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德优网2023陕西省西安市未央区西安中学高中数学段考月考高三上

2023-2024学年陕西省西安中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（12月份）

试卷总分:160分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设集合A＝{x|x²﹣x﹣6≥0}，B＝{x|lgx＞0}，则A∩B＝（　　）

A.[﹣2，3]	B.[3，+∞）
C.（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）	D.（1，+∞）

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2. （本题5分）若复数

，则|z|＝（　　）

A.1

D.．

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3. （本题5分）若“x²﹣5x+4＜0”是“a﹣1＜x＜a+1”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

A.{a|2＜a＜3}

B.．{a|2≤a≤3}

C.{a|﹣2＜a≤3}

D.{a|﹣2≤a≤3}

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4. （本题5分）函数f（x）＝e^|x|+cosx+1在区间[﹣π，π]上的最大值、最小值分别为（　　）

A.．

，3

B.．e^π，2

C.．

，2

D.e^π，3

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5. （本题5分）已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，

，且b₂b₆b₁₀＝8，

＝（　　）

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6. （本题5分）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，

，则f（x）≤0的解集为（　　）

A.（﹣∞，﹣3]∪[0，3）	B.[﹣3，3]
C.（﹣∞，﹣3]∪[0，3]	D.[﹣3，0）∪（0，3]

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7. （本题5分）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1200尺，则需要几天时间才能打穿（　　）（结果取整数）

A.12

B.11

C.．10

D.9

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8. （本题5分）设x，y满足约束条件

，目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则

的最小值为（　　）

A.22

B.25

C.27

D.30

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9. （本题5分）如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是边长为7的等边三角形，AD＝3，∠BAD＝120°，则△ABC的面积为（　　）

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10. （本题5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．有下列四个结论：
①

；
②f（x）在

上单调递增；
③f（x）的最小正周期T＝π；
④f（x）的图象的一条对称轴为

．
其中正确的结论有（　　）

A.②③

B.②④

C.①④

D.．①②

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11. （本题5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，若a＝﹣log₃10，b＝

8，c＝2⁰，则f（a），f（b），f（c）的大小关系为（　　）

A.f（a）＞f（c）＞f（b）	B.f（a）＞f（b）＞f（c）
C.．f（c）＞f（a）＞f（b）	D.f（b）＞f（a）＞f（c）

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12. （本题5分）在△ABC中，AB＝3AC＝9，

•

＝

²，点P是△ABC所在平面内一点，则当

²+

²取得最小值时，

•

＝（　　）

A.﹣24

C.．

D.24

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）

，且

，则

＝　．

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14. （本题5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2ccosC＝acosB+bcosA，且

，则2a﹣b的取值范围是　　

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15. （本题5分）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF＝

，则下列结论中正确的结论序号是　　．
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③异面直线AE，BF所成的角为定值；
④直线AB与平面BEF所成的角为定值；
⑤以A、B、E、F为顶点的四面体的体积随EF位置的变化而变化．

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16. （本题5分）已知函数f（x）＝x²﹣mx，g（x）＝lnx+mx，若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）存在公切线，则实数m的最大值为　．

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三、解答题(7小题共80分)

17. （本题12分）已知函数

．
（1）求

的值和f（x）的最小正周期；
（2）若

，求函数f（x）的值域．

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18. （本题12分）为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照[27.5，32.5），[32.5，37.5），[37.5，42.5），[42.5，47.5），[47.5，52.5]分为5组，其频率分布直方图如图所示．
（1）求图中a的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数

和方差s²（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，若所取样本容量n＝40，从该样本分布在[27.5，32.5）和[47.5，52.5]的果实中，随机抽取2个，求都抽到优质果实的概率．

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19. （本题12分）已知各项递增的等比数列{a_n}，其前n项和为S_n，满足S₂＝6，S₄＝30．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记数列{b_n}的通项公式为b_n＝2n﹣1，将数列{a_n}与{b_n}中的项按从小到大依次排列构成一个新数列{c_n}，求数列{c_n}的前50项和T₅₀．

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20. （本题12分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且

，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：b₁＝1，

（n≥2），求数列

的前n项和T_n；
（3）若

对任意的n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝e^x+ax²﹣e²x．
（1）若曲线在点（2，f（2））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；
（2）若x∈（0，1）时，总有f（x）＞xe^x﹣e²x+1，求实数a的取值范围．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线

（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为（0，2），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|+|MB|的值．

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23. （本题10分）．已知函数f（x）＝|x﹣a|．
（1）当a＝﹣1时，求不等式f（x）≤|2x+1|﹣1的解集；
（2）若函数g（x）＝f（x）﹣|x+3|的值域为A，且[﹣2，1]⊆A，求a的取值范围．

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2023-02-19

高中数学 | 段考 | 难度:1.61

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