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167830. (2024•长安区一中•一模) 如图,已知ABCDCDEF都是直角梯形,ABDCDCEFAB=5,DC=3,EF=1,∠BAD=∠CDE=60°,二面角FDCB的平面角为60°.设MN分别为AEBC的中点.
(Ⅰ)证明:FNAD
(Ⅱ)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值.

共享时间:2024-03-04 难度:3
[考点]
直线与平面垂直,直线与平面所成的角,二面角的平面角及求法,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
证明:(I)由于CDCBCDCF
平面ABCD∩平面CDEFCDCF⊂平面CDEFCB⊂平面ABCD
所以∠FCB为二面角FDCB的平面角,
则∠FCB=60°,CD⊥平面CBF,则CDFN

则△BCF是等边三角形,则CBFN
因为DCFCDCBCFCBCCFC⊂平面FCBBC⊂平面FCB
所以DC⊥平面FCB,因为FN⊂平面FCB,所以DCFN
又因为DCCBCDC⊂平面ABCDCB⊂平面ABCD
所以FN⊥平面ABCD,因为AD⊂平面ABCD,故FNAD
解:(Ⅱ)由于FN⊥平面ABCD,如图建系:

于是,则

设平面ADE的法向量=(xyz),
,∴,令x,则y=﹣1,z
∴平面ADE的法向量
BM与平面ADE所成角为θ,

[点评]
本题考查了"直线与平面垂直,直线与平面所成的角,二面角的平面角及求法,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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172092. (2023•铁一中学•高二下期中) 如图,在四棱锥PABCD中,ABCDABBCEAB的中点.
(1)证明:BD⊥平面APD
(2)求平面APD和平面CEP的夹角的余弦值.

共享时间:2023-05-16 难度:2 相似度:1.67
168641. (2021•西安中学•二模) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是边长为4的等边三角形,∠A1AB=∠A1ACDBC的中点.
(1)证明:BC⊥平面A1AD
(2)若△A1AD是等边三角形,求二面角DAA1C的正弦值.

共享时间:2021-03-26 难度:2 相似度:1.67
167670. (2024•西安中学•一模) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,直线C1B⊥平面ABC,平面AA1 C1C⊥平面BB1C1C
(1)求证:ACBB1
(2)若ACBCBC1=2,在棱A1B1上是否存在一点P,使二面角PBCC1的余弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:1.67
167785. (2024•西安一中•三模) 如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,ABBCMAC的中点,MB1AB
(1)证明:MC1AB
(2)若,求直线B1C与平面MB1C1所成角的正弦值.

共享时间:2024-04-07 难度:2 相似度:1.67
169372. (2024•师大附中•高二上期末) 如图,△ABC和△DBC所在平面垂直,且ABBCBD=2,∠CBA=∠DBC=120°.
(1)求证:ADBC
(2)求二面角ABDC的正弦值.

共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:1.67
167940. (2023•师大附中•三模) 在三棱锥SABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABCMN分别为ABSB的中点.
(1)证明:ACSB
(2)求二面角N﹣CMB正弦值的大小.

共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:1.67
170594. (2021•西安中学•高二上期末) 如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形,且△PAD为等边三角形.
(1)求证:PACD
(2)求二面角DPAC的正弦值.

共享时间:2021-02-14 难度:2 相似度:1.67
168250. (2021•西安中学•五模) 如图,在四棱锥PABCD中,ABPCADBCADCD,且PCBC=2AD=2CD=2PA=2.
(1)证明:PA⊥平面ABCD
(2)在线段PD上,是否存在一点M,使得二面角MACD的大小为60°?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.

共享时间:2021-05-01 难度:2 相似度:1.67
168411. (2021•西安中学•十模) 如图,在三棱锥PABC中,平面PAB⊥平面ABCAB=6,BC=2AC=2DE分别为线段ABBC上的点,且AD=2DBCE=2EBPDAC
(1)求证:PD⊥平面ABC
(2)若PA与平面ABC所成的角为,求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角.

共享时间:2021-07-03 难度:2 相似度:1.67
168456. (2021•西安中学•七模) 如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCDADABABDCADDCAP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.
(Ⅰ)证明:BEDC
(Ⅱ)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值.

共享时间:2021-06-02 难度:2 相似度:1.67
170081. (2023•铁一中学•高一下期末) 如图,在四棱锥PABCD中,ADBCABAC,∠BAD=150°,∠PDA=30°.
(1)证明:PA⊥平面ABCD
(2)在线段PD上是否存在一点F,使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于

共享时间:2023-07-06 难度:2 相似度:1.67
168711. (2021•西安中学•仿真) 如图1,在直角梯形ABCD中,ABCDABAD,且ABAD,现以AD为一边向形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折,使平面ADEF与平面ABCD垂直,MED的中点,如图2.

(1)求证:AM∥平面BEC
(2)求证:BC⊥平面BDE
(3)求直线DC与平面BEC所成角的正弦值.
共享时间:2021-06-05 难度:2 相似度:1.67
167349. (2023•长安区一中•高三上二月) 如图,四边形ABCD为正方形.PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AFPC于点FFECD,交PD于点E
(1)证明:CF⊥平面ADF
(2)求二面角DAFE的余弦值.

共享时间:2023-12-15 难度:2 相似度:1.67
168734. (2021•西安中学•仿真) 如图1,在直角梯形ABCD中,ABCDABAD,且ABAD,现以AD为一边向形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折,使平面ADEF与平面ABCD垂直,MED的中点,如图2.

(1)求证:AM∥平面BEC
(2)求证:BC⊥平面BDE
(3)求直线DC与平面BEC所成角的正弦值.
共享时间:2021-06-10 难度:2 相似度:1.67
168779. (2021•西安中学•八模) 如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCDABAA1
(1)证明:A1C⊥平面BB1D1D
(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小.

共享时间:2021-06-19 难度:2 相似度:1.67

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2024-03-04

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2020*西工大*期末
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