对圆周率的计算几乎贯穿了整个数学史古希腊数学家阿基米德公元前公元前借助正边形得到著名的近似值我国数学家祖冲之得出近似值后来人们发现这是一个令人吃惊的好结果随着科技的发展计算的方法越来越多已知定义的值为的小数点后第个位置上的数字如规定记

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167824. （2024•长安区一中•一模）对圆周率π的计算几乎贯穿了整个数学史，古希腊数学家阿基米德（公元前287﹣公元前212）借助正96边形得到著名的近似值：

．我国数学家祖冲之（430﹣501）得出近似值

，后来人们发现

，这是一个“令人吃惊的好结果”．随着科技的发展，计算π的方法越来越多．已知π＝3.141592653589793238462643383279502…，定义f（n）（n∈N）的值为π的小数点后第n个位置上的数字，如f（1）＝1，f（4）＝5，规定f（0）＝3．记f¹（n）＝f（n），f^k⁺¹（n）＝f^k（f（n））（k∈N^*），集合A_k为函数f^k（n）（n∈N）的值域，则以下结论错误的是（　　）

A.A₁＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

B.．A₃＝{1，2，3，4，5，9}

C.对∀k∈N^*，1∈A_k

D.．对∀k∈N^*，A_k中至少有两个元素

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[考点]

进行简单的合情推理，

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解：对于A：由题意，集合A_k为函数f^k（n）（n∈N）的值域，所以集合A₁为函数f¹（n）的值域，
所以由f¹（n）＝f（n）可得：f¹（1）＝f（1）＝1，f¹（6）＝f（6）＝2，f¹（9）＝f（9）＝3，f¹（2）＝f（2）＝4，f¹（4）＝f（4）＝5，f¹（7）＝f（7）＝6，f¹（13）＝f（13）＝7，f¹（11）＝f（11）＝8，f¹（5）＝f（5）＝9，f¹（32）＝f（32）＝0，故A₁＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故A正确；
对于B：由题意，集合A_k为函数f^k（n）（n∈N）的值域，所以集合A₃为函数f³（n）的值域，
规定f（0）＝3，记f¹（n）＝f（n），f^k⁺¹（n）＝f^k（f（n））（k∈N^*），
所以f³（n）＝f²（f（n）），
令f（n）＝m，m∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则f³（n）＝f²（m）＝f¹（f（m）），
因为f（0）＝3，f（1）＝1，f（2）＝4，f（3）＝1，f（4）＝5，f（5）＝9，f（6）＝2，f（7）＝6，f（8）＝5，f（9）＝3，
所以f²（0）＝f¹（f（0））＝f（3）＝1，f²（1）＝f¹（f（1））＝f（1）＝1，
f²（2）＝f¹（f（2））＝f（4）＝5，f²（3）＝f¹（f（3））＝f（1）＝1，
f²（4）＝f¹（f（4））＝f（5）＝9，f²（5）＝f¹（f（5））＝f（9）＝3，
f²（6）＝f¹（f（6））＝f（2）＝4，f²（7）＝f¹（f（7））＝f（6）＝2，
f²（8）＝f¹（f（8））＝f（5）＝9，f²（9）＝f^l（f（9））＝f（3）＝1，
所以f³（n）的值域为{1，2，3，4，5，9}，故B正确；
对于C：因为f（1）＝1，所以f^k⁺¹（1）＝f^k（f（1））＝⋯＝f¹（f（1））＝f（1）＝1，
所以对∀k∈N^*，1∈A_k，故C正确；
对于D：由C的推导可知：f^k⁺¹（1）＝f^k（f（1））＝⋯＝f¹（f（1））＝f（1）＝1，
因为f¹（n）＝f（n），f^k⁺¹（n）＝f^k（f（n））（k∈N^*），
所以f¹⁰（n）＝f⁹（f（n）），
令f（n）＝m，m∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则f¹⁰（n）＝f⁹（m）＝f⁸（f（m）），
因为f（0）＝3，f（1）＝1，f（2）＝4，f（3）＝1，f（4）＝5，f（5）＝9，f（6）＝2，f（7）＝6，
f（8）＝5，f（9）＝3，
所以f⁹（0）＝f⁸（f（0））＝f⁸（3）＝f⁷（f（3））＝f⁷（1）＝1，
f⁹（1）＝1，
f⁹（2）＝f⁸（f（2））＝f⁸（4）＝f⁷（f（4））＝f⁷（5）＝f⁶（f（5））＝f⁶（9）＝f⁵（f（9））＝f⁵（3）＝f⁴（f（3））＝f⁴（1）＝f⁹（3）＝f⁸（f（3））＝f⁸（1）＝1，
f⁹（4）＝f⁸（f（4））＝f⁸（5）＝f⁷（f（5））＝f⁷（9）＝f⁶（f（9））＝f⁶（3）＝f⁵（f（3））＝f⁵（1）＝1，
f⁹（5）＝f⁸（f（5））＝f⁸（9）＝f⁷（f（9））＝f⁷（3）＝f⁶（f（3））＝f⁶（1）＝1，
f⁹（6）＝f⁸（f（6））＝f⁸（2）＝f⁷（f（2））＝f⁷（4）＝f⁶（f（4））＝f⁶（5）＝f⁵（f（5））＝f⁵（9）＝f⁴（f（9））＝f⁴（3）＝f⁹（7）＝f⁸（f（7））＝f⁸（6）＝f⁷（f（6））＝f⁷（2）＝f⁶（f（2））＝f⁶（4）＝f⁵（f（4））＝f⁵（5）＝f⁴（f（5））＝f⁴（9）＝f⁹（8）＝f⁸（f（8））＝f⁸（5）＝f⁷（f（5））＝f⁷（9）＝f⁶（f（9））＝f⁶（3）＝f⁵（f（3））＝f⁵（1）＝1，f⁹（9）＝f⁸（f（9））＝f⁸（3）＝f⁷（f（3））＝f⁷（1）＝1，
即k＝10时，f¹⁰（n）的值域为{1}，故D错误．
故选：D．

