已知函数若函数则函数的图象的对称中心为若数列为等差数列

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167828. （2024•长安区一中•一模）已知函数f（x）＝e^﹣x﹣e^x，若函数h（x）＝f（x﹣4）+x，则函数h（x）的图象的对称中心为　　；若数列{a_n}为等差数列，a₁+a₂+a₃+⋯+a₁₁＝44，h（a₁）+h（a₂）+⋯+h（a₁₁）＝．

共享时间:2024-03-04 难度:1

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[考点]

等差数列的通项公式，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：由f（x）＝e^﹣x﹣e^x，得f（﹣x）＝e^x﹣e^﹣x＝﹣（e^﹣x﹣e^x）＝﹣f（x），
∴f（x）是奇函数，对称中心为（0，0），
∴f（x﹣4）是将f（x）的图象向右平移4个单位长度得到，故其对称中心为（4，0），
∵h（4+x）+h（4﹣x）＝f（4+x﹣4）+4+x+f（4﹣x﹣4）+4﹣x＝f（x）+f（﹣x）+8＝8，
∴则函数h（x）的图象的对称中心为（4，4）．
∵数列{a_n}为等差数列，a₁+a₂+a₃+⋯+a₁₁＝44，
∴11a₆＝44，∴a₆＝4，∴h（a₆）＝4，
∵函数h（x）的图象的对称中心为（4，4），
∴h（a₁）+h（a₂）+⋯+h（a₁₁）＝11h（a₆）＝44．
故答案为：（4，4）；44．

[点评]

本题考查了"等差数列的通项公式，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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2024-03-04

高中数学 | | 填空题

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