已知函数令判定函数的奇偶性并证明令求函数的值域

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167057. （2023•西安中学•高三上一月）已知函数f（x）＝

．
（1）令g（x）＝xf（x），判定函数g（x）的奇偶性，并证明：
（2）令

，求函数h（x）的值域．

共享时间:2023-10-30 难度:2

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[考点]

函数的值域，函数的奇偶性，

[答案]

（1）g（x）为偶函数，证明见解答；
（2）（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．

[解析]

解：（1）由题意可得g（x）＝

为偶函数，证明如下：
因为g（x）的定义域为R，g（﹣x）＝

＝

＝g（x），
所以g（x）为偶函数；
（2）因为2^x+1＞1，
所以

，
所以

，
f（x）＝

＝1﹣

∈（﹣1，1），
令t＝f（x），则﹣1＜t＜1，
h（x）＝f（x）+

＝t+

在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递减，
所以h（x）的值域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．

[点评]

本题考查了"函数的值域，函数的奇偶性，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169833. （2023•西安中学•高一上期末）已知函数f（x）＝

．
（1）证明函数f（x）是R上的增函数；
（2）令g（x）＝xf（x），判定函数g（x）的奇偶性，并证明；
（3）令h（x）＝f（x）+

，求函数h（x）的值域．

共享时间:2023-02-28 难度:4 相似度:1.5

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171825. （2022•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x²+2x．
（1）求函数f（x）在R上的解析式，并在图中画出f（x）在R上的图象；
（2）求不等式xf（x）＞0的解集．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5

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170104. （2023•铁一中学•高一上期末）如果函数f（x）满足在集合N^*上的值域仍是集合N^*，则把函数f（x）称为N函数．例如：f（x）＝x就是N函数．
（Ⅰ）判断下列函数：①y＝x²，②y＝2x﹣1，③y＝[

]中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；
（Ⅱ）判断函数g（x）＝[lnx]+1是否为N函数，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于任意实数a，b，函数f（x）＝[b•a^x]都不是N函数．
（注：“[x]”表示不超过x的最大整数）

共享时间:2023-02-22 难度:1 相似度:1.5

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172073. （2022•铁一中学•高一上期中）设函数f（x）＝

，其中a∈R．
（1）若a＝1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．

共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:1

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170840. （2020•铁一中学•高一上期末）已知奇函数f（x）＝log_a

（a＞1，b∈R）．
（1）求b的值，并求出函数f（x）的定义域；
（2）若存在区间[m，n]，使得x∈[m，n]时，函数f（x）的值域为[log_a6m，log_a6n]，求a的取值范围．

共享时间:2020-02-11 难度:2 相似度:1

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171697. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x²+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:1

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171305. （2024•西安中学•高一上期中）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）＝2^x+1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数y＝f（x）的单调区间及值域．

共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:1

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171243. （2023•师大附中•高一上期中）已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）﹣g（x）＝2^1﹣x．
（1）求f（x），g（x）；
（2）若方程mf（x）＝[g（x）]²+2m+9有解，求实数m的取值范围；
（3）若h（x）＝|

[f（x）+g（x）]﹣1|，且方程[h（x）]²﹣（2k+

）h（x）+k＝0有三个解，求实数k的取值范围．

共享时间:2023-11-30 难度:2 相似度:1

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171201. （2024•西安八十九中•高一上期中）定义在[﹣4，4]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣4，0]时，f（x）＝

（a∈R）．
（1）求f（x）在[0，4]上的解析式；
（2）若存在x∈[﹣2，﹣1]，使得不等式f（x）≤

﹣

成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:1

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171122. （2024•西电附中•高一上期中）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R，都有f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y），且f（3）＝1012．
（1）求f（0），f（6）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知当x＞0时，f（x）＞0，解不等式f（2x﹣4）＞2024．

共享时间:2024-11-21 难度:2 相似度:1

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170935. （2025•长安区一中•高一下期中）已知函数

．
（1）求f₄（x）的值域；
（2）若f₁（θ）+2f₃（θ）＞0，求θ的取值范围；
（3）解关于x的方程：

．

共享时间:2025-05-02 难度:2 相似度:1

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170444. （2022•长安区一中•高二上期末）函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax，g（x）＝1﹣e^x．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-02-23 难度:2 相似度:1

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170622. （2021•长安区一中•高一上期末）设a＞1，m∈R，

，当x∈[a，2a]时，f（x）的值域为[a²，a³]．
（1）求a的值；
（2）若存在实数t，使（x+t）²+2（x+t）≤（a+1）x对任意的x∈[1，s]恒成立，求实数s的取值范围．

共享时间:2021-02-11 难度:2 相似度:1

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171550. （2023•高新一中•高一上期中）设函数f（x），g（x）具有如下性质：
①定义域均为R；
②f（x）为奇函数，g（x）为偶函数；
③f（x）+g（x）＝e^x（常数e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．
利用上述性质，解决以下问题：
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）证明：对任意实数x，[f（x）]²﹣[g（x）]²为定值，并求出这个定值；
（3）已知m∈R，记函数y＝2m•g（2x）﹣4f（x），x∈[﹣1，0]的最小值为φ（m），求φ（m）．

共享时间:2023-11-13 难度:2 相似度:1

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170237. （2023•西安三中•高二下期末）已知函数f（x）＝3^x+（k﹣2）•3^﹣x（x∈R）为奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若对∀x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（x）+m•3^x≤6恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数g（x）＝λf（x）﹣（3^x+3^﹣x）²﹣5在[1，+∞）上有零点，求实数λ的取值范围．

共享时间:2023-07-07 难度:2 相似度:1

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2023-10-30

高中数学 | 高三上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

更新:2023-10-30 01:47浏览量:6

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