[点评]

本题考查了"进行简单的合情推理，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170445. （2022•西工大附中•高一下期末）甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章．当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”．假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（　　）

A.甲

B.乙

C.．丙

D.．丁

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171424. （2024•长安区一中•高二下期中）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（　　）

A.甲、乙、丙

B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲

D.．甲、丙、乙

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171310. （2023•西安中学•高三上期中）关于x的方程x²+ax+b＝0，有下列四个命题：
甲：x＝1是该方程的根；
乙：x＝3是该方程的根；
丙：该方程两根之和为2；
丁：该方程两根异号．
如果只有一个假命题，则该命题是（　　）

A.．甲

B.．乙

C.．丙

D.丁

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170757. （2020•西安中学•高二下期末）天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”…依此类推已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为（　　）

A.己丑年

B.．己酉年

C.．壬巳年

D.．辛未年

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170731. （2020•西安中学•高二下期末）在集合{a，b，c，d）上定义两种运算⊕和⊗如图，那么d⊗（a⊕c）＝（　　）

A.a

B.b

C.．c

D.．d

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170629. （2021•长安区一中•高二上期末）为了保证抗击新型冠状肺炎期间的蔬菜供应，某大型超市统计了2月1号～10号连续10天蔬菜进货量和出货量（单位：吨）如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A.出货量的最高值与出货量的最低值的比是4：1

B.．10天中剩余蔬菜最多的一天是2月4号

C.．2月3号～4号的进货量的变化率比2月7号～8号进货量的变化率大

D.这10天每天平均剩余蔬菜为21吨

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170468. （2022•西工大附中•高二下期末）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（　　）

A.甲、乙、丙

B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲

D.甲、丙、乙

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170091. （2023•铁一中学•高一上期末）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，可能成立的是（　　）

A.M没有最大元素，N有一个最小元素

B.M没有最大元素，N也没有最小元素

C.M有一个最大元素，N有一个最小元素

D.M有一个最大元素，N没有最小元素

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169904. （2023•长安区一中•高二下期末）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法、干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未，申、酉、戌、亥为地支．把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、……癸对寅，其中天干比地支少两位，所以天干先循环，甲对戊、乙对亥、…接下来地支循环，丙对子、丁对丑、以此用来纪年，今年2020年是庚子年，那么中华人民共和国建国100周年即2049年是（　　）

A.戊辰年

B.．己巳年

C.．庚午年

D.．庚子年

共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:2

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169382. （2024•西安中学•高三上期末）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）₂表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰＝13，那么将二进制数

转换成十进制形式是（　　）

A.2¹⁷﹣2

B.2¹⁶﹣2

C.．2¹⁶﹣1

D.2¹⁵﹣1

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169110. （2020•西工大附中•三模）某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，注重产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高．同时该公司的各项成本也随着收入的变化发生了相应变化．如图给出了该公司2018年和2019年的运营成本及利润占当年总收入的比例，已知2019年和2018年的材料设备费用相同，则下列说法不正确的是（　　）

A.该公司2019年利润是2018年的3倍

B.该公司2019年的员工平均工资是2018年的2倍

C.该公司2019年的总收入是2018年的2倍

D.该公司2019年的研发费用等于2018年的研发和工资费用之和

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168974. （2020•西安中学•一模）小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，
小赵说：我没去过；
小钱说：小李去过；
小孙说；小钱去过；
小李说：我没去过．
假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（　　）

A.小赵

B.．小李

C.．小孙

D.小钱

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168352. （2022•长安区一中•三模） “干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法．甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥被称为“十二地支”，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，其相配顺序为：甲子，乙丑，…，癸酉，甲戌，乙亥，…，壬戌，癸亥，甲子，…，周而复始，循环记录，此为干支纪年法．十三届全国人大四次会议审查的《国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要（草案）》提出，展望2035年，中国将基本实现社会主义现代化．已知1901年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2035年是“干支纪年法”中的（　　）

A.．甲寅年

B.．乙卯年

C.．丙辰年

D.．丁巳年

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168329. （2022•长安区一中•三模） “干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法．甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥被称为“十二地支”，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，其相配顺序为：甲子，乙丑，…，癸酉，甲戌，乙亥，…，壬戌，癸亥，甲子，…，周而复始，循环记录，此为干支纪年法．十三届全国人大四次会议审查的《国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要（草案）》提出，展望2035年，中国将基本实现社会主义现代化．已知1901年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2035年是“干支纪年法”中的（　　）

A.．甲寅年

B.．乙卯年

C.丙辰年

D.丁巳年

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168259. （2021•西安中学•五模）如图1为某省2018年1～4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（　　）

A.2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B.．2018年1～4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高

C.从两图来看，2018年1～4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D.从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

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2024-03-04

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2024年陕西省西安市长安一中高考数学一模试卷（理科）

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