[解析]
解:由f(1﹣x)+f(1+x)=0得到f(1+x)=﹣f(1﹣x)=﹣f(x﹣1),所以f(4+x)=f(x),所以函数的周期是4.
当x=0时,f(1)+f(1)=0,所以f(1)=0,因为f(5)=f(4+1)=f(1)=0,
∴f(﹣3)=f(1)=0所以①正确;
因为y=f(x)(x∈R)在区间[﹣1,0]上单调递增,f(x+2)=﹣f(x),所以函数在区间[1,2]单调递减,所以②不正确;
因为y=f(x)是偶函数,所以对称轴为x=0+2k,所以③不正确.
因为偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[﹣1,0]上单调递增,f(x+2)=﹣f(x),所以函数在区间[1,2]单调递减,[2,3]单调递增,所以在x=2处取得最小值,故④正确;
显然函数的最大值为f(0)故⑤错误;
故答案为:①④.