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166833. (2024•西安八十五中•一模) 已知偶函数yfx)在区间[﹣1,0]上单调递增,且满足f(1﹣x)+f(1+x)=0,给出下列判断:
f(﹣3)=0;②fx)在[1,2]上是增函数;③fx)的图象关于直线x=1对称;④函数fx)在x=2处取得最小值;⑤函数yfx)没有最大值,其中判断正确的序号是        
共享时间:2024-03-12 难度:1
[考点]
抽象函数的周期性,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:由f(1﹣x)+f(1+x)=0得到f(1+x)=﹣f(1﹣x)=﹣fx﹣1),所以f(4+x)=fx),所以函数的周期是4.
x=0时,f(1)+f(1)=0,所以f(1)=0,因为f(5)=f(4+1)=f(1)=0,
f(﹣3)=f(1)=0所以①正确;
因为yfx)(x∈R)在区间[﹣1,0]上单调递增,fx+2)=﹣fx),所以函数在区间[1,2]单调递减,所以②不正确;
因为yfx)是偶函数,所以对称轴为x=0+2k,所以③不正确.
因为偶函数yfx)(x∈R)在区间[﹣1,0]上单调递增,fx+2)=﹣fx),所以函数在区间[1,2]单调递减,[2,3]单调递增,所以在x=2处取得最小值,故④正确;
显然函数的最大值为f(0)故⑤错误;
故答案为:①④.
[点评]
本题考查了"抽象函数的周期性,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
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170833. (2020•铁一中学•高一上期末) 定义在R上的偶函数fx)满足fx+2)=,且x∈[0,2)时,fx)=3x,则f(2022)=           
共享时间:2020-02-11 难度:1 相似度:2
172374. (2021•西安中学•高一上期中) 已知函数fx)是定义在R上的奇函数,且f(﹣1)=0,若对任意的x1x2∈(﹣∞,0),当x1x2时,都有<0成立,则不等式fx)<0的解集为             
共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:2
169916. (2023•长安区一中•高二下期末) 已知函数fx)及其导函数f'(x)定义域均为R,记函数gx)=f'(x),若函数fx)的图像关于点(3,0)中心对称,为偶函数,且g(1)=2,g(3)=﹣3,则       
共享时间:2023-07-19 难度:2 相似度:1.5
171197. (2024•西安八十九中•高一上期中) 已知偶函数fx)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),且在(﹣∞,0)上是增函数,若f(﹣3)=0,则不等式xfx)≤0的解集是                      
共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:1.5
171237. (2023•师大附中•高一上期中) “函数yfx)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数yfx)为奇函数”.该结论可以推广为:“函数yfx)的图象关于Pmn)成中心对称图形的充要条件是函数yfx+m)﹣n为奇函数”.则函数fx)=x3﹣3x2+1的对称中心为                    
共享时间:2023-11-30 难度:2 相似度:1.5
167665. (2024•西安中学•一模) 函数fx)是定义在R上的函数,且fx+1)为偶函数,fx+2)是奇函数,当x∈[0,1]时,fx)=3x﹣1,则f(567)=             
共享时间:2024-03-11 难度:3 相似度:1.33

dygzsxyn

2024-03-12

高中数学 | | 填空题

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试题题源
2020*西工大*期末
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