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德优网2023陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试月考高三上

2023-2024学年陕西省西安中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知命题：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是（　　）

A.存在x∈R，sinx＞1	B.任意x∈R，sinx＞1
C.存在x∈R，sinx≥1	D.任意x∈R，sinx≥1

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2. （本题5分）已知全集为R，集合A＝{x|（

）^x≤1}，B＝{x|x²﹣6x+8≤0}，则A∩（∁_RB）＝（　　）

A.．{x\|x≤0}	B.{x\|2≤x≤4}
C.{x\|0≤x＜2或x＞4}	D.{x\|0＜x≤2或x≥4}

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3. （本题5分）已知a＝2^﹣1.01，b＝1.2^0.1，c＝log₄3，则（　　）

A.．b＞a＞c

B.c＞b＞a

C.．a＞b＞c

D.b＞c＞a

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4. （本题5分）著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”．音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的．我国明代的数学家、音乐理论家朱载堉创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人．十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如表所示，其中a₁，a₂，…，a₁₃表示这些半音的频率，它们满足

＝1（i＝1，2，…，12）．若某一半音与D^#的频率之比为

，则该半音为（　　）

频率

a₁

a₂

a₃

a₄

a₅

a₆

a₇

a₈

a₉

a₁₀

a₁₁

a₁₂

a₁₃

半音

C^#

D^#

F^#

G^#

A^#

C（八度）

A.F^#	B.G
C.G^#	D.．A

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5. （本题5分）函数

在

上的图象为（　　）

A.	B.
C.	D.

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6. （本题5分）设一组样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差为0.01，则数据10x₁，10x₂，…，10x_n的方差为（　　）

A.0.01

B.．0.1

C.．1

D.10

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7. （本题5分）设a＞0，b＞0，则“

≤4”是“ab≥

”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.．充分必要条件	D.既不充分也不必要条件

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8. （本题5分）已知铁链两端固定，在引力作用下下垂，所得到的曲线叫悬链线．在数学中，它和双曲正弦函数f（x）＝

，双曲余弦函数g（x）＝

有关，关于函数f（x）和g（x）有下列四个命题：
①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；
②f（x）有两个零点；
③g（x）的最小值为1；
④g（2x）＝[g（x）]²+[f（x）]²．
四个命题中真命题的个数是（　　）

A.1

B.2

C.．3

D.．4

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9. （本题5分）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u＝f（a）（单位m²）的图象大致是（　　）

B.．

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10. （本题5分）已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）＝﹣ln（1﹣x），设函数f（x）＝

，若f（2﹣x²）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，1）∪（2，+∞）	B.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
C.．（1，2）	D.（﹣2，1）

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11. （本题5分）辽宁省2021年的新高考按照“3+1+2”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目：“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目，则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为（　　）

A.40

B.．50

C.．60

D.70

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12. （本题5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（x﹣1）是奇函数，f（x+1）为偶函数，当﹣1≤x≤1时，f（x）＝

，则以下各项中最小的是（　　），

A.．f（2020）

B.．f（2021）

C.．f（2022）

D.f（2023）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分） A，B，C，D四人猜想自己所买彩票的中奖情况．
A说：“如果我中奖了，那么B也中奖了”
B说：“如果我中奖了，那么C也中奖了”
C说：“如果我中奖了，那么D也中奖了”
结果三人都没有说错，但是只有两人中奖了，这两人是　　．

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14. （本题5分）已知集合{x，xy，lg（xy）}＝{0，|x|，y}，则

＝　　．

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15. （本题5分）若x，y满足约束条件

，则z＝2x﹣y的最大值为　　．

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16. （本题5分）已知定义在R⁺上的函数f（x）＝

，设a，b，c是三个互不相同的实数，满足f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围为　　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）已知函数f（x）＝

．
（1）令g（x）＝xf（x），判定函数g（x）的奇偶性，并证明：
（2）令

，求函数h（x）的值域．

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18. （本题12分）已知函数f（x）＝|2x﹣m|+2|x+1|．
（1）若m＝2，求不等式f（x）≤5的解集；
（2）∀x₁∈R，∃x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）﹣3≥x₂+

，求实数m的取值范围．

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19. （本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为

（t＞0，α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

．
（1）当t＝1时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；
（2）若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围．

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20. （本题12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为了估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面（单位：m²）和材积量（单位：m³），得到如下数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积x_i	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量y_i	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得

，

．
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量．
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数．（精确到0.01）
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到了所有这种树木的根部横截面积总和为186m²．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，利用以上数据估计该林区这种树木的总材积量．
附：相关系数

，

．

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21. （本题12分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为

，

．
（1）设x表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值．
（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．

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22. （本题12分）已知a∈R，函数f（x）＝log₂（

+a）．
（1）当a＝5时，解不等式f（x）＞0；
（2）若关于x的方程f（x）﹣log₂[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．
（3）设a＞0，若对任意t∈[

，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

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dygzsxyn

2023-10-30

高中数学 | 考试 | 难度:1.23

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A.．{x\|x≤0}	B.{x\|2≤x≤4}
C.{x\|0≤x＜2或x＞4}	D.{x\|0＜x≤2或x≥4}

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