我国古代数学典籍九章算术第七章盈不足中有一道两鼠穿墙问题今有垣厚五尺两鼠对穿大鼠日一尺小鼠日一尺大鼠日自倍小鼠日自半问何日相逢各穿几何翻译过来就是有五尺厚的墙两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙大小鼠第一天都进一尺以后每天大鼠加倍小鼠减半则几天后两鼠相遇这个问题体现了古代对数列问题的研究现将墙的厚度改为尺则需要几天时间才能打穿结果取整数

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167069. （2023•西安中学•高三上四月）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1200尺，则需要几天时间才能打穿（　　）（结果取整数）

A.12

B.11

C.．10

D.9

共享时间:2023-02-19 难度:1

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[考点]

数列的应用，

[答案]

B

[解析]

解：设需要n天时间才能打穿，则

+

≥1200，
化为：2ⁿ﹣

﹣1199≥0，
令f（n）＝2ⁿ﹣

﹣1199，
则f（10）＝1024﹣

﹣1199＜0．
f（11）＝2048﹣

﹣1199＞0．．
∴f（n）在（10，11）内存在一个零点．
又函数f（x）在x≥1时单调递增，因此f（x）在（10，11）内存在唯一一个零点．
∴需要11天时间才能打穿．
故选：B．

[点评]

本题考查了"数列的应用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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170522. （2022•高新三中•高一下期中）对于正项数列{a_n}，定义G_n＝

为数列{a_n}的“匀称”值．已知数列{a_n}的“匀称”值为G_n＝n+2，则该数列中的a₁₀，等于（　　）

A.．2

B.．

C.1

D.．

共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:2

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169664. （2024•西电附中•高二上期末） “三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为

，能发出第三个基准音的乐器的长度为

，…，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推．现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列{a_n}用来研究数据的变化，已知a₈＝192，则a₅＝（　　）

A.．324

B.297

C.．256

D.．168

共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:1.5

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2023-02-19

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更新:2023-02-19 05:10浏览量:4