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首页 > 试题列表 > 单题解析
166838. （2024•西安八十五中•一模） 已知函数f（x）＝ex﹣ax﹣a3．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
共享时间:2024-03-12 难度:2
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[考点]
利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：（1）∵函数f（x）＝ex﹣ax﹣a3，
∴当a＝1时，f（x）＝ex﹣x﹣1，f′（x）＝ex﹣1，
∴f（1）＝e﹣2，∴切点坐标为（1，e﹣2），
切线的斜率为k＝f′（1）＝e﹣1，
∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：
y﹣（e﹣2）＝（e﹣1）（x﹣1），整理得：y＝（e﹣1）x﹣1．
（2）∵函数f（x）＝ex﹣ax﹣a3，∴f′（x）＝ex﹣a，
当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增，此时函数f（x）无极值，
∴a＞0，
令f′（x）＝ex﹣a＝0，得x＝lna，
当x＜lna时，f′（x）＜0，当x＞lna时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）的增区间为（lna，+∞），减区间为（﹣∞，lna），
∴f（x）极小值＝f（lna）＝a﹣alna﹣a3＜0，
∴1﹣lna﹣a2＜0，
令g（a）＝﹣a2﹣lna+1，＜0，
g（a）在（0，+∞）上单调递减，
∵g（1）＝0，∴g（a）＜0等价于a＞1，
∴a的取值范围是（1，+∞）．
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
168059. （2023•长安区一中•二模） 已知．
（1）求f（x）在x＝1处的切线方程；
（2）若g（x）＝f（x）+mx2，记x1，x2为函数g（x）的两个极值点，求g（x1）+g（x2）的取值范围．
共享时间:2023-03-28 难度:2 相似度:2
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168483. （2021•西安中学•三模） 已知函数f（x）＝（x+1）（2ex﹣1）．
（1）求曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程；
（2）证明f（x）有唯一的极值点x0，且．
共享时间:2021-04-14 难度:2 相似度:2
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167764. （2024•西安一中•三模） 已知曲线在点（0，f（0））处的切线的斜率为3，且当x＝3时，函数f（x）取得极值．
（1）求函数在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数的极值；
（3）若存在x∈[0，3]，使得不等式f（x）﹣m≤0成立，求m的取值范围．
共享时间:2024-04-15 难度:3 相似度:1.67
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168437. （2021•西安中学•七模） 已知函数f（x）＝．
（1）若函数f（x）的图象在x＝1处的切线为y＝1，求f（x）的极值；
（2）若f（x）≤ex+﹣1恒成立，求实数a的取值范围．
共享时间:2021-06-06 难度:3 相似度:1.67
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167305. （2023•长安区一中•高三上四月） 已知函数，a＞0．
（1）讨论f（x）极值点的个数；
（2）若f（x）恰有三个零点t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）和两个极值点x1，x2（x1＜x2）．
（ⅰ）证明：f（x1）+f（x2）＝0；
（ⅱ）若m＜n，且mlnm＝nlnn，证明：．
共享时间:2023-02-23 难度:1 相似度:1.5
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168621. （2021•西安中学•二模） 已知函数f（x）＝ex，x∈R．
（Ⅰ）若直线y＝k（x﹣1）与f（x）的图像相切，求实数k的值；
（Ⅱ）设x＞0，若曲线y＝f（x）与y＝mx2（m＞0）有且只有一个公共点，求实数m的值；
（Ⅲ）设a＜b，比较与的大小，并说明理由．
共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:1.5
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167369. （2024•长安区•高二下一月） 已知函数在x＝5处取得极小值，且极小值为﹣33．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[﹣2，0]上的值域．
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.5
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169149. （2020•西工大附中•二模） 已知函数f（x）＝﹣x+（x+1）ln（x+1）（a∈R）．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；
（2）若∀x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），求实数a的取值范围．
共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:1.5
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168920. （2021•高陵一中•二模） 已知函数f（x）＝ex，x∈R．
（Ⅰ）若直线y＝k（x﹣1）与f（x）的图像相切，求实数k的值；
（Ⅱ）设x＞0，若曲线y＝f（x）与y＝mx2（m＞0）有且只有一个公共点，求实数m的值；
（Ⅲ）设a＜b，比较与的大小，并说明理由．
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5
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166446. （2024•西工大附中•高三上二月） ．已知函数f（x）＝x3﹣x
（1）求曲线y＝f（x）在点M（1，0）处的切线方程；
（2）如果过点（1，b）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数b的取值范围．
共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5
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168966. （2021•交大附中•四模） 已知函数f（x）＝x﹣ln（x+1）﹣sinx．
（1）证明：函数f（x）在区间（0，π）上存在唯一的极小值点；
（2）证明：函数f（x）有且仅有两个零点．
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5
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168781. （2021•西安中学•八模） 已知函数f（x）＝ex﹣（x+m）ln（x+m）+x，m≤2．
（1）当m＝1时，求函数在x＝0处的切线方程；
（2）证明：函数f（x）为单调递增函数．
共享时间:2021-06-19 难度:2 相似度:1
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168174. （2023•西工大附中•八模） 已知函数f（x）＝k（x﹣1）ex﹣x2（k∈R）．
（1）当k＝1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个极值点，且极小值大于﹣5，求实数k的取值范围．
共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:1
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168299. （2022•西工大附中•一模） 已知函数f（x）＝ax+x2lnx．
（1）证明：当a≤0时，函数f（x）有唯一的极值点；
（2）设a为正整数，若不等式f（x）＜ex在（0，+∞）内恒成立，求a的最大值．
共享时间:2022-03-12 难度:2 相似度:1
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168322. （2021•西安中学•十模） 已知函数f（x）＝x﹣﹣lnx（a∈R）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．
（1）求实数a的取值范围，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：f（x2）＞ln2．
共享时间:2021-07-10 难度:2 相似度:1
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2024-03-12

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2020*西工大*期末
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