCD为正方形，面PAB⊥面ABCD，PA＝PB＝AB＝2，M为AD中点．
（1）求证：PC⊥BM；
（2）求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．

共享时间:2023-10-26 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

166487. （2024•铁一中学•高二上一月）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，BC＝2AB＝4，AB⊥AC，PB⊥AC．请用空间向量的知识解答下列问题：
（1）求PD与平面PAB所成角的大小；
（2）设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B，Q两点的截面，且AC∥平面BEQF，是否存在点Q，使得平面BEQF与平面PAD夹角的余弦值为

？若存在，求

的值；若不存在，说明理由．

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

166958. （2023•师大附中•高二上一月）如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，O，M，N分别为线段BC，AA₁，BB₁的中点，P为线段AC₁上的动点，AA₁＝16，AC＝8．
（1）若

，试证：C₁N⊥CM；
（2）在（1）的条件下，当AB＝6时，试确定动点P的位置，使线段MP与平面BB₁C₁C所成角的正弦值最大．

共享时间:2023-10-18 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

166681. （2024•高新一中•高二上二月）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，AB＝BC＝AC＝2，AD＝DF＝FC＝1，N为DF的中点，二面角D﹣AC﹣B的大小为θ．
（1）证明：AC⊥BN；
（2）当θ为何值时，直线AD与平面BEFC所成角的正弦值为

？

共享时间:2024-12-27 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

167238. （2023•周至六中•高二上一月）如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的侧面A₁ADD₁是正方形．
（1）证明：A₁D⊥平面ABD₁；
（2）若AD＝2，AB＝4，求二面角B₁﹣AD₁﹣C的余弦值．

共享时间:2023-10-26 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

167349. （2023•长安区一中•高三上二月）如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．
（1）证明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．

共享时间:2023-12-15 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

166799. （2024•西安工业大学附中•高二上一月）如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点．
（1）证明：BB₁⊥平面AB₁C；
（2）求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值．

共享时间:2024-10-20 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

166835. （2024•西安八十五中•一模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，

．
（1）求证：BC⊥平面PAB；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的大小．

共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

167670. （2024•西安中学•一模）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，直线C₁B⊥平面ABC，平面AA₁ C₁C⊥平面BB₁C₁C．
（1）求证：AC⊥BB₁；
（2）若AC＝BC＝BC₁＝2，在棱A₁B₁上是否存在一点P，使二面角P﹣BC﹣C₁的余弦值为

？若存在，求

的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

166430. （2024•西光中学•高二上一月）在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，DP＝

．
（1）证明：BD⊥PA；
（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值．

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

167785. （2024•西安一中•三模）如图，在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，M为AC的中点，MB₁⊥AB．
（1）证明：MC₁⊥AB．
（2）若

，求直线B₁C与平面MB₁C₁所成角的正弦值．

共享时间:2024-04-07 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

167940. （2023•师大附中•三模）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，

，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N﹣CM﹣B正弦值的大小．

共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

22111. （2021•西安中学•二模） $德优题库$ 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为4的等边三角形，∠A₁AB=∠A₁AC，D为BC的中点．
（1）证明：BC⊥平面A₁AD．
（2）若△A₁AD是等边三角形，求二面角D-AA₁-C的正弦值．

共享时间:2021-03-18 难度:3 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

167215. （2023•周至四中•高二上一月）直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝AB＝AC＝2，AC⊥AB，D为A₁B₁中点，E为AA₁中点，F为CD中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求直线BE与平面CC₁D夹角的正弦值；
（3）求平面A₁CD与平面CC₁D夹角的余弦值．

共享时间:2023-10-15 难度:3 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷白板

167279. （2023•长安区一中•高三上五月）如图，△ABC，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把AEF折起，使点A到达点P的位置，且PB＝BE．
（Ⅰ）证明：EF⊥平面PBE；
（Ⅱ）设N为线段PF上动点，求直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值．

共享时间:2023-12-29 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

lk@dyw.com

2024-03-04

高中数学 | | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2024年陕西省西安市长安一中高考数学一模试卷（理科）

更新:2024-03-04 11:37浏览量:22

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手