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德优网2024陕西省西安市碑林区西安工业大学附中高中数学考试月考高一上

2024-2025学年陕西省西安工业大学附中高一（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)

1. （本题5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|x²﹣7x+10＜0}，则∁_R（A∩B）＝（　　）

A.（﹣∞，3）∪（5，+∞）	B.（﹣∞，3）∪[5，+∞）
C.（﹣∞，3]∪[5，+∞）	D.（﹣∞，3]∪（5，+∞）

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2. （本题5分）已知命题p：|2x﹣3|＜1，命题q：x（x﹣4）＜0，则p是q的（　　）

A.．充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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3. （本题5分）已知集合A＝{x|ax²+ax+2＝0}，若集合A为空集，则实数a的取值范围是（　　）

A.{a|0＜a＜8}

B.{a|0≤a＜8}

C.{a|a＜0或a＞8}

D.{a|a≤0或a＞8}

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4. （本题5分）已知

＝（　　）

A.{t|2≤t≤4}

B.{t|t≥0}

C.{t|t≤4}

D.{t|t≥2}

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5. （本题5分）已知集合A＝{（x，y）|y＝x}，B＝{（x，y）||x|+|y|＝1}，则A∩B中元素的个数为（　　）

A.0

B.．1

C.2

D.．3

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6. （本题5分）已知A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝A，则a的范围是（　　）

A.{a|a≥5}

B.{a|a≤5}

C.{a|a≥0}

D.{a|a≤0}

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7. （本题5分）若

，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A.xz²＞yz

B.．x＞y

C.x﹣z＞y﹣z

D.xz＞yz

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8. （本题5分） ∀x＞0，y＞0，不等式

恒成立，则正数a的最小值是（　　）

A.8

B.．16

C.．27

D.36

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9. （本题6分）定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝x²﹣y²，x∈A，y∈B}，设

，则正确的说法有（　　）

A.A⊙B中有4个元素

B.A⊙B的非空的真子集有6个

C.A⊙B的所有非空子集的元素之和是12

D.（A⊙B）∩B＝{1}

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10. （本题6分）已知集合A＝{x|x²﹣3x+2＝0}，B＝{x|ax²﹣（a+2）x+2＝0}，若B⊆A，则实数a的值可以为（　　）

A.2

B.1

D.．0

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11. （本题6分）下列正确的有（　　）

A.当a＞2时，的最小值是9

B.．若x²+y²＝1，则xy的最大值与最小值之和为0

C.．的最小值是2

D.若a，b∈R⁺且a+2b＝3，则a²b的最大值是2

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二、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）命题p：∀x∈R，2x²+x+1≥0，则￢p为　　．

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13. （本题5分）已知﹣1＜x＜1，2＜y＜3，则

的范围是　．

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14. （本题5分）存在正数x，y，z，使得不等式

成立，则m的最大值是　．

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三、解答题(5小题共77分)

15. （本题13分）已知命题p：2﹣a＜x＜a+2（a＞0），命题q：1＜x＜4，
（1）若p是q的充分非必要条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要非充分条件，求实数a的取值范围．

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16. （本题15分）设集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|3≤x≤25}．
（1）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

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17. （本题15分）已知关于x的不等式mx²﹣（3m²﹣m+2）x+6m﹣2≥0．
（1）当m＝2时，求关于x的不等式的解集；
（2）当m＞0时，求关于x的不等式的解集．

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18. （本题17分）已知正实数a，b满足：2a+b＝1．
（1）求

的最小值；
（2）求

的最小值；
（3）求

的最小值．

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19. （本题17分）已知集合A中含有三个元素x，y，z同时满足（1）x＜y＜z（2）x+y＞z（3）x+y+z为偶数，则称集合A具有性质P．已知集合

，对于集合S_n的非空子集B，若S_n中存在三个互不相同的元素a，b，c，使得a+b，b+c，c+a均属于B，则称集合B是集合S_n的“期待子集”．
（1）判断集合A＝{1，2，3，5，7}是否具有性质P，说明理由；
（2）若集合B＝{3，4，a}具有性质P，证明：集合B是S₄的“期待子集”；
（3）证明：集合M具有性质P的充分条件是集合M是集合S_n的“期待子集”．

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dygzsxyn

2024-10-28

高中数学 | 考试 | 难度:1

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