已知为定义在上的偶函数当时有且当时给出下列命题正确的有在定义域上是周期为的周期函数直线与的图像有个交点的值域是

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166830. （2024•西安八十五中•一模）已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）＝﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）＝log₂（x+1），给出下列命题，正确的有（　　）

A.f（2016）+f（﹣2017）＝0

B.f（x）在定义域上是周期为2的周期函数

C.直线y＝x与f（x）的图像有1个交点

D.f（x）的值域是（﹣1，1）

共享时间:2024-03-12 难度:2

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[考点]

奇函数偶函数的性质，函数周期性的判断与求解，

[答案]

ACD

[解析]

解：∵f（x）为定义在R上的偶函数，
∴f（﹣x）＝f（x），
∵当x≥0时，有f（x+1）＝﹣f（x），
∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），
∴x≥0时，f（x）的周期为2，
f（2016）+f（﹣2017）＝f（0）+f（1）＝f（0）﹣f（0）＝0，故A正确；
∵f（

）＝

＜1，f（﹣

）＝f（

）＝﹣f（

）＝﹣log₂

＝1，
∴f（

）≠f（﹣

），
∴函数f（x）不是定义域上周期为2的函数，故B错误；
由题意得y＝x和f（x）的图象如下：

由图可知，交点个数为一个，故C正确；
f（x）的值域为（﹣1，1），故D正确．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"奇函数偶函数的性质，函数周期性的判断与求解，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167610. （2024•师大附中•十模）已知函数

是奇函数，则（　　）

A.2a+b＝1

B.．2a﹣b＝﹣1

C.a+b＝1

D.．a﹣b＝﹣1

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.5

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170305. （2022•长安区一中•高一下期末）已知函数f（x）的定义域为R，f（x+2）为奇函数，f（2x+1）为偶函数，则函数f（x）的最小正周期是（　　）

A.2

B.．3

C.．4

D.．5

共享时间:2022-07-24 难度:1 相似度:1.5

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170980. （2024•庆安中学（高）•高一上期中）已知函数f（x）＝ax³﹣bx+3，且f（﹣7）＝m，f（7）＝n，则（　　）

A.．m+n＝0

B.．m﹣n＝0

C.m+n＝6

D.m﹣n＝6

共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.5

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166490. （2024•铁一中学•高二上二月）已知函数f（x）＝（3^x﹣2^x）a^x+x（a＞0）是奇函数，则a＝（　　）

D.2

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1

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169238. （2025•西工大附中•高一上期末）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）＝3x²+2x+2，则f（1）的值为（　　）

A.3

B.﹣3

C.．1

D.．﹣1

共享时间:2025-02-26 难度:2 相似度:1

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166361. （2024•长安区一中•高三上四月）已知函数y＝f（x+1）为奇函数，且f（1﹣x）＝f（x+3），当x∈[0，1]时，f（x）＝2﹣2^x，则（　　）

A.f（x）的图象关于点（1，0）对称

B.f（x）的图象关于直线x＝2对称

C.f（x）的最小正周期为2

D.f（1）+f（2）+…+f（30）＝﹣1

共享时间:2024-02-12 难度:3 相似度:0.83

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dygzsxyn

2024-03-12

高中数学 | | 选择题

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更新:2024-03-12 06:30浏览量:4

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