已知实数满足则下列判断正确的是

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167821. （2024•长安区一中•一模）已知实数a、b满足a＝log₅6+log₁₈5+log₂₅9，5^a+12^a＝13^b，则下列判断正确的是（　　）

A.a＞2＞b

B.b＞2＞a

C.b＞a＞2

D.a＞b＞2

共享时间:2024-03-04 难度:2

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[考点]

对数的运算性质，对数值大小的比较，

[答案]

[解析]

解：

＝

，
∵5^a+12^a＝13^b，
∴13^b＝5^a+12^a＞5²+12²＝13²，
∴b＞2
令x﹣2＝t＞0，f（x）＝5^x+12^x﹣13^x，
则g（t）＝5^t⁺²+12^t⁺²﹣13^t⁺²＝25×5^t+144×12^t﹣169×13^t＜169×13^t﹣169×13^t＝0，
所以当x＞2时，f（x）＜0，即5^a+12^a＝13^b＜13^a，
∴a＞b，
∴a＞b＞2．
故选：D．

[点评]

本题考查了"对数的运算性质，对数值大小的比较，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166225. （2024•师大附中•高一上二月）若

，b＝log₁₄7，c＝log₁₂6，则（　　）

A.a＞b＞c

B.b＞c＞a

C.c＞b＞a

D.a＞c＞b

共享时间:2024-12-16 难度:2 相似度:2

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172078. （2023•铁一中学•高二下期中）正整数1，2，3，…，n的倒数的和1+

已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当n很大时1+

≈lnn+γ．其中γ称为欧拉﹣马歇罗尼常数，γ≈0.577215664901⋯，至今为止都不确定γ是有理数还是无理数．设[x]表示不超过x的最大整数．用上式计算

的值为（　　）（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln10≈2.30）

A.．7

B.．8

C.9

D.．10

共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:1.5

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170244. （2023•西安六中•高一上期末）设

，

，则（　　）

A.c＜b＜a

B.a＜c＜b

C.a＜b＜c

D.．b＜a＜c

共享时间:2023-02-09 难度:1 相似度:1.5

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168605. （2021•西安中学•二模）设a＝ln

，b＝π^0.3，c＝e^﹣π，则（　　）

A.．a＜c＜b

B.．c＜a＜b

C.a＜b＜c

D.．b＜a＜c

共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:1.5

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168653. （2021•西安中学•仿真）若x∈（e^﹣1，1），a＝lnx，

，c＝2^lnx，则a，b，c的大小关系为（　　）

A.c＞b＞a

B.b＞a＞c

C.．a＞b＞c

D.．b＞c＞a

共享时间:2021-06-07 难度:1 相似度:1.5

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168904. （2021•高陵一中•二模）设a＝ln

，b＝π^0.3，c＝e^﹣π，则（　　）

A.a＜c＜b

B.c＜a＜b

C.a＜b＜c

D.．b＜a＜c

共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5

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168952. （2021•交大附中•四模）已知x＝ln3，y＝3

，z＝lg

，则（　　）

A.y＜z＜x

B.x＜y＜z

C.z＜x＜y

D.z＜y＜x

共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5

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169064. （2020•西工大附中•三模）设a＝4

，b＝log

，c＝log₄3，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.a＜b＜c

B.．a＜c＜b

C.．c＜a＜b

D.c＜b＜a

共享时间:2020-04-06 难度:1 相似度:1.5

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169135. （2020•西工大附中•二模）已知a＝4^0.7，b＝2^1.3，

，则（　　）

A.a＞b＞c

B.c＞a＞b

C.．c＞b＞a

D.．b＞a＞c

共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:1.5

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169154. （2020•高新一中•三模）已知a＝log₃8，b＝2^1.1，c＝0.8^3.1，则（　　）

A.b＜a＜c

B.a＜c＜b

C.c＜b＜a

D.c＜a＜b

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.5

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169726. （2023•师大附中•高二下期末）已知a＝log₂3，b＝log₃4，

，则（　　）

A.c＜b＜a

B.b＜c＜a

C.．c＜a＜b

D.．a＜c＜b

共享时间:2023-07-03 难度:1 相似度:1.5

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169882. （2023•长安区一中•高一上期末）已知

，则（　　）

A.．a＞b＞c

B.．a＞c＞b

C.．c＞a＞b

D.c＞b＞a

共享时间:2023-02-03 难度:1 相似度:1.5

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170086. （2023•铁一中学•高一上期末）已知a＝lg12，b＝log_0.25，c＝4^﹣0.5，则a，b，c的大小关系为（　　）

A.a＞b＞c

B.c＞b＞a

C.．a＞c＞b

D.b＞a＞c

共享时间:2023-02-22 难度:1 相似度:1.5

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170217. （2023•西安三中•高二下期末）已知a＝4^0.3，

，

，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.c＜b＜a

D.b＜c＜a

共享时间:2023-07-07 难度:1 相似度:1.5

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170338. （2022•长安区一中•高一上期末）若

，则（　　）

A.a＞b²

B.．a＜b²

C.a＞2b

D.．a＜2b

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5

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dygzsxyn

2024-03-04

高中数学 | | 选择题

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2024年陕西省西安市长安一中高考数学一模试卷（理科）

更新:2024-03-04 11:37浏览量:8

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