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167626. (2024•师大附中•十模) 已知函数,曲线yfx)在点(0,f(0))处的切线与x轴平行或重合.
(1)求φ的值;
(2)若对∀x≥0,fx)≤0恒成立,求a的取值范围;
(3)利用下表数据证明:
1.010 0.990 2.182 0.458 2.204 0.454
共享时间:2024-07-09 难度:3
[考点]
函数恒成立问题,利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,
[答案]
(1)
(2)[2,+∞);
(3)证明见解答.
[解析]
解:(1),即cosφ=
因为φ∈(0,),所以
(2)由(1)知fx)=,由fx)≤0,可得≤0,
即对∀x≥0,≤0恒成立,
gx)=
g(0)=﹣a+2≤0,可得a≥2,下证a≥2时,gx)≤0恒成立.
a≥2时,
gx)在[0,+∞)上单调递减.
所以a≥2时,
综上,若对∀x≥0,fx)≤0恒成立,则a的取值范围是[2,+∞);
(3)证明:=1+(sin+cos)=
由(2)知x∈[0,+∞)上恒成立,当且仅当x=0时取等号,
所以
,所以命题得证.
[点评]
本题考查了"函数恒成立问题,利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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170684. (2021•铁一中学•高二上期末) 设函数fx)=x+ax2+blnx,曲线yfx)过P(1,0),且在P点处的切线率为2.
(Ⅰ)求ab的值;
(Ⅱ)证明:fx)≤2x﹣2.
共享时间:2021-02-27 难度:2 相似度:1.67
171440. (2024•长安区一中•高二下期中) 已知函数fx)=sinx+x2
(1)求曲线yfx)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)证明:fx)>﹣
共享时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1.67
170771. (2020•西安中学•高二下期末) 已知函数fx)=excosxx
(1)求曲线yfx)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数fx)在区间[0,]上的最大值和最小值.
共享时间:2020-07-05 难度:2 相似度:1.67
168368. (2022•长安区一中•三模) 已知函数fx)=(3xaex+cosx+2.
(1)若对∀a∈R,曲线yfx)在点(x0fx0))处的切线恒过点(﹣1,0),求x0的值;
(2)当a≤3时,证明:fx)≥0.
共享时间:2022-04-05 难度:2 相似度:1.67
170794. (2020•西安中学•高二上期末) 已知函数fx)=excosxx
(1)求曲线yfx)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数fx)在区间[0,]上的最大值和最小值.
共享时间:2020-02-24 难度:2 相似度:1.67
168128. (2024•西安一中•二模) 已知函数
(1)若fx)≥0恒成立,求a的取值范围;
(2)若fx)有两个零点x1x2,证明:x1+x2<0.
共享时间:2024-03-17 难度:2 相似度:1.67
170574. (2021•西安中学•高二上期末) 函数
(1)求曲线yfx)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求fx)在区间上的最大值.
共享时间:2021-02-20 难度:2 相似度:1.67
168552. (2021•西安中学•六模) 已知函数fx)=xlnx﹣1).
(1)设曲线yfx)在x处的切线方程为ygx),求证:fx)≥gx);
(2)若方程fx)=a有两个根x1x2,求证:|x1x2|<2a+e+
共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:1.67
167879. (2024•西工大附中•模拟) 已知函数fx)=2sinxax
(Ⅰ)若函数在[0,π]内点A处的切线斜率为﹣aa≠0),求点A的坐标;
(Ⅱ)①当a=1时,求gx)=fx)﹣lnx+1)在上的最小值;
②证明:
共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:1.67
171182. (2024•西安八十三中•高三上期中) 已知a∈R,函数fx)=log2+a).
(1)当a=5时,解不等式fx)>0;
(2)若关于x的方程fx)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.
(3)设a>0,若对任意t∈[,1],函数fx)在区间[tt+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
共享时间:2024-11-28 难度:2 相似度:1.67
167810. (2024•西安一中•二模) 已知函数fx)=ex﹣1﹣axa∈R).
(1)若函数fx)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2ey+1=0垂直,求a的值;
(2)当x∈(0,2]时,讨论函数Fx)=fx)﹣xlnx零点的个数.
共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:1.67
167717. (2024•西安一中•五模) 已知函数
(1)若曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线经过原点,求a的值;
(2)设gx)=x2﹣2x,若对任意s∈(0,2],均存在t∈(0,2],使得fs)<gt),求a的取值范围.
共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.67
167695. (2024•西安中学•五模) 已知函数fx)=ex+cosx﹣2,gx)=sinx
(1)求证:当x∈(0,+∞),gx)<xfx);
(2)若x∈(0,+∞),fx)+gx)>ax恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2024-05-09 难度:2 相似度:1.67
170146. (2023•铁一中学•高二下期末) 已知函数fx)=lnxgx)=ax﹣1)2﹣1.
(1)当时,求函数Fx)=fx)﹣gx)的最大值;
(2)当时,求曲线yfx)与ygx)的公切线方程.
共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:1.67
167671. (2024•西安中学•一模) 已知函数fx)=lnxx+(x﹣2)ex
(1)求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若fx)≤b对任意的恒成立,求满足条件的实数b的最小整数值.
共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:1.67

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2024-07-09

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2020*西工大*期末
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