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167621. (2024•师大附中•十模) 已知函数,函数gx)=f′(x)有两个极值点x1x2,若,则gx1)﹣gx2)的最小值是                   
共享时间:2024-07-09 难度:1
[考点]
利用导数研究函数的极值,
[答案]

[解析]
解:因为
gx)=f'(x)=mlnx+m+xmmlnx+xx>0,
g'(x)=++1=
g'(x)==0,得x2+mx+1=0,其两根为x1x2
x1+x2=﹣mx1x2=1,
m=﹣(x1+x2)=﹣(x1+),
gx1)﹣gx2)=gx1)﹣g)=x1+mlnx1+x1+mlnx1
=2(x1)+2mlnx1=2(x1)﹣2(x1+lnx1
hx)=2(x)﹣2(x+lnxx∈(0,],
h'(x)=2(1+)﹣2(1﹣lnx﹣2(1+)=<0,
所以hx)在(0,]上单调递减,
所以hxminh)=
故答案为:
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的极值,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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168054. (2023•长安区一中•二模) 若函数xx1xx2,两处取得极值,且,则实数a的取值范围是                    
共享时间:2023-03-28 难度:1 相似度:2
169053. (2020•西工大附中•一模) 已知函数gx)=ax3+bx2+cx+da≠0)的导函数为fx),a+b+c=0且f(0)f(1)>0,设x1x2是方程fx)=0的两个根,则|x1x2|的取值范围为       
共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:2
169670. (2024•西电附中•高二上期末) 已知函数f(x)=x3+ax2+b在x=-2时取得极大值4,则a+b=        
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:2

dygzsxyn

2024-07-09

高中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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