若函数是定义域为的奇函数且则下列说法正确的是的图象关于点中心对称的图象关于直线对称

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166827. （2024•西安八十五中•一模）若函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x+2）＝﹣f（x），f（1）＝1，则下列说法正确的是（　　）

A.f（3）＝﹣1

B.f（x）的图象关于点（2，0）中心对称

C.f（x）的图象关于直线x＝1对称

D.f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）+f（2024）＝1

共享时间:2024-03-12 难度:2

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[考点]

函数的奇偶性，抽象函数的周期性，

[答案]

ABC

[解析]

解：因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，
所以f（﹣x）＝﹣f（x），f（0）＝0，
因为f（x+2）＝﹣f（x），
所以f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数的周期T＝4，
因为f（1）＝1，
所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，
则f（3）＝f（﹣1）＝﹣1，A正确；
因为f（4+x）＝f（x），
所以f（4﹣x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），
即f（4﹣x）+f（x）＝0，
所以f（x）的图象关于（2，0）对称，B正确
因为f（2+x）＝﹣f（x），
所以f（2﹣x）＝﹣f（﹣x）＝f（x），
所以函数图象关于x＝1对称，C正确；
因为f（1）＝1，f（﹣2）＝﹣f（2）＝f（2），即f（2）＝0，f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，f（4）＝f（0）＝0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝1+0﹣1+0＝0，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2024）＝506[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]＝0，D错误．
故选：ABC．

[点评]

本题考查了"函数的奇偶性，抽象函数的周期性，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170922. （2025•长安区一中•高一下期中）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，f（x+1）为奇函数，g（x﹣2）为偶函数，f（x﹣1）＝g（2﹣x）+1，f（﹣1）＝1，则f（2023）g（2024）＝（　　）

A.﹣1

B.．1

C.．2023

D.．2024

共享时间:2025-05-02 难度:2 相似度:2

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168096. （2023•西工大附中•十三模）已知函数f（x）定义域为R，满足

，当﹣1≤x＜1时，f（x）＝|x|．若函数y＝f（x）的图像与函数

的图像的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），（其中[x]表示不超过x的最大整数），则下列说法正确的个数（　　）
①g（x）是非奇非偶函数函数；②n＝2024；③

；④

．

A.1

B.．2

C.．3

D.．4

共享时间:2023-07-20 难度:2 相似度:2

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169559. （2024•师大附中•高二下期末）已知函数f（x）的定义域为R，f（2x﹣2）为偶函数，f（x﹣3）+f（﹣x+1）＝0，当x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）＝

﹣ax﹣4（a＞0且a≠1），且f（﹣2）＝4．则

＝（　　）

A.．40

B.．32

C.．30

D.．36

共享时间:2024-07-27 难度:2 相似度:2

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167778. （2024•西安一中•三模）已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）+f（y）＝f（x+y）﹣2xy+2，f（1）＝2，则下列结论正确的是（　　）

A.f（4）＝12

C.．方程f（x）＝x有解

B.是偶函数

D.是偶函数

共享时间:2024-04-07 难度:2 相似度:2

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168050. （2023•长安区一中•二模）已知函数f（x）及其导函数f'（x）定义域均为R，记函数g（x）＝f'（x），若函数f（x）的图象关于点（3，0）中心对称，

为偶函数，且g（1）＝2，g（3）＝﹣3，则

＝（　　）

A.672

B.．674

C.676

D.．678

共享时间:2023-03-28 难度:2 相似度:2

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167935. （2023•师大附中•三模）已知y＝f（x）是定义域为R的奇函数，若y＝f（2x+1）的最小正周期为1，则下列说法中正确的个数是（　　）①

②

③f（x）的一个对称中心为（1，0）
④f（x）的一条对称轴为

A.1个

B.．2个

C.．3个

D.．4个

共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:2

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170611. （2021•长安区一中•高一上期末）已知函数f（x）满足：当x≤1时，f（x﹣4）＝f（x），当x∈（﹣3，1]时，f（x）＝|x+1|﹣2；当x＞1时，f（x）＝log_a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）

A.（1，2）

B.[2，+∞）

C.（2，+∞）

D.．

共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.5

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170602. （2021•长安区一中•高一上期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e^x，那么f（ln3）的值为（　　）

B.．﹣3

C.．3

D.．

共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.5

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170601. （2021•长安区一中•高一上期末）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）

A.．y＝log₂（x+1）

C.．y＝|x|+1

B.y＝﹣x²+1

D.y＝2^﹣|x|

共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.5

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172361. （2021•西安中学•高一上期中）设a∈

，则使函数y＝x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）

A.1，3

B.﹣1，1

C.．﹣1，3

D.﹣1，1，3

共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.5

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170402. （2022•长安区一中•高二上期末）设函数

，则下列函数中为奇函数的是（　　）

A.．f（x+1）+1

B.f（x﹣1）+1

C.f（x+1）﹣1

D.．f（x﹣1）﹣1

共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:1.5

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170339. （2022•长安区一中•高一上期末）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x）＝3f（x﹣1），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有

，则m的最大值是（　　）

B.．

C.．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5

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169887. （2023•长安区一中•高一上期末）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）＝0，当x∈[3，4]时，f（x）＝x﹣3，则（　　）

B.f（sin2）＞f（cos2）

D.f（sin1）＜f（cos1）

共享时间:2023-02-03 难度:1 相似度:1.5

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169815. （2023•西安中学•高一上期末）设a∈

，则使函数y＝x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）

A.．1，3

B.﹣1，1

C.﹣1，3

D.．﹣1，1，3

共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.5

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166339. （2024•西工大附中•高一上二月）已知函数f（x）满足条件：

，f（x+y）＝f（x）•f（y），f（x）在R上是减函数，若∃x∈[1，4]，使f（x²）≤16f（mx）成立，则实数m的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，5）

B.（﹣∞，5]

C.（﹣∞，4）

D.（﹣∞，4]

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

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dygzsxyn

2024-03-12

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2024-2025学年陕西省西安八十五中高三（上）第一次模拟数学试卷

更新:2024-03-12 06:30浏览量:4

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